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1
一次函数与全等三角形【题集B1】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图
，直线
分别与坐标轴交于
，
两点，
点与
点关于轴成对称．
两直线垂直
求直线
的解析式．
在轴上有一点
，过点
作
的垂线，垂足为
，交
于点
，交轴于点
，求
点坐标．
如图
，过点
作
的平行线
，直线
分别交直线
，
于点
，
试求
的值．
易证全等
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
∵
，
∴
，，代入
中，
可得
，
∴
，
．
故答案为：
．
，
2
（2 ）
（3 ）
【标注】
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
可求得直线
，
联立方程
，得
，
∴
．
故答案为：
．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
，
x
y
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，已知直线
的解析式为
，直线
垂直轴于点
，点
的坐标为
，直线
关于
直线
的对称直线为
交轴于点
．
写出点
及点
的坐标．
如图，直线
交轴于点
，且
的面积为，求点
的坐标．
若点
为（）中所求，作
于点
，交
于点
，作
于点
，求证：
，并直接写出点
的坐标．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
,
．
．
．
,
．
∵
于点
，
，
，
∴
．
∴
∴
∴
．
由直线
的解析式为
，可知
．
又
，
∴
．
∵直线
关于直线
的对称直线为
，
∴
，
．
∴
．
∴
．
在
中，
，
∴
．
∴
在
与
中，
∴
≌
∴
又由
≌
可求得
．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
3. 在平面直角坐标系中，
为轴正半轴上一点，
为轴正半轴上一点，如图①，以
为斜边作等腰
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
【解析】
图
求直线
的解析式．
若
，以
、
为边作矩形
，如图②，连接
、
，求证：
．
图
若
，点
、
分别为四边形
的边
、
延长线上两点，且
，如图③，求
的值．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
直线
为
．
证明见解析．
．
过
作
轴于
，作
轴于
，
图
∴
，
5
（2 ）
（3 ）
∴
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
∴
，
设
，则
，
，
∴
．
∴直线
为
．
图
由（）知：
在直线
上，
可设
，
，
则
点坐标为
，
，
∴
，
∵点
在
上，
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
∴
是等腰三角形．
∴
，
，
∴
，
∴
．
在
上截取
，连接
交
于
，连接
，
6
【标注】
图
易证
≌
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
平分
，
∴
垂直
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图①，在平面直角坐标系中，直线
交坐标轴与
，
两点．以
为斜边在第一象限
作等腰直角三角形
，
为直角顶点，连接
．
求
点的坐标．
若
为
的中点，
为
的中点，求
的值．
如图②，将线段
绕
点沿顺时针方向旋转至
，且
，直线
交直线
于
点，求
点坐标．
7
（1 ）
【解析】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
.
．
．
如图
图
直线
交坐标轴与
，
两点，
作
轴于
，作
轴于
，
，
四边形
是矩形，
，
，
≌
，
，
四边形
是正方形，
，
，
，
，
，
8
（2 ）
（3 ）
【标注】
．
是线段
的中点，而
，
，
，
同理：
，
；
如图②
图
延长
，
相较于
，
由旋转知，
，
，
，
，
，
，
，
，
点
是
的中点，
，
，
，
直线
的解析式为
①，
直线
交直线
②于
点，
联立①②解得，
，
，
．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
，
