文档文本内容
1
一元一次方程与计费问题 题集【A】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按
每份定价
元的八折收费，另收
元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价
元的价格不变，而
元的制版费则六折优惠．
学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？
学校要印制
份节目单，选哪个印刷厂所付费用较少？
【答案】（1 ）
（2 ）
学校要印制
份节目单时费用是相同的．
故选甲印刷厂所付费用较少．
设学校要印制份节目单时费用是相同的，根据题意得，
，
解得
，
答：学校要印制
份节目单时费用是相同的．
甲厂费用需：
（元），
乙厂费用需：
（元），
因为
，
故选甲印刷厂所付费用较少．
【知识点】一元一次方程的经济问题-打折
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 某单位在
年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价
均为
元/人，两家旅行社同时都对
人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折
优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠．
若设参加旅游的员工共有
人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用
为 元；（用含
的代数式表示并化简）．
假如这个单位组织包括带队员工在内的共
名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比
较优惠？说明理由．
如果这个单位计划在月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和
为 ．（用含有的代数式表示并化简）假如这七天的日期之和为
的倍数，则他们可
能于月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）．
【答案】（1 ）
;
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
（3 ）
选择甲旅行社比较优惠．
，日期为月号或月
号
根据题意得：
甲旅行社的费用为
（元），
乙旅行社的费用为
（元）．
当
时，
甲旅行社的费用为
（元）；
乙旅行社的费用为
（元），
则该单位选择甲旅行社比较优惠．
根据题意得：这七天的日期之和为：
，
根据这七天的日期之和为
的倍数，
得到为的倍数，
即
，
，
则他们出发的日期为月号或月
号．
【知识点】一元一次方程的经济问题-打折
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 某年级利用暑假组织学生外出旅游，有
名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果
名家长代表
都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括
名家长代表在内，全部按票价的
折（即按全部的
收费）优惠”，若全票价为
元．
如果学生人数为
人，旅行社收费多少元？如果学生人数为
人，旅行社收费多少元？
当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
选择哪个旅行社更省钱？
【答案】（1 ）
（2 ）
如果学生人数为
人，
甲旅行社收费：
（元）；
乙旅行社收费：
（元）；
如果学生人数为
人，
甲旅行社收费：
（元）；
乙旅行社收费：
（元）．
学生人数为
时，两家旅行社的收费一样．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）当学生少于
人时，选择乙更便宜，
当学生多于
人时，选择甲便宜，
当学生等于
人时，选哪个都一样．
如果学生人数为
人，
甲旅行社收费：
（元）；
乙旅行社收费：
（元）；
如果学生人数为
人，
甲旅行社收费：
（元）；
乙旅行社收费：
（元）．
设学生人数为时，两家旅行社的收费一样，
由题意得：
，
解得：
，
答：学生人数为
时，两家旅行社的收费一样．
设学生人数为时，
甲旅行社的收费是：
，
乙旅行社的收费是：
，
①当选择甲旅行社更省钱时：
，
解得：
，
②当选择乙旅行社更省钱时：
，
解得：
，
③当选择两个旅行社花钱一样多时：
，
解得：
，
答：当学生少于
人时，选择乙更便宜，当学生多于
人时，选择甲便宜，当学生等于
人时，选哪个都一样．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
4. 列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小
宇，如果花
元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受折优惠．小宇心算了一下，觉得这
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
样可以节省
元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了．
小宇购买这些书的原价是多少元．
【答案】（1 ）
（2 ）小宇购买这些书的原价是
元．
设购买元的书
∴小宇购买
元以上的书，办卡合算．
设小宇购买这些书的原价是元，
根据题意列方程，得
，
解得
．
答：小宇购买这些书的原价是
元．
【知识点】一元一次方程的经济问题-打折
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是
元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过
支，则按标价付款；若一次购
支以上，则超过
支的部分按标价的
付款．
乙商店：按标价的
付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下:
设小明要购买的该品牌笔数是
