文档文本内容
1
一元二次方程 题集
1. 一元二次方程的概念
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知下列方程：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
，其中一元一次方程的个数是（ ）．
【答案】B
方程①中
的分母含有未知数，不是一元一次方程；方程④中未知数的最高次数是
，不是一元一次方程；方程⑥中含有两个未知数和，不是一元一次方程；由于方程②③⑤同时
满足一元一次方程的三个条件，所以一元一次方程的个数是，故选．
【知识点】一元一次方程的定义
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）．
【答案】A
，符合一元二次方程的定义，故
正确；
，方程含有两个未知数，故错误；
，原方程可化为
，是一元一次方程，故错误；
，当
时，方程不含二次项，故
错误．
【知识点】一元二次方程的定义
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
3.
A
选项：
【解析】
下列方程是一元二次方程的是（ ）．
【答案】A
方程整理后是
，只含有未知数，其最高次数是，是一元二次方
程，故
正确；
2
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【标注】
方程中含有
，
，不是整式方程，故错误；
若
，则
是一元二次方程；若
，则
不是一
元二次方程，故错误；
方程整理后是
，方程中不含有二次项，故不是一元二次方程，故
错误．
故选
A
.
【知识点】一元二次方程的定义
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，二次项系数为，一次项系数为
，常数项为．
，二次项系数为，一次项系数为
，常数项为．
，二次项系数为，一次项系数为
，常数项为．
的一般形式为
，所以二次项系数为，一次项系数为
，常数项为．
，
，
，即
的一般形式为
，所以二次项系数为，一次项系数为
，常数项为．
，
，
，即
的一般形式为
，所以二次项系数为，一次项系
数为
，常数项为．
【知识点】一元二次方程的一般形式
5.
【解析】
【标注】
一元二次方程
的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 ．
【答案】
的二次项系数为，一次项系数为，常数项为
，
所以其和为
．
【知识点】一元二次方程的一般形式
3
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
如果关于的方程
是一元二次方程，则（ ）．
【答案】D
因为方程是一元二次方程，所以，
不能等于．
【知识点】由一元二次方程定义求参数的值
7.
【解析】
【标注】
若关于的一元二次方程
的常数项为，则
的值是 .
【答案】
根据题意得：
，
解得：
或
，
当
时，方程为
，不合题意，
则
的值为
，
故答案为：
．
【知识点】由一元二次方程定义求参数的值
8.
【解析】
【标注】
若
是关于的一元二次方程，则
的值是 ．
【答案】
∵
是关于的一元二次方程，
∴
，
，
解得：
，
【知识点】由一元二次方程定义求参数的值
9.
【解析】
若方程
是关于的一元二次方程，则
的值为 ．
【答案】
由题意可得
，
4
【标注】
∴
．
【知识点】由一元二次方程定义求参数的值
2. 一元二次方程的解
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知关于的方程
的一个根是，则的值是（ ）．
【答案】C
将
代入
，得
．
解得
，
故选：．
【知识点】由一元二次方程的解求参数的值
2.
【解析】
【标注】
若
是关于的方程
的一个根，则的值为 ．
【答案】
把
代入方程
得：
，
解得：
．
【知识点】由一元二次方程的解求参数的值
3.
【解析】
已知关于的一元二次方程
有一个解是，求
的值．
【答案】
．
∵关于的一元二次方程
有一个解是，
∴
，
解得
，
．
又∵
为一元二次方程，
∴
，即
，
∴
．
5
【标注】【知识点】由一元二次方程根的情况确定参数
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
一元二次方程
，若有两根和
，那么
（ ）．
【答案】B
把
代入一元二次方程
得：
，
故选 ．
【知识点】由一元二次方程的解求参数的值
5.
【解析】
【标注】
已知
是关于的方程
的一个根，则
．
【答案】
∵
是关于的方程
的一个根，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为：．
【知识点】利用根求代数式的值
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
如果关于的一元二次方程
的两根分别为
，
，那么这个一元二次方程
是（ ）．
【答案】C
方程两根分别为
，
，
则
，
，
∴
，
，
∴原方程为
．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
6
3. 根据实际问题列方程
1.
【解析】
【标注】
在某次聚会上，每两人都握手一次，所有人共握手
次，设有人参加这次聚会，依题意可以列出的
方程为 ．
【答案】
握手问题属于单循环问题，故由题意可列方程
．
【知识点】一元二次方程的其他实际问题
2.
【解析】
【标注】
一个矩形的长比宽多，面积是
，若设矩形的宽为，列出关于的方程是 ．
【答案】
设矩形的宽为，则矩形的长为
，
根据题意得：
．
故答案为：
．
【知识点】一元二次方程的几何问题
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
某校准备修建一个面积为
平方米的矩形活动场地，它的长比宽多
米，设场地的宽为米，则可
列方程为（ ）．
【答案】C
设宽为米，则长为
米，
根据题意得：
．
【知识点】一元二次方程的几何问题
4. 《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（
年），全书
本
卷，近
万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的
方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿
年．
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【解析】
【标注】
《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及
长十二步，问长阔共几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于
平方步，且它的宽比长少
步，问长与宽的和是多少步？
如果设矩形田地的长为步，可列方程为 ．
【答案】
设矩形田地的长为步，则宽为
步，
故可列方程为：
．
【知识点】一元二次方程的几何问题
5.
【解析】
【标注】
关于的一元二次方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分别
是 ．
【答案】，
，
关于的一元二次方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分
别是，
，
．
【知识点】一元二次方程的一般形式
