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一元二次方程【章节复习】压轴题-判别式相关 题集
C1
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知一元二次方程
．
求证：不论为任何实数，该方程有两个根．
若该方程的两根一个大于，另一个小于且关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，求的整数值．
在（）的条件下，关于的另一方程
有大于且小
于的实数根，求的整数值．
1
2
（1 ）
（2 ）
2. 已知关于的一元二次方程
．（其中
为实数）
若此方程的一个非零实数根为．
当
时，求
的值．
若记
为，求与
的关系式．
当
时，判断此方程的实数根的个数并说明理由．
（1 ）
（2 ）
3. 已知关于的方程
有两个实数根
、
，且
．
求证：
．
若点
，
，
，点
在
的三条边上运动，问是否存在这
样的点
，使
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 已知关于的方程
．
求证：无论
为何实数，方程总有实数根．
若方程有两个正整数根，且
是正整数，求
的值．
在（）的条件下，
的三边、、满足
，
，
，求
的面积．
5. 已知关于的方程
有且只有一个正实数根，则参数的取值范围为 ．
6. 如图，四边形
是证明勾股定理时用到的一个图形，，，是
和
的边
长，易知
，这时我们把关于的形如
的一元二次方程称为“勾系一
元二次方程”．
请解决下列问题：
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
写出一个“勾系一元二次方程”．
求证：关于的“勾系一元二次方程”
必有实数根．
若
是“勾系一元二次方程”
的一个根，且四边形
的周长
是
，求
的面积．
