文档文本内容
1
一元二次方程与利润问题 题集【B】
1.
【解析】
【标注】
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利
元，每天可售出
千克，经市场调查发现，
在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少
千克，现该商场要保证每天盈利
元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【答案】每千克应涨价元．
设每千克应涨价元，
根据题意，得
，
整理，得
，
解得
，
．
要使顾客得到实惠，应取
．
答：每千克应涨价元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
2.
【解析】
【标注】
某商场进价为每件
元的商品，按每件
元出售时，每天可卖出
件．如果这种商品每件涨价
元，那么平均每天少卖出
件．当要求售价不高于每件
元时，要想每天获得
元的利润，那么
该商品每件应涨价多少元？
【答案】该商品每件应涨价
元．
设每件商品涨价元，则平均每天少卖出
件．
依题意，得
．
整理，得
．
解方程，得
，
．
因为售价不高于
元，所以
符合题意．
答：该商品每件应涨价
元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
3. 水果店张阿姨以每斤元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出
斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低
元，每天可多售出
斤，为保证每天至少售出
斤，张阿姨决定降价销售．
2
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤（用含的代数式表示）．
销售这种水果要想每天盈利
元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）张阿姨需将每斤的售价降低元．
将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是
（斤）．
根据题意得：
，
解得：
或
，
当
时，销售量是
斤
斤；
当
时，销售量是
（斤）．
每天至少售出
斤，
．
答：张阿姨需将每斤的售价降低元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
4.
方法一：
方法二：
【解析】
某商店准备进一批季节性小家电，单价
元．经市场预测，销售定价为
元时，可售出
个，定价
每增加元，销售量净减少
个；定价每减少元，销售量净增加
个．因受库存的影响，每批次进
货个数不得超过
个，商店若将准备获利
元，则应进货多少个？定价为多少元？
【答案】当该商品每个单价为
元时，进货
个．
设每个商品的定价是元，
由题意，得
，
整理，得
，
解得
，
．
时，进货
个，不符合题意舍去．
答：当该商品每个单价为
元时，进货
个．
设增加元，根据题意列方程，得
，
解得：
，
，
当
时，
，不合题意，
当
时，
．
3
【标注】
经检验，符合题意．
∴
元．
∴商店应进货
个，定价为
元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
5.
【解析】
【标注】
某商店购进
个旅游纪念品，进价为每个元，第一周以每个
元的价格售出
个，第二周若按
每个
元的价格销售仍可售出
个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单
价每降低元，可多售出
个，但售价不得低于进价），单价降低元销售，销售一周后，商店对剩
余旅游纪念品清仓处理，以每个元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利
元，问第二周
每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
【答案】第二周的销售价格为元．
由题意得出：
，
即
，
整理得：
，
解得：
，
∴
，
答：第二周的销售价格为元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
6.
【解析】
某商店经销一种成本为每千克
元的水产品，据市场分析，若按每千克
元销售，一个月能售出
千克．若销售价每涨元，则月销售量减少
千克．商店想在月销售成本不超过
元的情况下，
使月销售利润达到
元，销售单价应定为多少元？
【答案】销售价为
元．
设每件需涨价元，则销售价为
元．月销售利润为元．
可得
，
令
，解得
，
．
当
时，销售价为
元，月销售量为
千克，
则成本价为
（元），超过了
元，不合题意，舍去；
当
时，销售价为
元，月销售量为
千克，
4
【标注】
则成本价为
（元），低于
元，符合题意．
故销售价为
元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为
元/千克，月销售量为
千克．经市场
调查，若将该水果价格调低至元/千克，则本月份销售量（千克）与（元/千克）之间符合一次函
数关系式
，当
时，
；当
时，
．
求与之间的函数解析式．
已知该水果上个月份的成本价为元/千克，本月份的成本价为元/千克，要使本月份销售该
种水果所获利润比上月份增加
，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应
调低至多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
该种水果价格每千克应调低至元．
已知得
，
解得
，
∴
．
由题意得：
，
整理得：
，
解
，
（舍去）．
答：该种水果价格每千克应调低至元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
（1 ）
（2 ）
8. 某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为
元时，月销售量为
吨，每售出吨这种
水泥共需支付厂家费用和其他费用共
元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价
的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降
元时，月销售量就会增加
吨．
填空：当每吨售价是
元时，此时的月销售量是 吨．
该经销店计划月利润为
元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）售价应定为每吨
元．
（吨）．
设售价应定为每吨元，得：
，
解得：
，
，
当
，销量为：
（吨），
当
，销量为：
（吨），
∵
，即当
时，销量更大，
∴售价应定为每吨
元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要
求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件
元．每星期可卖出
件．市场调查反映：如果调整价格，每降价元，
每星期可多卖出
件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每星期的销售额为
元．
设每件商品降价元．
分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表：
原价
每件降低元
每件降低元
每件降低元
每件售价
（元）
每星期销量
（件）
由以上分析，求出题中问题的解．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
元或元．
每件降低元时，售价为
元，
每件降低元时，每星期销量为
件．
由题意可得：
，
解得
，
，
6
【标注】
∴每件商品降低
元或元时，销售额为
元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
10.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为
元，销售价为
元时，每天可售出
件，为
了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发
现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件．
设每件童装降价元时，每天可销售 件，每件盈利 元．（用的代数式表示）
每件童装降价多少元时，平均每天赢利
元．
要想平均每天赢利
元，可能吗？请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
元或
元．
不可能，理由见解析．
根据题意得：每天可销售
；每件盈利
．
根据题意得：
．
解得：
，
．
答：每件童装降价
元或
元时，平均每天赢利
元．
，
整理得：
，
，
∴方程无解．
答：不可能做到平均每天赢利
元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个
元，市场调查发现，该种健身球每天的
销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：
．设这种健身球每天
的销售利润为元．
求与之间的函数关系式．
该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
如果物价部门规定这种健身球的销售单价不得高于
元，若该商店销售这种健身球每天要获
得
元的销售利润，销售单价应定为多少元？
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
销售单价定为
元时，每天销售利润最大，最大销售利润
元．
．
，
与之间的函数关系式为
．
，
∵
，
∴当
时，有最大值，最大值为
．
答：销售单价定为
元时，每天销售利润最大，最大销售利润是
元．
当
时，可得方程
．
解得
，
．
∵
，
∴
不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天若想要获得
元的销售利润，销售单价应定为
元．
【知识点】二次函数的利润问题
（1 ）
（2 ）
12.
