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1
一元二次方程与增长率问题 题集【B】
1.
【解析】
【标注】
年月
日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的
多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各
种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率
相同，今年四月份的骑游人数约为
人，六月份的骑游人数约为
人，求该骑游公司租赁自
行车数的月平均增长率（精确到
）．
【答案】
．
设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率为，
根据题意得：
，
解得：
，
∴
，
（舍去）．
答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率为
．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
2.
【解析】
列方程或方程组解应用题：
【答案】小白家这两年用水的年平均下降率为
．
设小白家这两年用水的年平均下降率为．
由题意，得
．
解得
，
．
∵
不符合题意，舍去．
∴
．
答：小白家这两年用水的年平均下降率为
．
2
【标注】【知识点】一元二次方程的增长率问题
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，
年投入了
万元，
年投入
了
万元．
求
年至
年该单位环保经费投入的年平均增长率．
该单位预计
年投入环保经费
万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否
实现？请通过计算说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
年至
年该单位环保经费投入的年平均增长率为
．
该目标无法实现．
设
年至
年该单位环保经费投入的年平均增长率为，
根据题意得，
，
计算得出，
，
（不符合题意，舍去）．
答：
年至
年该单位环保经费投入的年平均增长率为
．
∵
∴若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标无法实现．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
某地
年为做好“精准扶贫”，投入资金
万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，
年在
年的基础上增加投入资金
万元．
从
年到
年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
在
年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于
万元用于优先搬迁租房奖励，
规定前
户（含第
户）每户每天奖励元，
户以后每户每天补助元，按租房
天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
户．
设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意，
得：
，
解得：
或
（舍），
答：从
年到
年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为
．
设今年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
3
【标注】
得：
，
解得：
，
答：今年该地至少有
户享受到优先搬迁租房奖励．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车水费
成为新亮点，抽样调查显示，截止
年底全市汽车拥有量为
万辆．已知
年底全市汽车拥
有量为
万辆．
求
年底至
年底我市汽车拥有量的年平均增长率．
为保护城市环境，要求我市到
年底汽车拥有量不超过
万辆，据估计从
年底
起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的
，那么每年新增汽车数量最多不超
过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【答案】（1 ）
（2 ）
年平均增长率为
．
每年新增汽车数量最多不超过万辆．
设年平均增长率为，根据题意得：
，
解得：
(不合题意舍去)，
，
答：年平均增长率为
．
设每年新增汽车数量最多不超过万辆，
根据题意得：
年底汽车数量为
，
年底汽车数量为
，
∴
，
∴
，
答：每年新增汽车数量最多不超过万辆．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
（1 ）
（2 ）
6. “低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年月份，“摩拜”共享单
车又向长沙河西新投放共享单车
辆．
若月份到月份新投放单车数量的月平均增长率相同，月份新投放共享单车
辆．求月平
均增长率．
4
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过
元的资金再购进
，两种规格
的自行车
辆，且
型车不超过
辆．已知
型的进价为
元/辆，型车进价为
元/
辆，设购进
型车
辆，求出
的取值范围．
已知
型车每月产生的利润是
元/辆，型车每月产生的利润是
元/辆，在（)的条件
下，求公司每月的最大利润．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
月平均增长率为
．
的取值范围为
．
公司每月的最大利润为
元．
设月平均增长率为，
由题意得：
，
解得：
（舍去)，
，
答：月平均增长率为
．
设购进
型车
辆，则购进型车
辆，
根据题意得：
，
解得：
，
又∵
型车不超过
辆，
∴
，
答：
的取值范围为
．
设公司每月的利润为
，
根据题意得：
，
∵
，
又∵一次函数
随着
的增大而增大，
∴当
时，
（元)，
答：公司每月的最大利润为
元．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
最大
（1 ）
（2 ）
7. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是
万元，每月另需支付设备维护费万元，从今年月份起
使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达
万元，至月份生产收入以相
同的百分率逐月增长，累计达
万元，月份后，每月生产收入稳定在月份的水平．
求使用新设备后，月、月生产收入的月增长率．
购进新设备需一次性支付
万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设
备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
每月的增长率是
．
使用新设备
个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．
设每月的增长率为，由题意得：
，
解得
或
（不合题意，舍去），
答：每月的增长率是
．
设使用新设备个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有
，
解得
．
故使用新设备
个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
