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一元二次方程与化简求值 题集【A】
1. 整体代入法化简求值
1.
【解析】
【标注】
已知
，求代数式
的值．
【答案】．
方法一：原式
．
∵
，
∴
．
∴原式
．
方法二：∵
，
∴
，
．
当
时，原式
，
当
时，原式
．
综上所述：原式值为．
【知识点】整式乘除化简求值-条件化简求值
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如果
，那么代数式
的值是（ ）．
【答案】A
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
2
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
已知
，代数式
的值为（ ）．
【答案】D
原式
．
∵
，
∴
，
∴原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
4.
【解析】
【标注】
已知
是方程
的一个实数根，求代数式
的值．
【答案】．
∵
是方程
的一个实数根，
∴
，
∴
，
，
∴原式
．
【知识点】利用根求代数式的值
5.
【解析】
已知
，求代数式
的值．
【答案】
．
．
∵
，
∴
．
∴原式
．
3
【标注】【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
2. 降次法化简求值
1.
【解析】
【标注】
如果
是
的解，那么代数式
的值为 ．
【答案】
∵
为一元一次方程
的一个根，
∴
，
，
∴
，
故答案为：
．
【知识点】利用根求代数式的值
2.
【解析】
【标注】
已知是一元二次方程
的根，求
的值．
【答案】．
∵是一元二次方程
的根，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】利用根求代数式的值
3.
【解析】
已知是方程
的根，则
．
【答案】
∵是
的根，
∴
，
4
【标注】
．
【知识点】利用根求代数式的值
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
已知
，则分式
的值为( ).
【答案】A
，
，
故
，
，
，
．
考点：分式的值．
【知识点】利用根求代数式的值
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
解答题．
已知是方程
的根，求
的值．
已知
是一元二次方程
的根，求代数式
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
由
知，
原式
．
5
（2 ）
【标注】
∵
是一元二次方程
的根，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】利用根求代数式的值
3. 换元法化简求值
1.
【解析】
【标注】
解方程：
，则的值为 或 ．（从小到大填写）
【答案】
;
令
，则原方程可化为
，解得
，
，
当
时，
，此时方程无实根，
当
时，
，解得
或者
，
经检验：
或者
均是原方程的根．
【知识点】换元法解分式方程
2.
【解析】
【标注】
已知为实数，且
，则
的值为 ．
【答案】
设
，则原方程变为
，
方程两边都乘得：
，
整理得：
，
，
∴
或
（舍去）．
【知识点】换元法解分式方程
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