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1
一元二次方程与直接开方法 题集【A】
1. 一元二次方程的概念
1.
【解析】
【标注】
若方程
是一元二次方程，则
．
【答案】
由题意得
，解得
．
【知识点】由一元二次方程定义求参数的值
A.
B.
C.
D. 无法确定
2.
【解析】
【标注】
是关于的一元二次方程，则
的值应为（ ）．
【答案】C
∵
是关于的一元二次方程，
∴
，
∴
．
【知识点】由一元二次方程定义求参数的值
3.
【解析】
【标注】
若一元二次方程
的常数项是，则
的值是 ．
【答案】
由题意得：
，且
，
解得：
．
故答案为：
．
【知识点】一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程的解
1.
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
如果关于的一元二次方程
的两根分别为
，
，那么这个一元二次方程
是（ ）．
【答案】C
方程两根分别为
，
，
则
，
，
∴
，
，
∴原方程为
．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
已知是关于的方程
的一个非零解，则
的值是（ ）．
【答案】A
略
【知识点】由一元二次方程的解求参数的值
3.
【解析】
【标注】
已知是方程
的一个根，求
的值．
【答案】原式值为．
∵是方程
的一个根，
∴
．
原式
，
∵
，
∴
．
即原式值为．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
4. 若
是一元二次方程
的一个根，求
的值．
3
【解析】
【标注】
【答案】
．
．
∵
是一元二次方程
的一个根，
∴
，且
，
∴
，
∴原式
．
【知识点】由一元二次方程的解求参数的值
3. 直接开方法解方程
A.
B.
，
C.
D.
，
1.
【解析】
【标注】
一元二次方程
的根是（ ）．
【答案】D
移项得
，开方得
，
解得
，
．
故选
．
【能力】运算能力
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【知识点】一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
2. 用直接开平方法解方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
当
时，
，
；
当
时，
；
当
时，方程无实数根．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
，
，
．
当
，
，
，
当
时，
，
，
当
时，方程无实数根．
【能力】运算能力
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
3.
【解析】
【标注】
求的值：
．
【答案】
或
．
，
或
，
∴
或
．
【能力】运算能力
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
4.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
，
，
，
．
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
5. 求下列方程中的值．
5
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
，
，
．
，
，
，
．
【知识点】利用立方根解方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
用直接开平方法解关于的方程：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
，
．
，
．
略
略
略
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【思想】方程思想
【能力】运算能力
7. 解关于的方程：
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
，
．
，
．
，
，
．
，
，
，
．
，
，
，
．
【能力】运算能力
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
8.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
，
，
，
．
，
，
．
∴
，
．
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