（1 ）
（2 ）
【解析】
某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为元/千克，售价为
元/千克，月销售量为
千
克．
经销商降价促销，经过两次降价后售价定为
元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？
为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价
元，能多销售
千克，
请问降价多少才能使本月总利润达到
元？
【答案】（1 ）
（2 ）
每次降价的百分率为
．
降价元或元能使本月总利润达到
元．
设平均每次降价的百分率是，由题意，得
，
解得：
(舍去)，
，
答：每次降价的百分率为
．
设降价元能使本月总利润达到
元，由题意，得：
，
8
【标注】
解得：
，
，
答：降价元或元能使本月总利润达到
元．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
（1 ）
（2 ）
13.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某工厂生产的某种产品按质量分为
个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如
表所示（其中为正整数，且
）；
质量档次
…
…
日产量（件）
…
…
单件利润（万
元）
…
…
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．
当天的利润为
万元，求当天生产质量档次．
工厂能否获得
万元的利润？若能，求出应选择生产产品的档次？若不能，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
生产第档次的产品一天的总利润为
元．
工厂不能获得
万元的利润．
由题意得，每天利润（万元）与质量档次之间的关系为：
，
当
时，
，
解得
，
（舍去）．
故生产第档次的产品一天的总利润为
元．
当
时，
，
即
，
，
∴方程无解．
∴工厂不能获得
万元的利润．
【知识点】一元二次方程的利润问题
14.
年北京-张家口冬季奥林匹克运动会第
届冬季奥林匹克运动会，简称“北京冬奥会”，将在
年
月
日~
日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，北京为主办城市，张家口为
9
【解析】
【标注】
协办城市，这是中国继北京奥运会、南京青奥会后，中国第三次举办的奥运赛事，也是中国首次举
办的冬季奥林匹克运动会．
本届冬奥会共设
个大项，
个小项．北京将承办所有冰上项目，北京市的延庆县和河北省张家口
市将承办所有的雪上项目．某旅行社为吸引市民组团去张家口市崇礼滑雪场旅游，推出了如图对话
中收费标准．
某单位拟组织员工去张家口崇礼滑雪场旅游，共支付给该旅行社旅游费用
元．请问该单位共有
多少名员工去旅游？
【答案】共有
名员工去古城旅游．
∵
，
∴人数应该大于
，
设共有名员工去古城旅游．
．
解得
或
，
当
时，付费单价为
，故舍去，
当
时，
．
答：共有
名员工去古城旅游．
【知识点】一元二次方程的利润问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
15. 某商场进了一批单价为
元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价
格，经试验发现，若每件按
元的价格销售时，每月能卖
件；若每件按
元价格销售时，每月能
卖
件，若每月销售件数件与价格（元/件）满足关系式
．
求这个函数关系式．
若要获得
元的销售利润，问该商品应定为每件多少元？
若规定售价不得高于
元，且不得低于
元，请直接写出销售利润元的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
该商品应定为每件
元或
元 ．
10
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
．
由题意可得，
，
解得
，
∴函数关系式为
．
由题意可得，
，
整理得
∴
，
，
且
，
∴该商品应定为每件
元或
元 ．
．
【知识点】一元二次方程的利润问题
（1 ）
（2 ）
16.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
商场某种商品平均每天可销售
件，每件盈利
元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规
律，请回答：
商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代数式表示)．
在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到
元？
【答案】（1 ）
（2 ）
;
每件商品降价
元，商场日盈利可达
元．
降价元，可多售出件，降价元，可多售出
件，盈利的钱数
，
故答案为
；
．
由题意得：
化简得：
，即
，
解得：
，
，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选
，
答：每件商品降价
元，商场日盈利可达
元．
【知识点】一元二次方程的利润问题
11
