文档文本内容
1
一元一次方程——和差倍分问题 题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
甲组人数是乙组人数的倍，从甲组抽调人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一
半多．设乙组原有人，则可列方程（ ）．
【答案】D
设乙组原有人，则甲组人数是
，
根据题意得出：
，
故选：
．
【知识点】一元一次方程的调配问题
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
书架上，第一层的数量是第二层书的数量的倍，从第一层抽本书到第二层，这时第一层剩下的书
数量恰好比第二层书的数量的一半多本，设第二层原有本书，则可列方程为（ ）．
【答案】D
由题意可得，
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
A.
题
B.
题
C.
题
D.
题
3.
【解析】
某次数学竞赛共出了
个题，评分标准如下：答对一题加分，答错一题扣分，不答记分，已知小
杰不答的题比答错的题多个，他的总分是
分，则他答错了（ ）．
【答案】C
设他答错了道题，
根据题意得：
，
解得：
，
2
【标注】
即他答错了道题．
故选：．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
张磊比小海大
岁，年前张磊的年龄是小海的年龄的倍，小海现在的年龄为（ ）．
【答案】B
设小海现在的年龄为，
由题意，得：
，
解得：
．
【知识点】一元一次方程的年龄问题
5.
【解析】
【标注】
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．
《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：’杯何以多？’妇人曰：’家有客．’津吏
曰：’客几何？’妇人曰：’二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“ 人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用
个碗，问有多少客人？”设共有
客人人，可列方程为 ．
【答案】
依题意可列方程为：
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
6.
【解析】
公元前
年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等
于
．”此问题中“它”的值为 ．
【答案】
设“它”的值为，
由题意可得
，
解得
．
3
【标注】
则“它”的值为
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
7.
【解析】
【标注】
如果甲、乙两班共有
人，如果从甲班抽调人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原
有 人．
【答案】
设甲班原有人，则乙班有：
人，
由题意得，
，
解得：
，即甲班原有
人．
故答案为：
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
8.
【解析】
【标注】
春节将至，某食品厂要制作一批盒装糕点，每盒中装块
型糕点和块
型糕点．制作一块
型糕点
要用
千克面粉，块
型糕点要用
千克面粉．现共有面粉
千克，最多能生产这种盒装糕
点的盒数是 ．
【答案】
设最多能生产这种盒装数糕点的盒数为，
由题意得：
，
解得
．
故最多生产
盒．
【知识点】一元一次方程的配套问题
9.
【解析】
甲种铅笔每支
元，乙种铅笔每支
元，某同学共购买了这两种铅笔
支，并且买乙种铅笔所花
的钱是买甲种铅笔所花的钱的倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？
【答案】该同学购买这两种铅笔共花了
元．
设该同学购买甲种铅笔支，则购买乙种铅笔
支，
根据题意可列方程
，
解得
，
4
【标注】
则
（元），
答：该同学购买这两种铅笔共花了
元．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
10.
【解析】
【标注】
某蔬菜基地三天的总产量是
千克，第二天比第一天多产
千克，第三天比第一天的
多
千克．问三天各产多少千克蔬菜?
【答案】这三天的产量分别为
千克，
千克，
千克．
设第一天的产量为千克，
则第二天的产量为
千克，第三天的产量为
千克，由题意得，
，
解得
，则
，
，
答:这三天的产量分别为
千克，
千克，
千克．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
11.
【解析】
【标注】
列方程解应用题：
甲班有
人，乙班有
人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从乙班抽
调的人数比甲班抽调的人数多人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的
倍．请问从甲、乙
两班各抽调了多少参加歌咏比赛．
【答案】从甲班抽调了
人参加歌咏比赛，从乙抽调了
人参加歌咏比赛．
设甲班抽调了人参加歌咏比赛，
根据题意列方程，得：
，
解得：
，
∴
，
答：从甲班抽调了
人参加歌咏比赛，从乙抽调了
人参加歌咏比赛．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
（1 ）
12. 某体育用品商场销售某品牌自行车，已知名熟练工与名新工人每天共能装配好辆自行车，名熟
练工与名新工人每天共能装配好
辆自行车．
名新工人每天可以装配好多少辆自行车？
5
（2 ）
（1 ）
方法一：
方法二：
（2 ）
【解析】
【标注】
根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出
辆该品牌自行车，商场现只有名熟练
工，那么至少还需要招多少名新工人？
【答案】（1 ）
（2 ）
一名新工人每天可以装配好辆自行车．
至少还需要招名新工人．
设一名新工人每天可以装配好辆自行车，依题意得：
，
解得：
，
答：一名新工人每天可以装配好辆自行车．
解法一：设至少还需要招名新工人，由题意得
，
解得：
，
答：至少还需要招名新工人，
解法二：
，
，
，
，
（名）．
答：至少还需要招名新工人．
【知识点】一元一次方程的配套问题
13.
