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【一元一次方程与面积问题】题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知如图某长方体的展开图的面积为
，根据图中的数据可求出的值为（ ）．
【答案】D
由图可知
，解得
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
大长方形
小长方形
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺
寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）．
【答案】B
设小长方形的长为，宽为，
根据题意可得：
，
即
，
化简得
．
【知识点】整式加减与实际问题的应用
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A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，长方形
中有个形状，大小相同的小长方形，且
，
，则图中阴影部
分的面积为（ ）．
【答案】D
设每小长方形的宽为，则每小长方形的长为
，根据题意得：
，
解得：
，
则每小长方形的长为
，
则
，
阴影部分的面积为
，
故选
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
4.
【解析】
【标注】
如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，求每块长方形地砖的长和宽，若设每块地砖的宽为
，则的值为 ．
【答案】
长为
，
，
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
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（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某窗户外框的形状如图，其上部是半圆形，其下部是长为
，宽为
的长方形．
设该窗户外框所围成封闭图形的面积为
，试用含、的式子表示．
若该窗户外框的总长为
，为
，求上部半圆的半径长．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
根据题意得：
．
窗户外框的总长为：
，
将
代入得：
，
解得：
，
则上半圆的半径为
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
（1 ）
（2 ）
6. 某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示，矩形地面的长
米，宽
米，中心建一直
径为
米的圆形喷泉，四周各角留一个长
米，宽米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．
求阴影部分的面积（取）；
某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作天后，提高了工作效率，使每
天铺地砖的面积为原计划
倍，结果提前天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
平方米
平方米
平方米
设原计划共需天完成任务，每天铺
平方米．
，
解得
，∴
答：原计划每天铺
平方米．
【知识点】一元一次方程的工程问题
7.
【解析】
【标注】
如图，在长方形
中放置个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出阴影部
分面积的和．
【答案】
设小长方形的宽，则长为
，根据宽相同列方程：
，解得
．
小长方形的长为
，
大长方形的宽为
，
阴影部分的面积和为：
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
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8.
【解析】
【标注】
如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽
厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
【答案】每块长条的面积为
平方厘米．
设原正方形边长为厘米．
第一块长方形长为厘米，第二块长方形长为
厘米，
∵两块长方形面积相等，
∴
，
，
，
，
∴每块长条的面积为
（平方厘米）．
答：每块长条的面积为
平方厘米．
【知识点】一元一次方程的几何问题
9.
【解析】
如图，用个同样大小的小长方形可以拼成图的大长方形，当拼成图的大正方形时，中间的小正方
形面积为
，则图的大正方形的面积是多少平方厘米？
图
图
【答案】
．
设小长方形宽为
，
由图可得：个宽等于个长，
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【标注】
所以长为
，
由图可得：
，
，
长为
，
大正方形边长为
，
面积为
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
A.
B.
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
在长方形
中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽
．若设
，依题意可列方程（ ）．
【答案】B
如图
，则
为
，
根据题意：∵
，
∴
．
即
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
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