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1
【一元一次方程的无解、整解问题】题集【B】
1. 含参一元一次方程的求解
1.
【解析】
【标注】
解下列关于的方程：
．
【答案】去分母，化简可得：
，
当
时，方程的解为
，
当
，
时，解为任意值； 当
，
时，方程无解．
略．
【知识点】求含参一元一次方程—系数含参
2.
【解析】
【标注】
解关于的方程：
．
【答案】当
时，
；当
时，方程无解．
方程可以化简为
，得到
，
①当
时，
；
②当
时，将
代入
，得到
．与已知矛盾，方程无解．
综上所述，当
时，
；当
时，方程无解．
【知识点】求含参一元一次方程—系数含参
2. 含参方程的无解问题
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
若关于的一元一次方程
有唯一解，则的值是（ ）．
【答案】B
∵方程为一元一次方程，
∴
，
2
【标注】
∴
，
∴
，
故答案选．
【知识点】求含参一元一次方程—系数含参
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
已知方程
．
当此方程有唯一的解时，的取值范围是 ．
当此方程无解时，的取值范围是 ．
当此方程有无数多解时，的取值范围是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
且
当此方程有唯一的解时，的取值范围是
且
．
当此方程无解时，的取值范围是
．
当此方程有无数多解时，的取值范围是
．
【知识点】求含参一元一次方程—系数含参
3.
【解析】
【标注】
不论取何值时，等式
恒成立，则
的值为 ．
【答案】
∵
，
∴
．
∵该等式恒成立，
∴
且
，
解得
，
，
∴
．
【知识点】解为定值问题
4. 已知关于，的二元一次方程
，当每取一个值时，就有一个方
程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解
；
．
3
【解析】
【标注】
【答案】 ;
解法一：
由于取不同的值，方程都有一个相同的解，所以可以取
，
代入原方程，可以得到
方程组：
，解得公共解为：
；
解法二：
方程有一个公共解，说明方程有一种形式，关于的方程有无数解，将方程变形得：
，此方程有无数解，故：
，解得公共解为：
【知识点】二元一次方程组的同解问题
5.
【解析】
【标注】
如果关于的方程
有无数个解，求的值．
【答案】
．
原方程整理得
，
由方程有无数个解得
，
解得
．
【知识点】求含参一元一次方程—系数含参
6.
【解析】
【标注】
若、为定值，关于的一元一次方程
，无论为何值时，它的解总是
，求
的值．
【答案】
方程
可化为：
，
由该方程总有解
可知
，
即
，又值为任意，故
，
．
【知识点】解为定值问题
3. 含参方程的整数解问题
4
1.
【解析】
【标注】
已知关于的方程
有正整数解，则整数的值为 ．
【答案】或
将原方程变形得
，即
，
，
关于的方程
的解为正整数，
是
的倍数，
可得到
或
，
解得
或
．
故整数可以取得的值为或．
故答案是：或．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
2.
【解析】
【标注】
若关于的方程
的解为正整数，则整数的值为 ．
【答案】
由题意得
，∵方程的解为正整数，且为整数，
∴
或
，解得
．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
3.
【解析】
【标注】
关于的方程
有整数解，那么满足条件的所有整数
．
【答案】
或
或
整理方程得：
，
，
，
所以：
或
或
或
．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
4. 已知
有整数解，求整数所有可能的取值．
5
【解析】
【标注】
【答案】
，
．
解得：
，因为解为整数，故
，
．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
关于的方程
是一元一次方程.
则
、应满足的条件为：
， ．
若此方程的解为整数，求整数
的值.
【答案】（1 ）
（2 ）
;
，
，，
，
由（1）知：
，
∴
，
若为整数，
则
，
解得，
．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
【解析】
已知
是方程
的解．
求
的值．
关于的方程
有正整数解，请求出所有符合题意的整数的值．
若
，求代数式
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
，，，．
．
将
代入
，
6
（2 ）
（3 ）
【标注】
则
，
，
同乘，
，
，
，
，
．
代入
得：
，
，
，
∵有正整数解，
∴
，，，，
∴
，，，．
代入
，
，
，
．
【知识点】分式化简求值-条件化简求值
