文档文本内容
1
【一元一次方程与行程问题（一）】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
甲骑自行车从
地去
地，
后，乙步行由
地向
地走去，乙出发
后甲到达
地，此时乙距
地
，乙继续前进，甲在
地休息
后沿原路返回，经过
与乙在
地相遇，求此时乙距
地多
少千米？设此时乙距离
地
，列出下列方程，其中不正确的是（ ）．
【答案】C
选项乙的速度为：
因此方程应改为：
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
A.
小时
B.
小时
分钟
C.
小时
D.
小时
分钟
2.
【解析】
【标注】
某公路的干线上有相距
公里的
、
两个车站，甲乙两车分别从
、
两站同时出发，相向而
行，已知甲车的速度为
公里/时，乙车的速度为
公里/时，则两车从出发到相遇所用的时间是（
）．
【答案】C
设相遇共花小时，由题意，得：
，
，故共花费小时．
故选．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
甲、乙两人由
地到地，甲先走小时，乙再出发，结果乙比甲迟到
分钟．已知甲的速度为千
米/小时，乙的速度为千米/小时，设
、两地之间的路程为千米，则下列方程正确的是（ ）．
【答案】C
甲所用时间为：
，乙所用时间为：
，
则
．
故选．
2
【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
4.
【解析】
【标注】
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（
年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十
里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每
天走
里，跑得慢的马每天走
里．慢马先走
天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从
同一地点出发，设快马天可以追上慢马，则可以列方程为 ．
【答案】
设快马天可以追上慢马，此时慢马已行了
天，由两马路程相同，可得：
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
5.
【解析】
【标注】
甲骑自行车从
地出发，以每小时
的速度驶向
地，经半小时后乙骑自行车从
地出发，以每
小时
的速度驶向
地，两人相遇时，乙已超过
两地的中点
，则
、
两地的距离
为
．
【答案】
设
、
两地相距为
，
由分析可知：从乙出发后到甲乙相遇，甲乙所用的时间是相同的.
可列方程为：
，
解得：
．
所以
、
两地相距为
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
6.
【解析】
在公路上，汽车
、
、
分别以每小时
千米、
千米、
千米的速度匀速行驶，
从甲站开往乙
站，同时，
、
从乙站开往甲站，
在与
相遇两小时后与
相遇，则甲、乙两站相距 千
米．
【答案】
设甲、乙两站相距千米，
则
，
3
【标注】
解得
．
故甲、乙两站相距
千米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
7.
【解析】
【标注】
在一条笔直的公路上，甲在乙后方
，两人同时同向匀速前进，下表中是两人之间距离与所经过
时间的部分值，若乙的速度为
/ ，则经过
，甲行走的路程是
．
时间（）
两人之间距离（
）
【答案】
设甲的速度为
/ ，
根据题意得：
，
解得：
，
则经过
，甲行走的路程是
（
）．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
8.
【解析】
【标注】
某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈是千米，甲车速是乙车速的
，在出发后小时
分钟
时，甲，乙二人恰在行进中第二次相遇，则乙车比甲车每分钟多走 千米．
【答案】
设乙车的速度为千米/小时，则甲的速度为
千米/小时．
甲、乙二人在行进中第二次相遇，乙要追过甲两圈，
所以
，
解得
（千米/小时），即乙车的速度为
千米/小时，
所以甲车的速度为
千米/小时．
因此乙车比甲车每分钟多走
千米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
9. ⼗⼀假期很多游客到⼋达岭森林体验中⼼体验，由⼋达岭森林体验馆和
公顷的户外体验区构成．
森林体验馆包括“⼋达岭森林变迁”、“⼋达岭森林⼤家族”、“森林让⽣活更美好”等展厅，户
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
外游憩体验系统根据森林⽣态旅游最新理念，采取少设施、设施集中的点线布局模式，突破传统的
“看风景”旅游模式，强调全⾯体验森林之美．在室内展厅内，有这样⼀个可以动⼿操作体验的仪
器，如图：
⼩明在社会⼤课堂活动中，记录了这样⼀组数字：
交通工具
行驶
公里的碳足迹
公里碳中和树木棵数（棵）
飞机
小轿车
公共汽车
碳中和：通过植树造林等⽅式，吸收（抵消）因⽣产⽣活活动产⽣的碳排放，使之达到零排放的环
保状态．根据以上材料回答问题：
，
两地相距
公⾥，小轿车以
公里/小时的速度从
地开往
地．公共汽车以
公里/小时的速度从
开往
地，两⻋同时出发相向⽽⾏，两⻋在
地相遇，相遇
后继续前行到达各自的目的地．
请用方程的知识解答：多少⼩时后两车相遇?
