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1
一元二次方程与直接开方法 题集【B】
1. 一元二次方程的概念
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知关于的方程
是一元二次方程，求的取值范围．
【答案】B
根据一元二次方程的定义，应当满足
，
．
故选．
【知识点】由一元二次方程定义求参数的值
2.
【解析】
【标注】
关于的一元二次方程
中，则一次项系数是 ．
【答案】或
方程
是一元二次方程，
，解得
，
当
时，原方程可化为
，故一次项系数是；
当
时，原方程可化为
，故一次项系数是
．
故此方程的一次项系数是或
．
【知识点】由一元二次方程定义求参数的值
2. 一元二次方程的解
1.
【解析】
已知是方程
的某个根，求代数式
的值．
【答案】
．
由题意，是方程
的根，
有
，
，
又
，
，所以原式
．
2
【标注】【知识点】利用根求代数式的值
2.
【解析】
【标注】
已知
是方程
的一个实数根，求代数式
的值．
【答案】．
∵
是方程
的一个实数根，
∴
，
∴
，
，
∴原式
．
【知识点】利用根求代数式的值
A.
B.
C.
D.
3.
【标注】
是方程
的根，则式子
的值为（ ）．
【答案】B
【知识点】利用根求代数式的值
3. 直接开方法解方程
1.
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
2. 求下列各式中的值．
．
．
3
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
或
．
．
，
∴
，
∴
或
，
解得
或
．
，
∴
，
解得
．
【知识点】高次方程
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
选择适当方法解下列方程．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
，
即
或
，
所以
，
．
，
，
或
，
所以
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
4. 解方程：
．
【答案】
，
．
4
【解析】
【标注】
略
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
5.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
或
．
，
∴
，
∴
或
，
∴
或
．
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
6.
【标注】
用直接开方法解下列方程．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
，
．
当
时，
，
；
当
时，原方程无实根．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
