文档文本内容
1
【一元一次方程与行程问题（二）】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知一艘船顺流而下小时行驶了千米，若水流的速度是千米/小时，则该艘船逆流而上小时可行
驶的路程是（ ）千米．
【答案】A
设船速为千米/小时，则有：
，
∴
，
故逆流而上小时可行驶的路程是（
）千米．答案选
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-顺风、顺水问题
2.
【解析】
【标注】
一架飞机在两城之间飞行，顺风要用小时
分，逆风要用小时，若当时的风速为
千米/小时，则
两城市间的距离为
．
【答案】
设距离为
,
，
．
∴两城市间的距离为
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-顺风、顺水问题
3.
【解析】
游泳者在河中逆流而上．于桥
下面将水壶遗失被水冲走．继续前游
分钟后他发现水壶遗失，于
是立即返回追寻水壶．在桥
下游距桥公里的桥
下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小
时 公里．
【答案】
设该河水速每小时公里．游泳者每小时游公里，那么游泳游公里．
那么游泳者自桥
逆流游了
公里．
2
【标注】
在返回追寻的时间用了
小时，它比水壶在遗失后漂流时间
小时少了
小时．
由此得方程
．
解得
．即该河水速每小时公里．
【知识点】一元一次方程的行程问题-顺风、顺水问题
4.
【解析】
【标注】
汽车上坡时每小时走
，下坡时每小时走
，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的倍还少
，原路返回比去时多用了
分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
【答案】去时上、下坡路程各为
千米、
千米．
设去时上坡路为千米，则下坡路为（
）千米，
根据题意得：
，
解得：
，
则
（千米），
答：去时上、下坡路程各为
千米、
千米．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
5.
方法一：
方法二：
【解析】
某人因有急事，预定搭乘一辆小货车从
地赶往
地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘
一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是每小时36千米，求
两地间路程．
【答案】两地间的路程是
千米．
设两地间路程为千米．
由题意得：
，
解得：
，
答：两地间的路程是
千米．
设行驶了全程的
还剩千米．
由题意得：
，
解得：
，故两地间的路程是
（千米），
3
【标注】
答：两地间的路程是
千米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-其他的行程问题
6.
【解析】
【标注】
列方程解决实际问题：
京张高铁是
年北京冬奥会的重要交通基础设施，最高运营时速为
公里．但考虑到不同路段的
特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段分为地下清华园隧道
和地上区间两部分，运行速度分别设置为
公里/小时和
公里/小时．日前，清华园隧道正式开
机掘进，这标志着京张高铁建设全面进入攻坚阶段．已知此路段的地下清华园隧道比地上区间多公
里，运行时间比地上多
分钟．求清华园隧道全长是多少公里．
【答案】
．
设清华园隧道地上运行时间为
，地下运行时间为
．
，
，
．
清华园隧道地上部分是：
．
清华园隧道地下部分是：
．
．
答：隧道总长为
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-变速问题
（1 ）
（2 ）
7. 如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），
已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远
，
车的总运费比
车的总运费少
元．
甲市
公司
乙市
车
车
货车
车
车
运费（元/千米）
求这家公司分别到甲、乙两市的距离．
若
，
两车同时从公司出发，其中
车以
的速度匀速驶向乙市，而
车根据路况需
要，先以
的速度行驶了小时，再以
的速度行驶到达甲市．
4
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
在行驶的途中，经过多少时间，
，
两车到各自目的地的距离正好相等？
若公司希望
车能与
车同时到达目的地，
车必须在以
的速度行驶一段时间
后提速，若提速后的速度为
（速度从
提速到
的时间忽略不
计），则
车应该在行驶 小时后提速．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
，
．
或
．
设公司到甲为
，则公司到乙为
，
则
，解得：
，
答：到甲市
，到乙市
．
设行驶时间为小时，
车、
车到达目的地的距离分别为
、
，
由题
车到甲市共需
，
车到乙市共需
，
①当
时，
，解得：
；
②当
时，
，解得：
，
答：
或
时合题意（备注：
两车均到达，“行驶途中”略歧义）．
设行驶
提速，则
，
解得：
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-其他的行程问题
8.
【解析】
老师带着两名学生到离学校
千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度
千米/小时．这辆摩
托车后座可带乘一名学生，带人后速度为
千米/小时．学生步行的速度为千米/小时．请你设计一
种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过小时．
【答案】先由学生
步行，老师乘摩托车带学生
行驶
千米，然后学生
下车继续步行至博物
馆，老师立即返回接学生
，乘摩托车带学生
至博物馆．
先由学生
步行，老师乘摩托车带另一名学生
，一段时间后，学生
下车步行至博物
馆，老师单独返回接学生
，乘摩托车带学生
至博物馆，并使得人刚好同时到达博物馆．
由方案可知，两学生步行的路程相同，设两学生步行的路程为千米，
则乘摩托车的距离为
千米，老师返回时所经过的路程为
千米．
5
【标注】
依题意得：
，解得
．
∴所用时间为
小时，满足题目要求．
答：先由学生
步行，老师乘摩托车带学生
行驶
千米，然后学生
下车继续步行至博物馆，
老师立即返回接学生
，乘摩托车带学生
至博物馆．
【知识点】一元一次方程的行程问题-变速问题
9.
