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1
一元二次方程的公共根问题 题集【A】
1.
【解析】
【标注】
关于的两个方程
与
，恰有一个公共根，则
．
【答案】
由题意可知
，由②得，
③，将③代入①得，
，解得
，代入解得
，故
．
【知识点】一元二次方程公共根
①
②
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
若两个关于的方程
与
只有一个公共的实数根，则的值为（ ）．
【答案】D
设两方程的公共根为，则有
①；
②，
①
②得：
，
即
，
因为只有一个公共根，
故
，
，
将
代入方程得，
，
解得
．
故选
．
【知识点】一元二次方程公共根
3.
【解析】
若方程
与
仅有一个公共的实数根，则
，相同的根
为： ．
【答案】
;
设方程
与
公共根为
，
则
，
①
②
2
【标注】
①-②得
，
①若
，则
．
当
时，
，
所以
．
②若
时．
两个方程都是
，
，
即
．
两个方程有两个公共根，不符合题意．
所以当
时，方程的公共根为．
故答案为：
；．
【知识点】一元二次方程公共根
A.
B.
C.
且
D.
或
4.
【解析】
【标注】
已知关于的方程
和
有且仅有一个公共根，则与的关系是（
）．
【答案】C
设公共根为，则
，两式相减得
因为两方程仅有一个公共根，所以
因此
，代入①，得
，所以应选．
故选．
【知识点】一元二次方程公共根
A.
B.
C.
5.
【解析】
若方程
和
有且只有一个公共根，则
【答案】B
3
【标注】【知识点】一元二次方程公共根
6.
【解析】
【标注】
已知两方程
，
有且仅有一个公共根，求
，关系．
【答案】
且
．
设为两方程公共根，则：
，
①
②得
，
，
∵有且只有一个公共根，则
．
∴
，即
．
将
代入，
且
．
【知识点】一元二次方程公共根
①
②
7.
【解析】
【标注】
已知关于的两方程
，
有且仅有一个公共根，求
的值．
【答案】
．
设为两方程公共根，则
，
①
②得
，
，
∵有且只有一个公共根，则
，
∴
,即
为两方程的公共根，
将
代入方程，求得
．
【知识点】一元二次方程公共根
①
②
（1 ）
（2 ）
8. 三个二次方程
，
，
有公共根．
求证：
．
求
的值．
【答案】（1 ）证明见解析．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）．
设上述三个方程的公共根为
，则有
，
，
，
三式相加并提取公因式可得，
，
又
，故
，公共根为
．
由
及
可
知，
，故
．
【知识点】一元二次方程公共根
