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1
一元一次方程【章节复习】题集【B6】【行程问
题】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
萌萌骑自行车从
地到
地，达达骑自行车从
地到
地，两人都沿同一条公路匀速前进．已知两人
在上午点同时出发，到上午
点时，两人还相距
公里，到下午点时，两人又相距
公里．则
地、
地相距（ ）公里．
【答案】B
设
、
两地间的路程为千米，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
、
两地间的路程为
千米．
故选：．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
A.
B.
C.
D.
（1 ）
A.
B.
C.
D.
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
小囧与小凯在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔
秒钟相遇一次．
现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过
分钟小凯追上了小囧，并且比小囧多跑了
圈，求：
小凯速度是小囧速度的（ ）倍？
小凯追上小囧时，小囧跑了（ ）圈？
【答案】（1 ）
（2 ）
B
C
设小凯的速度是
米/秒，小囧的速度是
米/秒．环形跑道的周长为米
由题意，
整理得
答：小凯速度是小囧速度的倍．
设小囧跑了圈，那么小凯跑了
圈．根据题意，得
，解得
．
2
【标注】
故经过了
分钟小囧跑了
圈．
【知识点】二元一次方程组的行程问题
3.
【解析】
【标注】
在
米的环形跑道上，男女生同时同地同向出发，男生每分钟跑
米（男生比女生跑得快），
分钟后首次与女生相遇，则女生每分钟跑 米．
【答案】
设女生每分钟跑米，
由题意，得：
，
解得：
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-环形跑道问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
4. 甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用数轴表示这条公路，并规定向
右为正方向，原点
为零千米路标，并做如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为
负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处．
时间
甲车位置
乙车位置
由表格中数据可知，分别求甲车、乙车的速度．
根据题意，填写完整表格．
甲、乙两车能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请
说明理由．
同学们都知道，
可以理解为数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离，
小时甲
车位置表示的数记为，乙车位置表示的数记为．公路上有一个加油站，其位置表示的数记
为，数，，满足
，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
甲车的速度为：
千米/小时，
乙车的速度为：
千米/小时．
见解析．
甲、乙两车能相遇，小时相遇，相遇时位于零千米处右侧
千米处．
；
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
甲车的速度为：
千米/小时，
乙车的速度为：
千米/小时．
小时后甲车位置为
千米，小时后甲车位置为
千米．
小时时乙车位置为
千米，小时后甲车位置为
千米．
时间
甲车位置
乙车位置
根据题意得：
，解得
．
（千米），
∴甲、乙两车能相遇，小时相遇，相遇时位于零千米处右侧
千米处．
根据题意得：
，
．
当
时，
，解得
，与
不符．
当
时，
，解得
，符合题意．
当
时，
，解得
，符合题意．
【知识点】一元一次方程的其他实际问题
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
甲、乙两人在一环形公路上骑自行车，环形公路长为
，甲、乙两人的速度分别为
、
．
如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经过几小时后，两人首次相遇？
如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么经过几小时后，两人首次相遇？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
6. 运动会前夕，爸爸陪小明在
的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发.
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度．
爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过 分钟，小明和爸爸在跑道上相距
.
【答案】（1 ）
（2 ）
小明的速度为
米/分钟，爸爸的速度为
米/分钟．
或
设爸爸的速度为米/分钟，则小明的速度为
米/分钟，由题意得：
解得
所以小明的速度为
米/分钟，爸爸的速度为
米/分钟．
（分钟），
（分钟）‘
答：再经过
或
分钟，小明和爸爸在跑道上相距
．
故答案为：
或
分钟．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
（1 ）
（2 ）
7. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，甲从
点出发逆时针跑，同时乙从
点出发顺时针跑，如图
相距
米（较短的距离），且甲的速度是乙的速度的
倍，若环形跑道长为
米，甲乙
秒钟后
第一次相遇．
求甲乙两人的速度．
若甲乙两人第一次相遇后，甲提速
，乙提速
，问再经过多久甲乙两人第三次相距
米？
【答案】（1 ）甲的速度是每秒米，乙的速度是每秒
米．
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）再经过
甲乙两人第三次相距
米．
设乙的速度为，则甲的速度为
，
根据题意，得：
，
解得：
，
．
故答案为：甲的速度是每秒米，乙的速度是每秒
米．
甲的速度变为：
（米/秒），
乙的速度变为：
（米/秒），
设再经过秒后甲乙两人第三次相距
米，
根据题意，得：
，
解得：
．
故答案为：再经过
甲乙两人第三次相距
米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
8.
