一次函数与全等三角形题集B2(教师版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第19章一次函数_3.专题突破

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一次函数与全等三角形【题集B2】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，直线
交轴于点
，交轴于点
，且、满足
．
点
的坐标为            ，点
的坐标为            ．            
如图，若点
的坐标为(
)且
于点
，
交
延长线于
，试求点
的
坐标．
如图，
、
分别为
、
边上的点，
，
交
于点
，过点
作
交
的延长线于点
，请写出线段
、
与
之间的数量关系并证明你的结
论．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
 ; 
．
．结论见解析．
∵
，
2
（2 ）
（3 ）
∴
，
．
∴点
的坐标为
，点
的坐标为
．
故答案为：
，
．
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
(
)，
∴
，
过
作
轴于，过
作
轴于
，
三垂直：
(
)，
∴
，
，
∴
．
延长
到，使
，连接
，
在
与
中，
，
3
【标注】
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】对称型全等
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，
，
，且、满足
．
求直线
的解析式．
若点
为直线
在第一象限中一点，且
是等腰直角三角形，求
的值．
如图，过点
的直线
交轴负半轴于点
，
点的横坐标为
，过
点的直线
交
于点
，给出两个结论：①
的值不变；②
的值
不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
的值是
或
或．
证明见解析．
要使
有意义，
必须
，
，
，
，
代入得：
，
，
，
设直线
的解析式是
，
代入得：
，
解得：
，
函数解析式为：
．
答：直线
的解析式是
．
分三种情况：
①如图，
当
，且
时，过
作
轴于
，
，
轴，
，
，
，
，
5
（3 ）
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
的坐标为
，
代入
得：
，
②如图，
当
，且
时，过
作
轴于
，
≌
，同
理求出
的坐标为
，
，
③如图，
当
，且
时，过
作
轴于
，
轴于
，则
≌
，
，
设
代入
得：
，
，
答：
的值是
或
或．
结论
是正确的且定值为，
②
6
【标注】
如图，设
与轴的交点为
，过
作
轴于
，过
作
轴，
交
于
点，连接
，
由
与轴交于
点，
，
由
与
交于
点，
，
而
，
为
的中点，
≌
，
又因为
点的横坐标为
，且在
上，
可得
的纵坐标为
，同理
的纵坐标为
，
平行于轴且
、
的横坐标分别为
、，
与
关于轴对称，
≌
≌
≌
，
，
．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
3. 如图，已知直线
的解析式为
，直线
垂直轴于点
，点
的坐标为
，直线
关于
直线
的对称直线为
交轴于点
．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
写出点
及点
的坐标．
如图，直线
交轴于点
，且
的面积为，求点
的坐标．
作
于点
，交
于点
，作
于点
．求证：
，并直接写出点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
点
的坐标为
．
证明见解析，点
的坐标为
．
联立
，得
，
∴点
的坐标为
，
点
关于点
的对称点为
．
∵
于点
，
，
，
∴
．
∴
，
∴
．
∴
．
由直线
的解析式为
，可知
．
又
，
∴
．
∵直线
关于直线
的对称直线为
，
∴
，
．
∴
．
∴
．
在
中，
，
8
【标注】
∴
．
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
又由
≌
可求得
．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
【解析】
直线
与轴，轴交于
，
两点，
在轴的负半轴上，且
．
求
的解析式．
若在
的延长线上取一点
，作
交直线
于
，请写出
与
的数量关
系，并证明你的结论．
若在
的延长线上任取一点
，作
交直线
于
，作
于
，
交直线
于
，判断
的值是否为定值并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
，证明见解析．
是定值，证明见解析．
令
中
，则
，令
，则
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
设直线
的解析式为
，
将
，
代入，
9
（2 ）
（3 ）
【标注】
得
，
，
∴求
的解析式为
．
．
理由：过
作
轴，垂足为
，
设直线
解析式为
，
将
，
代入，
得
，
∵
，
∴直线
的斜率为，
设直线
的解析式为
，
将
代入，
得
，
∴直线
的解析式为
，
联立方程得：
，
解得：
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
是定值，理由如下：
设
，且直线
的斜率为
，
∴直线
的解析式为
，
将直线
的解析式和直线
的解析式联立得
，
∵
，
，
∴
是
的中点，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是定值．
【知识点】一次函数与全等三角形结合
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