文档文本内容
1
【一元一次方程与行程问题（一）】题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
小明和小刚从相距
千米的两地同时相向而行，小时后两人相遇，小明的速度是千米/小时，设小
刚的速度为千米/小时，列方程得（ ）．
【答案】C
∵小明和小刚是相向而行，
∴路程和
速度和
时间，
∴
，
故选．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
甲、乙两地相距
千米，从甲地开出一辆快车，速度为
千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为
千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？
若设再经过小时两车相遇，则根据题意列方程为（ ）．
【答案】B
设再经过小时两车相遇，
则根据题意列方程为
．
故选．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
A.
B.
C.
D.
3. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百
步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问
题，意思是说：走路快的人走
步的时候，走路慢的才走了
步；走路慢的人先走
步，然后走
路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走
步，设
走路快的人要走步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】B
根据题意得
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
A.
分
B.
分
C.
分
D.
分
4.
【解析】
【标注】
某校操场的环形跑道一圈长
米．小明练习骑自行车，平均每分钟骑
米；小亮练习跑步，平均
每分钟跑
米，两人从同一处同时反向出发，当他们第二次相遇时所经过的时间是（ ）．
【答案】D
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-环形跑道问题
5.
【解析】
【标注】
甲、乙两人练习长跑，已知甲每分钟跑
米，乙每分钟跑
米，若乙在甲前方
米处与甲同
时、同向起跑，则甲在 分钟后追上乙．
【答案】
设甲分钟后追上乙，由题意，得：
，解得
．
故答案为：．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
6.
【解析】
【标注】
五一长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘
在家里，便立刻带上礼品每小时千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行千米，则哥哥出发
后 分钟追上弟弟和妈妈．
【答案】
设出发后小时追上弟弟和妈妈，由题意，
得：
，解得
，故哥哥出发后
小时追上，即
分钟．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
3
7.
【解析】
【标注】
学校操场的环形跑道长
米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行
米，爸爸骑自行车每秒
行
米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 秒两人相遇一次．
【答案】
设每隔秒两人相遇一次，根据题意得：
，
解得
．
故答案为：
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-环形跑道问题
8.
【解析】
【标注】
列一元一次方程解应用题：
、
两地相距
千米，甲车从
地出发开往
地，每小时行驶
千米，甲车出发
分钟后，乙车
从
地出发开往
地，每小时行驶
千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两
车相距
千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
【答案】甲一共行驶了
小时．
设甲一共行驶了小时，则乙行驶了
小时，
，
，
．
答：甲一共行驶了
小时．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
9.
【解析】
甲乙二人从相距
千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行千米，小时后二人相遇，求
两人的速度．
【答案】甲的速度为千米每小时，乙的速度为千米每小时．
设乙的速度为千米每小时，则甲的速度为
千米每小时．
，
解得
，
．
答：甲的速度为千米每小时，乙的速度为千米每小时．
4
【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
10.
【解析】
【标注】
列方程解应用题：
甲、乙两城相距
千米，一列快车从甲城出发开往乙城，行驶
千米后，另一列动车从乙城出发
开往甲城，动车出发个小时后与快车相遇，若快车每小时行驶的路程比动车每小时行驶的路程的一
半多千米，求动车平均每小时行驶多少千米？
【答案】
千米．
设动车平均每小时行驶千米，则快车平均每小时行驶
千米，
依题意，得
，
解得
．
答：动车平均每小时行驶
千米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
【解析】
甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用
表示这条公路，原点
为
千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴
的负方向行驶，速度为，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于千米的右侧．行程为负，表示
汽车位于千米的左侧．行程为，表示汽车位于千米处．
时间/小时
甲车的位置
/千米
甲车的位置
/千米
甲、乙两车能否相遇，若能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置．若不能相遇，请说明
理由．
甲、乙两车能否相距
千米，若能，求相距
千米的时刻及其位置．若不能，请说明理
由．
【答案】（1 ）
（2 ）
甲、乙两车能够相遇，小时时相遇在公路上
千米处的位置．
甲、乙汽车能够相距
千米，在小时时甲车的位置是
千米处，乙车的位置是
千米处，或在小时时甲车的位置是
千米处，乙车的位置是
千米处．
由表格可以看出甲车的速度为
（千米/时）．
乙车的速度为
（千米/时）．
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（2 ）
【标注】
所以乙车的起始位置为
（千米）．
由上面可以看出甲车与乙车的行驶方向相反，且在小时时甲车的位置是
千米，乙车的
位置是
千米，可以推断两车能够相遇．
设两车小时相遇，
根据题意，得
，
解得
．
．
即甲、乙两车能够相遇，小时时相遇在公路上
千米处的位置．
设两车在小时时相距
千米．
根据题意，得
（相遇前相距
千米）或
（相遇后相距
千米）．
解得
或
．
当
时，
甲车的位置：
（千米）．
乙车的位置：
（千米）．
当
时，
甲车的位置：
（千米）．
乙车的位置：
（千米）．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12.
（1 ）
【解析】
甲、乙两地之间的距离为
，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时
出发已知快车的速度是慢车的倍，慢车
小时到达甲地.
慢车速度为每小时_________
；快车的速度为每小时______
；
当两车相距
时，两车行驶了 小时；
若慢车出发小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．当第二列快
车和慢车相距
时，求两列快车之间的距离．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
；
或
或
．
，
．
慢
快
6
（2 ）
（3 ）
【标注】
设当两车相距
时，两车行驶了小时，
，
，
，
．
设第二列快车与慢车相距
时，第二列火车行驶的时间为小时，
，
，
距离为
；
，
，
此时第一列快车已经到乙地，此时距离为
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
13.
【解析】
【标注】
甲乙两站相距
公里，一列慢车从甲站开出，每小时行
公里，一列快车从乙站开出，每小时行
公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
【答案】
个小时后快车追上慢车．
设小时后快车追上慢车．
，
解得
，
答：
个小时后快车追上慢车．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
【解析】
列方程解应用题
小明同学早上要在
之前赶到距家
米的学校上学，一天，小明以
的速度出发，
后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以
的速度去追小明，并且在
途中追上了他．
求爸爸追上小明用了多长时间？
爸爸追上小明时，求出小明此时距离学校还有多远？
【答案】（1 ）
（2 ）
爸爸追上小明用了分钟．
小明此时距离学校还有
米．
设爸爸追上小明用了分钟，
，
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（2 ）
【标注】
．
由题可知，爸爸追上小明时，小明走了分钟，
米，
米．
【能力】运算能力
【知识点】一次函数与实际问题