【解析】
【标注】
用一元一次方程解应用题
一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练，他们以每小时
千米的速度向前行驶，突然运
动员甲离开小组，以每小时
千米的速度向前行驶
千米，然后掉转头回来．以同样的速度行驶，
重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合用了多长时间．
【答案】运动员甲从离开小组到重新和小组汇合用了
小时．
设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合用了小时，
根据题意得：
，
解得：
．
答：运动员甲从离开小组到重新和小组汇合用了
小时．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
9. 甲、乙两人分别从
、
两地同时相向均匀前进，第一次相遇在距离
点
千米的点
处，然后继续
前进，甲到
地后立即原路返回，乙到
地后也立即原路返回，两人第二次相遇在距离
点千米的
点
处，求
、
两地的距离．
【答案】
千米．
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【解析】
【标注】
分析：第一次相遇，两人共走了一个全程，甲行了：
千米；第二次相遇，二人共行了
三个全程，则甲应行：
千米而实际上甲行了一个全程再加上千米，即
、
两地的距离加
上千米等于
千米，据此可列方程求解．
解：设
、
两地的距离是千米，
则
解得
∴
、
两地的距离是
千米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
10.
【解析】
【标注】
甲、乙两人分别在
、
两地同时相向而行于两地间的某一点
处相遇，甲继续向
地行走，乙则休
息了
分钟，再继续向
地行走，甲和乙到达
和
后立即折返，仍在
处相遇，已知甲每分钟行走
米，乙每分钟行走
米，则
和
两地相距多少米？
【答案】两地相距
米．
设
，
，从而
，
由题可知
，
解得：
，
故
米，
答：两地相距
米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 如图，线段
，动点
从点
出发，以每秒个单位的速度，沿线
向终点
运动，同时，
另一个动点
从点
出发，以每秒个单位的速度在线段
上来回运动（从点
向点
运动，到达点
后，立即原速返回，再次到达
点后立即调头向点
运动）．当点
到达
点时，
、
两点都停止
运动，设点
的运动时间为．
当
时，线段
的长为 ．
当
、
两点第一次重合时，求线段
的长．
是否存在某一时刻，使点
恰好落在线段
的中点上，若存在，请求出所有满足条件的的
值，若不存在，请说明理由．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
或
或
．
当
时，
．
设秒后
、
重合，
， 解得：
，
∴
．
①
，解得：
．
②
，解得：
．
③
，解得：
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
12.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发，汽车速度
公里/小
时，步行的速度是公里/小时，步行者比汽车提前小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步
行这部分人，出发地到目的地的距离是
公里，问：步行者在出发后多少时间与回头接他们的汽车
相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？
【答案】步行者在出发后
小时与回头接他们的汽车相遇．
设路人的路程为公里，
由题意得：
，
解得：
．
∴
（小时）．
设步行者在出发后经小时与回头接他们的汽车相遇，
由题意得：
，
解得：
（小时）．
答：步行者在出发后
小时与回头接他们的汽车相遇．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
13. 如图：甲、乙两个动点分别从正方形
的顶点
、
同时沿正方形的边开始运动．甲点依顺时
针方向环行，乙点依逆时针方向环行，正方形的边长为
．若甲、乙的速度分别是
、
，回答下列问题：
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A
B
C
D
甲
乙
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
甲、乙在 秒时并在正方形 边上第一次相遇．
若甲、乙在第一次相遇时，甲立即反向运动，那么再过多久，甲、乙第二次相遇，在正方形
哪一条边上相遇？
若甲、乙已经运动了
秒，此时他们相遇了吗？如果相遇，这是他们的第几次相遇？如果还
没相遇，那么再过多久甲、乙再次相遇？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
再过
秒在
边上相遇．
第
次，再过
相遇．
设秒相遇，
，
．
设再过秒第二次相遇，
，
，
，
再过
秒在
边上相遇．
第
次，再过
相遇．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
（1 ）
（2 ）
14. 暑假期间，小明和小颖两家共人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场，在距离机场
千
米处一辆车出了故障不能继续行驶，此时离机场停止办理登机手续还有
分钟，唯一可以利用的交
通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘人，车速每小时
千米．
如果这辆车分两批接送，其中人乘车先走，余下人原地等候，人能否及时达到机场办理登
机手续？（上下车时间忽略不计）
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时千米的速度步行前往机场，待司机将
第一批客人运送后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？
【答案】（1 ）
（2 ）
不能．
能及时到达机场．
因为车一共要走
千米，
要耗时
小时才能将全部人送达，
也就是
小时，
所以不能及时到达机场．
设第二批人在汽车回来接他们时已步行了千米．
根据题意，可列方程：
解这个方程，得：
这时第二批人到达机场所需时间为
（时）
（时），
所以能及时到达机场．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