【解析】
【标注】
甲、乙两列客车的长分别为
米和
米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得
乙车在他窗口外经过的时间是
秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间
是 秒．
【答案】
设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒．
由题意，有
，
解得
．
经检验，
是原方程的解．
即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是
秒．
故答案为：
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
10. 一列火车匀速行驶，经过一条长
米的隧道需要
秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发
光，灯光照在火车上的时间是
秒．求这列火车的长度．
小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：
设这列火车的长度是米．
从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是 米，这段时间内火车的平均速度
是 米/秒．
从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是 米，这段时间内火车的平均速度
是 米/秒．
火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是 ．
由此可以列出方程并求解出这列火车的长度．
【答案】（1 ） ;
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
（4 ）
;
相等
这列火车的长度是
米．
从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是米，这段时间内火车的平均
速度是
米/秒．
从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是
米，这段时间内火车的平均
速度是
米/秒．
速度一直没变，所以火车经过灯下和火车过隧道的平均速度相同．
．
答：这列火车的长度是
米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-火车过隧道和过桥问题
11.
【解析】
【标注】
铁路旁的一条小路上，甲乙两人同时向东而行．甲步行，速度是
；乙骑自行车，速度是
．如果有一列匀速行驶的火车从他们的身后开过来，火车完全通过甲用了
，完全通过乙用了
，那么这列火车的车身有多长？
【答案】火车车身长为
米．
设这列火车的速度是米/秒，依题意列方程，得
，
．
火车的车身长为：
（米）．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
12.
【解析】
甲乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了秒，从乙身边开过用了秒，
车头离开甲后分钟又与乙相遇，从乙与车头相遇开始，再过多少分钟甲、乙两人相遇？
【答案】再过
分钟甲乙二人相遇．
火车速度
与甲、乙二人速度
的关系，设火车车长为，则：
火车开过甲身边用秒钟，这个过程为追及问题：
故，
①；
车
人
车
人
7
【标注】
火车开过乙身边用秒钟，这个过程为相遇问题：
故，
②．
由①、②可得：
，
所以，
．
火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是：
．
火车头遇甲后，又经过
秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的
距离为：
甲、乙二人过几分钟相遇：
（秒）
（分钟）
答：再过
分钟甲乙二人相遇．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
车
人
车
人
车
人
车
人
车
车
人
人
人
人
人
人
人
13.
【解析】
【标注】
一列匀速行驶的列车在行进途中经过一个长
米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需
秒时间．在这以过程中，坐在该列车上的小王看到身旁的窗口从进入隧道到离开隧道用了
秒时
间，求该列车的行驶的速度和列车的长度．
【答案】列车的行驶的速度为
，列车的长度为
．
设列车的行驶的速度为
，
根据题意可得：
，
解得：
，
则列车的长为：
，
答：列车的行驶的速度为
，列车的长度为
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-火车过隧道和过桥问题
14.
【解析】
老王家的火车长
米，每秒行
米；阿清家的火车长
米，每秒行
米．两火车的车头刚好同
时在长
米铁桥的两端平行相对开出，多久后两车的车尾相错而过？
【答案】
秒车尾相错而过．
设
后车尾相错．
解得：
．
答：
秒车尾相错而过．
8
【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-火车过隧道和过桥问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
15.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
小明有一套火车玩具，有两列火车、一副轨道、一个隧道模型及一个站牌．特别之处：隧道模型也
可以像火车一样移动，当火车进入隧道一瞬间会响起音乐，当火车穿过隧道的一瞬间音乐会结束．
已知甲火车长
厘米，甲、乙两列火车的速度均为厘米/秒，轨道长米．
将轨道围成一个圆圈，将甲、乙两列火车紧挨站牌放置，车头方向相反，同时启动，到两车
相撞用时
秒，求乙火车的长度？
在( )的条件下，乙火车穿过静止的隧道的音乐响起了
秒，求隧道的长度．
在( )( )的条件下，轨道铺成一条直线，把隧道模型、甲火车依次放在站牌的右侧，站牌静止
不动，火车头与隧道相距
（即
）．当甲火车向左运动，隧道模型以不变的
速度运动，音乐却响了
秒；当音乐结束的一瞬间，火车头
与站牌相距乙火车车身的长
度，请同学们思考一下：以站牌所在地为原点建立数轴，你能确定火车、隧道在运动前的位
置吗？如果可以，请画出数轴标出
、
、
、
运动前位置．
站牌
隧道模型
甲火车
轨道
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
乙火车的长度
厘米．
隧道的长度
厘米．
详情见解析．
设乙火车的长度为厘米，
由题意得：
，
解得
．
设隧道模型的长为厘米依题意得：
，解得
．
设隧道模型移动的速度为厘米/秒，
同向运动：
，解得
，
相向运动：
，解得
，
说明隧道模型与火车同向运动．
火车追上隧道的时间
秒，
甲火车运动的距离：
，
①火车头在站牌右侧：
．
9
【标注】
②火车头在站牌左侧：
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
