文档文本内容
1
一元一次方程【章节复习】题集【B1】
1. 方程的概念
1.
【解析】
【标注】
下列各式中：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
；⑧
．关于的一元一次方程有 ．
【答案】⑥⑧
依据一元一次方程的定义可知，只有⑥⑧是一元一次方程．①是代数式，②③是等式，
④是分式方程，⑤是一元二次方程．
【知识点】一元一次方程的定义
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
2.
【解析】
【标注】
若关于的方程
是一元一次方程，则，满足（ ）．
【答案】C
，整理得
，
∵该方程为一元一次方程，
∴
，解得
．
【知识点】由一元一次方程的定义求参数的值
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
【解析】
在方程
，
，
，
中解为
的方程个数是（ ）．
【答案】B
、
，解的
；
、两边同时除以，得
；
、移项得
，解的
；
、移项得
，解得
；
所以满足要求的共两个．
2
【标注】【知识点】一元一次方程的解
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
若关于的一元一次方程
的解是
，则的值是（ ）．
【答案】B
把
代入方程得：
，
解得：
故选：．
【知识点】由一元一次方程的解求参数的值
5.
【解析】
【标注】
已知关于的方程
有正整数解，则整数的值为 ．
【答案】或
将原方程变形得
，即
，
，
关于的方程
的解为正整数，
是
的倍数，
可得到
或
，
解得
或
．
故整数可以取得的值为或．
故答案是：或．
【知识点】一元一次方程的含参整数解
6.
【解析】
【标注】
若关于的方程
是一元一次方程，则
．
【答案】
方程
是一元一次方程，则
，
解得
．
【知识点】由一元一次方程的定义求参数的值
3
7.
【解析】
【标注】
已知关于的方程
的解是正数，求
的取值范围．
【答案】
的取值范围为
．
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵方程的解是正数，
∴
，
∴
，
即
的取值范围是
．
【知识点】已知方程（组）解的范围，求参数范围
8.
【解析】
【标注】
已知
与
都是关于的一元一次方程，且它们的解互为
相反数，求关于的方程
的解．
【答案】方程的解为
或
．
∵
与
都是关于的一元一次方程，
∴
，
，
∴
，
，
∵
与
的解互为相反数，
∴
与
互为相反数，
∴
，
∴
可化为
，
解得
，
∴方程的解为
或
．
【知识点】含绝对值的一元一次方程；解的情况
2. 等式的性质
1. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）．
4
A. 如果
，那么
B. 如果
，那么
C. 如果
，那么
D. 如果
，那么
【解析】
【标注】
【答案】B
对于
选项，如果
，那么
，故
错；
对于选项，如果
，那么
，故正确；
对于选项，如果
，那么
（
），故错；
对于
选项，如果
，那么
，
，故
错．
故选．
【知识点】判断等式变形是否正确
A. 由
得
B. 由
得
C. 由
得
D. 由
得
2.
【解析】
【标注】
下列式子的变形中，正确的是（ ）．
【答案】D
：
，移项变号，故错误；
：
，移项变号，故错误；
：
，等式两边除以，故错误；
：
，故正确．
【知识点】等式性质1
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
已知
，下列变形正确的有（ ）个．①
；②
；③
；④
；⑤
【答案】B
由等式性质可得①②正确，
由等式性质可得③④正确，
⑤中应不等于．
5
【标注】
故答案选．
【知识点】等式性质2
A. 如果
，那么
B. 如果
，那么
C. 如果
，那么
D. 如果
，那么
4.
【解析】
【标注】
下列等式变形正确的是（ ）．
【答案】A
．如果
，那么
；
．如果
，那么
；
．如果
，那么
．
【知识点】判断等式变形是否正确
A.
克
B.
克
C.
克
D.
克
5.
【解析】
【标注】
如图，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有个各
克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的个砝码后，天平仍呈平衡
状态，如图，则被移动的玻璃球的质量为（ ）．
【答案】A
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为
克、克，
根据题意得：
．
设被移动的玻璃球的质量为克，
根据题意得：
，
．
【知识点】二元一次方程的实际应用
6. 已知方程
，请用含的代数式表示，结果为 ．
6
【解析】
【标注】
【答案】
，
，得
．
【知识点】等式性质2
7.
【解析】
【标注】
若
的绝对值和
与相等，则
．
【答案】
∵
，
∴
，
解得
．
【知识点】含绝对值的一元一次方程
3. 解一元一次方程
A.
变形得
B.
变形得
C.
变形得
D.
变形得
1.
【解析】
【标注】
下列变形是方程的同解变形的是（ ）．
【答案】D
变形得
；
变形得
；
变形得
．
【知识点】根据要求进行等式的变形
2.
【解析】
解方程：
的结果是
．
【答案】
将
作为整体，解得
，故
．
7
【标注】【知识点】换元法解一元一次方程
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程．
【答案】（1 ）
（2 ）
移项，得
合并同类项，得：
系数化成，得：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成，得：
【知识点】常规一元一次方程解法
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解方程．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
，
，
，
．
8
【标注】
，
，
，
，
，
．
【知识点】常规一元一次方程解法
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
．
【知识点】解含小数的一元一次方程
6.
【解析】
【标注】
小华看一本书，已看的页数和没看的页数之比是
，已看的页数比剩下的页数多
页，这本书一
共多少页？
【答案】这本书一共
页．
设这本书一共
页，
由题意，得
，
解得
，
则
（页）．
答：这本书一共
页．
【知识点】一元一次方程的其他实际问题
7.
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
商家在
天中销售某种商品时，根据市场调研，分两期制定营销策略：前期
每天售价
不变，后期
采取“饥饿营销”方法，每天只销售
件．已知该商品的进价为每件
元．
在第（
，且为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间（天）
售价（元/件）
每天销售（件）
直接写出：前期每天的利润为 元，后期每天的销售额为 元．
通过销售分析发现，后期某一天的销售利润恰好为前期某一天利润的倍，且这两天间隔
天，请求出这两天销售利润的和为多少元．
该商品在销售过程中，共有 天每天销售利润不低于
元（直接写出结果）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
利润和为
元．
前期：
，
后期：
．
设前期为第天．
，
，
，
，
∴利润和为
（元）．
【知识点】一元一次方程的经济问题-利润
