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一元二次方程的整数根问题 题集【A】
1. 判别式为完全平方式
1. 当整数
取何值时，关于的方程
的根为整数．
2. 关于的方程
的根为正整数，且
为整数，求
的值．
3. 已知为整数，且关于的方程
有两个不相等的正整数根，求的
值．
（1 ）
（2 ）
4. 已知关于的方程
．
求证：无论常数
取何值，方程总有实数根．
当整数
取何值时，方程有两个整数根．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 已知关于的一元二次方程
．
证明：不论
为何值时，方程总有实数根．
为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
若一元二次方程的两个实数根
，
，满足
，求
的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 已知：关于的一元二次方程
．
求证：不论实数
取何值，方程必有两个实数根．
若方程有一个根大于且小于，求实数
的取值范围．
若
为整数，且方程的两个根均为正整数，求
的值．
2. 判别式为一次式
（1 ）
（2 ）
1. 已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
求实数的取值范围．
若为正整数，求该方程的整数根．
（1 ）
（2 ）
2. 已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
求
的取值范围．
若
为正整数，且该方程的根都是整数，求
的值．
（1 ）
（2 ）
3. 已知关于的一元二次方程
．
若方程有两个不相等的实数根，求
的取值范围．
在（）的条件下，选择一个恰当的
的值，使方程的两个实数根为整数，并求出这两个根．
2
（1 ）
（2 ）
4. 已知：关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
求
的取值范围．
若
，是否存在整数
，使方程有两个整数根，若存在，求出
的值；若不存
在，请说明理由．
A.
B.
C.
D.
5. 已知
，且关于的二次方程
有两个整数根，整数
（
）．
3. 判别式为二次式
1. 当
为何整数时，方程
有整数解．
2. 求所有整数，使方程
的根都是整数．
方法说明：原方程的两根不容易求出，还可以从根系关系入手，利用整数的和与积仍为整数，再利
用整除性质求解，注意对二次项系数的讨论．
3. 当
是什么整数时，关于的方程
的两根都是整数？
4. 当整数
取何值时，关于的方程
有整数根．