小轿车和公共汽车分别到达目的地，计算⼩轿车的碳⾜迹为多少?公共汽车的碳中和树⽊棵数
为多少?
根据观察或计算说明，为了减少环境污染，我们应该选择哪种交通⼯具出⾏更有利于环保呢?
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
小时后两车相遇．
⼩轿车的碳⾜迹为
，公共汽车的碳中和树⽊棵数为
棵．
通过观察得出，我们应该尽量选择公共交通出行，有利于环保．
经过小时两车相遇．
，
，
答：小时后两车相遇．
小轿车到达目的地，碳足迹
，
公共汽车到达目的地，碳中和树木棵数为
棵．
通过观察得出，我们应该尽量选择公共交通出行，有利于环保．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
（1 ）
10. 甲，乙两人从
，
两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相
遇时乙比甲多行驶了
千米，相遇后再经小时乙到达
地．
甲，乙两人的速度分别是多少？
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（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
两人从
，
两地同时出发后，经过多少时间后两人相距
千米？
【答案】（1 ）
（2 ）
甲的速度为
千米/时，乙的速度为
千米/时．
经过
小时或
小时后两人相距
千米．
（小时），
设甲的速度为千米/时，
则
，
解得
，
，
即甲的速度为
千米/时，乙的速度为
千米/时．
设经过小时后两人相距
千米，
则
或
，
解得:
或
，
即经过
小时或
小时后两人相距
千米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距
千米的
、
两地同时出发相向而行，并以各自的速度
匀速行驶，两车行驶
小时时甲车先到达配货站
地，此时两车相距
千米，甲车在
地用小时配
货，然后按原速度开往
地；乙车出发后行驶小时到
地，未停留继续开往
地．
乙车的速度是 千米/小时，
、
两地的距离是 千米，
、
两地的距离
是 千米．
求甲车的速度及甲车从出发到
地所用的时间．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
甲车的速度是
千米每小时，到达
地用时
小时．
乙车的速度
千米/时；
、
两地的距离
千米；
、
两地的距离
千米；
故答案为
，
，
．
，
，
甲
全程
甲
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【标注】
∴
．
故答案为：
；
．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
12.
【解析】
【标注】
某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在
去学校的路上遇到了堵车情况，
才到学校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送
小明追赶大客车，结果
追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多
千米，求大客车的速度是每小时多少千米？
【答案】大客车的速度是每小时
千米．
设大客车的速度是每小时千米，
根据题意列方程，得
，
解方程，得
，
答：大客车的速度是每小时
千米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
13.
【解析】
【标注】
甲、乙、丙人，甲每分钟行
米，乙每分钟行
米，丙每分钟行
米，如果甲乙二人在东村，
丙在西村，他们人同时由两村相向而行，丙遇到乙后，继续行走
分钟才遇到甲．问东西两村相距
多少米？
【答案】东西两村相距
米．
设东西两村相距米．
，
解得
．
答：东西两村相距
米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
（1 ）
（2 ）
14. 甲乙两地相距
千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时
千米，从乙站开出一列快车，速度
为每小时
千米．
若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距
千米？
若两车同时开出，同向而行（快车在后）经过多长时间快车可追上慢车？
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
经过
小时两车相距
千米．
经过小时快车可追上慢车．
设经过小时两车相距
千米，
由题意得：
，
解得：
（小时），
答：经过
小时两车相距
千米．
设经过小时快车可追上慢车：
由题意得：
，
解得：
（小时），
答：经过小时快车可追上慢车．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
15.
（1 ）
【解析】
已知甲乙两人在一个
米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的段，即两条直道和两条
弯道的长度相同．甲平均每秒跑米，乙平均每秒跑米，若甲乙两人分别从
、
两处同时相向出发
（如图），则：
甲
乙
几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置．
首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
他们第
次相遇时，在哪一条段跑道上？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
秒后两人首次相遇，此时他们在直道
上，且离
点
米的位置．
秒后两人再次相遇．
他们第
次相遇时，在跑道
上．
设秒后两人首次相遇，
依题意得到方程
．
解得
．
甲跑的路程
米，
8
（2 ）
（3 ）
【标注】
答：
秒后两人首次相遇，此时他们在直道
上，且离
点
米的位置．
设秒后两人再次相遇，
依题意得到方程：
．
解得
．
答：
秒后两人再次相遇．
第次相遇，总用时
秒，
第次相遇，总用时
，即
秒，
第次相遇，总用时
，即
秒，
第
次相遇，总用时
，即
秒，
则此时甲跑的圈数为：
，
，
此时甲在
弯道上．即他们第
次相遇时，在跑道
上．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
