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1
【一元一次方程与分组问题】题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
把一些图书分给某班的学习小组，如果每组分
本，则剩余本；如果每组分
本，则有一组少
本，设该班共有个学习小组，则满足的方程是（ ）．
【答案】A
设该班共有个学习小组，
∵如果每组分
本，则剩余本，
∴图书的数量为：
，
∵如果每组分
本，则有一组少本，
∴图书的数量为：
，
则
，
故选：
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
植树节到了，某学校组组织大家植树，若每人种
棵，则还剩棵；若每人种
棵，则缺棵．设该
学习小组共有人，则可列方程为（ ）．
【答案】B
树的总数可以表示为
棵或
棵，故选．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
A.
B.
C.
D.
3. 把一些图书给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余
本；如果每人分本；则还缺
本．设这个
班有名学生．则下面所列方程正确的是（ ）．
【答案】A
2
【解析】
【标注】
设这个班有名学生，由题意，得
．
故选
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
4.
【解析】
【标注】
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余
本；如果每人分本，则还缺
本．设这
个班有名学生，则可列方程为 ．
【答案】
设有名学生，根据书的总量相等可得：
，
故答案为：
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
5.
【解析】
【标注】
程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴
趣，
岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，
其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请
问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有人，则可列方程为 ．
【答案】
由两次分银子总数相等可得
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
6. 列方程解应用题．
3
【解析】
【标注】
将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人颗，那么就多颗；如果每人颗，那么就少
颗，
这个班共有多少名小朋友？
【答案】
名．
设这个班共有名小朋友，
．
答这个班共有
名小朋友．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
7.
【解析】
【标注】
有一些鸽笼和一群鸽子，如果每个鸽笼住只鸽子，则剩下只鸽子无鸽笼可住：如果再飞来只鸽
子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住只鸽子，原有多少个鸽笼和多少只鸽子？
【答案】原有个鸽笼和
只鸽子．
设原有个鸽笼，依题意可得：
，
解得：
，
，
答：原有个鸽笼和
只鸽子．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
8.
【解析】
【标注】
为保护环境，平谷中学组织部分学生植树．如果每组棵，则缺树苗
棵；如果每组棵，则树苗正
好用完．平谷中学共需要购进多少棵树苗？
【答案】平谷中学共需要购进树苗
棵．
设平谷中学共需要购进树苗棵，
根据题意得，
，
解方程，得
．
答：平谷中学共需要购进树苗
棵．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
4
9.
【解析】
【标注】
列方程解应用题：
新年联欢会要美化教室环境，有几个同学按需要做一些拉花．这几个同学如果每人做个还剩个未
做，如果每人做个则缺少个做拉花的材料，求做拉花的同学的人数．
【答案】．
设做拉花的同学有人，
依题意列方程：
，
解得：
．
答：做拉花的同学有人．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
10.
【解析】
【标注】
某校初一（）班学生去大兴区庞各庄碧水拓展基地参加体验式拓展训练．活动前，一小组长将若
干瓶矿泉水分给本组成员（包括组长）．如果每人瓶，那么剩余瓶，如果每人瓶，那么有一人只
有瓶．求这个小组人数及矿泉水的瓶数．
【答案】这个小组有人，矿泉水为
瓶．
设这个小组有人，
根据题意得：
或
；
解得：
．
则：
．
答：这个小组有人，矿泉水为
瓶．
另解：设矿泉水有瓶，
据题意得：
；
解得：
．
则：
．
答：这个小组有人，矿泉水为
瓶．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