支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买
该品牌水性笔的费用．
若小明要购买该品牌笔
支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理
由．
【答案】（1 ）
（2 ）
；
．
到甲商店买比较省钱．
在甲商店需要：
（元），
在乙商店需要：
（元），
当
时，
，
，
5
【标注】
因为
，所以小明要买
支笔应到甲商店买比较省钱．
【知识点】一元一次方程的经济问题-打折
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
列一元一次方程解应用题．
某校七年级一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生
回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要
元外，每张光盘还需要成本费元．
完成表格：
张
张
张
学校自己刻录收费（元）
电脑公司刻录收费（元）
问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
如果七年级一班共有学生
人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑公司刻录哪种方
式更合算？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
;
张．
选择学校自己刻录更合算．
张
张
张
学校自己刻录收费（元）
电脑公司刻录收费（元）
设刻录张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，得方程
，
解得
，
答：刻录
张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样．
当
时，
；
．
∴
，
即：当学生有
人，每人一张时，选择学校自己刻录更合算．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
7. 一家游泳馆的游泳收费标准为
元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用(元)
每次游泳收费(元)
6
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
类
类
类
若购买
类会员年卡，一年内游泳
次，则共消费 元．
一年内游泳的次数为多少时，购买
类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法．
【答案】（1 ）
（2 ）一年的游泳次数大于
次且小于
次时，购买
类会员年卡最划算．
（元）．
设一年内游泳次，则
购买
类会员年卡，一年游泳共消费
元，
购买
类会员年卡，一年游泳共消费
元，
购买
类会员年卡，一年游泳共消费
元．
因为当
时，解得
；当
时，解得
．
所以一年的游泳次数大于
次且小于
次时，购买
类会员年卡最划算．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8. 近日，某品牌铅笔销售商在甲、乙两个超市分别开展促销活动，甲超市是“买
赠，买
赠，买
赠”三选一促销方案，即顾客每买够
支铅笔就送支铅笔，每买够
支铅笔就送支铅笔，每
买够
支铅笔就送支铅笔．三种优惠最多享受一种，乙超市的促销方案是“买
支（含
支）以上
折优惠”．已知该品牌铅笔单价为元/支．
学生社团在小学段期间表彰优秀社团成员．需要
支铅笔做奖品，按甲、乙两超市的促销方
案，如果想花费最少，应该到哪个超市购买？并说明理由．
若社团需要支（不超过
）铅笔做奖品，用含的代数式表示分别在甲、乙两超市购买所
需要的最少费用．
小红说，如果需要
支铅笔，无论到甲、乙哪家超市购买，所需的费用都一样，小红的判断
是否正确，请用两种不同的方法给予解释．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
选甲超市．
答案见解析．
正确．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
①甲超市的促销方案，买
支，赠支，所花钱为：
元．
②乙超市方案，买
支，折优惠，所花钱为：
元．
所以甲超市的更优惠．
若
，甲超市：
，
乙超市：
，
甲、乙超市的费用一样．
若
，甲超市：
，
乙超市：
，
∴甲超市所需的费用低为
．
若
，甲超市：
，
乙超市：
，
，
∴甲超市所需的费用低为
．
若
，甲超市：
，
乙超市：
．
∴甲超市所需的费用低为
．
买
支铅笔时，
甲超市所需费用为：
元，
乙超市所需费用为：
元，
此时甲、乙超市所花的费用一样．小红的判断正确．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
甲
乙
甲
乙
甲
乙
甲
乙
甲
乙
甲
乙
甲
乙
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
【解析】
某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一
年），年票分
、
二类：
类年票每张
元，持票者每次进入公园时，再购买元的门票；
类年
票每张
元，持票者每次进入公园时，再购买元的门票．
一游客计划在一年中用
元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比
较购买
、
两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式．
求一年内游客进入该公园多少次，购买
类、
类年票花钱一样多？
【答案】（1 ）
（2 ）
进入该公园次数较多的是
类年票．
进入该公园
次，购买
类、
类年票花钱一样多．
设用
元购买
类年票可进入该公园的次数为次，购买
类年票可进入该公园
的次数为次，据题意，得：
8
（2 ）
【标注】
．
解得
．
．
解得
．
答：进入该公园次数较多的是
类年票．
设进入该公园次，购买
类、
类年票花钱一样多．
据题意，得
．
解得
．
答：进入该公园
次，购买
类、
类年票花钱一样多．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