【解析】
【标注】
小新和小明是双胞胎，他们出生时父亲的年龄是
岁，现在父亲的年龄是兄弟俩年龄和的倍，求
现在小新的年龄．
【答案】小新现在的年龄为岁．
设小新现在的年龄为岁，
∵父亲的年龄是兄弟俩年龄和的倍，则父亲现在的年龄是
岁，
由题意得，
，
解得：
．
答：小新现在的年龄为岁．
【知识点】一元一次方程的年龄问题
6
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．
游戏规则是：同学心里先想好一个数，将这个数乘以再加后传给同学，同学把同学告诉他的
数除以再减
后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，同学把同学告
诉他的数除以再减
后传给同学，同学把同学传给他的数乘以再加后传给同学，
，按
照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学为止．
若只有同学，同学，同学做“传数”游戏，这三个同学的“传数”之和为
，则同学心
里先想好的数是 ．
若有个同学（为大于的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为
，则同
学心里先想好的数是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
设同学心里先想好的数为，则传给同学的数为
，
传给同学的数为，再传给同学的数为
．
由题意，得
，
解得
．即同学心里先想好的数是．
由（）可知，相邻两个同学的“传数”之和为
，
∵有个同学（为大于的偶数）做“传数”游戏，
∴这个同学的“传数”之和为
，
∴
，
解得
．即同学心里先想好的数是
．
【知识点】一元一次方程的其他实际问题
15. 第十六届亚运会于
年
月
日在中国广州举行，我国体育健儿发扬奋勇拼搏，敢于争先的奥
运精神，在这次亚运会上共获得
枚奖牌，其中金牌数是铜牌数的倍多枚，而铜牌数比银牌数少
枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？
7
【解析】
【标注】
【答案】共获得金牌
枚，银牌
枚，铜牌
枚．
设获得铜牌枚，则金牌
枚，银牌
枚，
则
，
，
．
∴
，
．
答：共获得金牌
枚，银牌
枚，铜牌
枚．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
16.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
一个两位数，个位数字比十位数字大，且个位数字与十位数字的和为
，则这个两位数
为 ．
【答案】
设个位数是，十位数是，
则有
，
①
②得：
，
解得：
，
将
代入①得：
解得：
，
∴这个数是
．
设十位数字为，个位为
，
这个数是
．
【知识点】一元一次方程的数字问题
①
②
17. 列方程解应用题．
某餐厅有条腿的椅子和条腿的凳子共
个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有
条，那么有几
个椅子和几个凳子．
【答案】
个椅子，
个凳子．
8
【解析】
【标注】
设有个椅子．
根据题意列方程，得
．
解方程，得：
．
．
答：有
个椅子，
个凳子．
【知识点】一元一次方程的其他实际问题
18.
【解析】
【标注】
某快递员准备送出一批美术用纸共
包，其中包括素描纸、手工彩色卡纸和水粉纸三种美术用
纸，它们的数量比为
，该快递员准备送出的这三种美术用纸各多包？
【答案】素描纸为
包，手工彩色卡纸为
包，水粉纸为
包．
设素描纸包数为，
则手工彩色卡纸为
，水粉纸为
，
因为美术用纸共
包，
所以
，
，
（包）．
所以
（包），
（包），
答：素描纸为
包，手工彩色卡纸为
包，水粉纸为
包．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
程大位
A.
B.
C.
D.
19. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比
竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去
量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一
元一次方程，正确的是（ ）．
9
【解析】
【标注】
【答案】D
绳索长为
或
，所以有
，即
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
20.
【解析】
【标注】
甲、乙、丙三种商品单价的比是
，已知甲商品比丙商品的单价多
元，则三种商品的单价
之和为（ ）．
【答案】B
设甲、乙、丙三种商品的单价分别为
，
，
，
则
，
解得
，所以三种商品的单价之和为
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
21.
【解析】
【标注】
制作一张桌子要用个桌面和条腿，立方米木材可制作
个桌面或者制作
条桌腿，现有
立
方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？
【答案】计划用
立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿．
设计划用立方米木材制作桌面，则用
立方米木材制作桌腿．
由题意，得
．
整理，得
，
解得
．
（立方米）．
答：计划用
立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿．
【知识点】一元一次方程的配套问题
（1 ）
（2 ）
22. 某工厂现有
木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制
作桌腿．
已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果
木料可制作
个桌面或制作
条桌腿．
要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少
．
已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．
10
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
如果
木料可制作
个桌面，或制作
条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面
和桌腿恰好配套．
如果
木料可制作
个桌面，或制作
条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多
的桌子．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
制作桌面的木料为
．
用
木料制作桌面，用
木料制作桌腿恰好配套．
用
木料制作桌面，用
木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
设用
木料制作桌面，则用
木料制作桌腿恰好配套，
由题意得
，解得：
．
答：制作桌面的木料为
．
设用
木料制作桌面，则用
木料制作桌腿恰好配套，
由题意得
，
解得：
，
∴制作桌腿的木料为：
．
答：用
木料制作桌面，用
木料制作桌腿恰好配套．
设用
木料制作桌面，则用
木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，
由题意得
，
解得
，
∴
．
答：用
木料制作桌面，用
木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
【知识点】一元一次方程的配套问题
23.
【解析】
【标注】
父亲和女儿的年龄之和是
，当父亲的年龄是女儿现在年龄的倍时，女儿的年龄正好是父亲现在
年龄的
，则女儿现在的年龄是 ．
【答案】
父亲与女儿年龄差恒定不变．
设女现岁，则父
岁，父女年龄差为
岁，
列
，解得
．
【知识点】一元一次方程的年龄问题
11
24.
【解析】
【标注】
小郑的年龄比妈妈小
岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的倍，小郑今年的年龄是 ．
【答案】
设小郑今年的年龄是岁，则今年妈妈的年龄是
岁，由题意得
，
解得：
．
答：小郑今年的年龄是岁．
故答案为：．
【知识点】一元一次方程的年龄问题
25.
【解析】
【标注】
清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有
只碗，要是个和尚共
吃一碗饭，个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚人，由题意可列
方程为 ．
【答案】
∵有和尚人，
∴需要
只碗装饭，
只碗装粥，
根据寺中有
只碗，即可得出关于的一元一次方程为
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
26.
12
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
小川今年岁，他爸爸今年
岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的倍？设年后爸爸年龄是小川年龄
的倍，则可列方程（ ）．
【答案】B
设年后爸爸年龄是小川年龄的倍，根据题意得：
．
故选．
【知识点】一元一次方程的年龄问题
