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1
【一元一次方程与面积问题】题集【B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
用
、
两种规格的长方形纸板（如图）无重合无缝隙的拼接可得如图所示的周长为
的正方
形，已知
种长方形的宽为
，则
种长方形的面积是（ ）．
【答案】B
设
种长方形的长是
，则
种长方形的宽是
，
种长方形的长是
，
依题意有
，
解得
，
∴
种长方形的宽是
，长是
，
∴
种长方形的面积是
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为，则这个长方
形的周长为（ ）．
【答案】B
最大的边长为
，
设边长为，
2
【标注】
∴
，
∴
，
∴周长
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
3.
【解析】
【标注】
如图所示，将一个正方形纸片剪去一个宽为厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为
厘米的长条，如果第一次剪下的长条面积是第二次剪下的长条面积的倍，那么原正方形面积
为 平方厘米．
【答案】
设正方形边长是，
由题意，得：
，
解得：
；
所以面积为
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
4. 在长方形
中，放入个形状和大小都相同的长方形，位置与尺寸如图所示(单位：
)，则阴
影部分的面积是
．
【答案】
3
【解析】
【标注】
设长方形的宽为
，由题意得：
，
解得：
，
则长方形
的长
，
宽
，
阴影部分面积
．
故答案为：
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
5.
【解析】
【标注】
如图，长方形
中有个形状、大小相同的小长方形，且
，
，则图中阴影部
分的面积为 ．
【答案】
设每个小长方形的宽为，则每个小长方形的长为
，
根据题意得：
，
解得：
，
则每个小长方形的长为
，
则
，
阴影部分的面积为
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
6. 如图，在长方形
中放置个形状、大小都相同的小长方形，根据图中所给数据，那么阴影部
分面积的和是 ．
4
【解析】
【标注】
【答案】
设小长方形的宽为，则长为
，根据
列方程：
，解得
，
则大长方形的宽为
，
阴影部分的面积和为：
.
【知识点】一元一次方程的几何问题
7.
【解析】
新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发
现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有
；若将信纸如图②三等
分折叠后，同样方法装入时，宽绰
，则信纸的纸长
，信封的口宽
．
【答案】
或
或
;
设信纸的纸长为
，则信封的口宽为
．
根据题意得：
，
解得：
，
∴
，
．
故信纸的纸长为
，信封的口宽为
．
5
【标注】【知识点】一元一次方程的几何问题
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某校六个班级学生在一个长方形场地上列队训练，每个班之间间隔米．如图所示，长方形场地长为
米，宽为米．
请直接写出六个班级所占场地面积是多少平方米？（用、表示）
若
，且班级之间间隔地带（图中阴影部分）所占面积为整个长方形场地面积的
，请
求出该长方形场地的长为多少米？
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，解得
．
答：该长方形场地的长为
米．
【知识点】一元一次方程的几何问题
9. 如图的长方形
是广州某市民健身广场的平面示意图，它是由个正方形拼成的（分别用
，
，
，
，
，
六个字母表示），已知中间最小的正方形
的边长是米，设正方形
的边长是
米．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
请用含的代数式分别表示出正方形
、
和
的边长．
观察图形的特点，找出两个等量关系，分别用两种方法列出方程求出的值．
现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，若甲、乙两个工程队单独铺设分别需要
天和
天完成，如果两队从
处开始，分别沿两个不同方向同时施工天后，因甲队另有任务，余下
的工程由乙队单独施工
天完成，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
正方形
的边长为
．
正方形
的边长为
．
正方形
的边长为
或
．
．
值为．
由题意得：
正方形
的边长为
．
正方形
的边长为
．
正方形
的边长为
或
．
由
，
可列方程：
，
解得：
；
由
的边长
的边长
的边长，
可列方程：
，
解得：
．
由题意得：
．
解得：
．
答：值为．
【知识点】一元一次方程的几何问题
10. 如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片
的边长为，求
最小的正方形纸片的边长．
7
【解析】
【标注】
【答案】最小的正方形纸片的边长为．
设最小的正方形纸片的边长为．
则
，
，
，
，
，
，
的边长依次为：
，
，
，
，
，
，
，
根据
的边长列方程：
，
解得：
．
即最小的正方形纸片的边长为．
或根据长方形的对边相等，列方程：
，
解得：
．
【知识点】一元一次方程的几何问题
11. 张先生准备在增城买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是
元
，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种
优惠方案：
方案一：整套房的单价是
，其中厨房可免费赠送
的面积．
方案二：整套房按原销售总金额的折出售．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
卧室
卫生
间
厨房
客厅
用含的代数式表示该户型商品房的面积．及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金
额．
当
时，哪种方案更优惠？优惠多少元？
张先生因现金不够，于
年月在建行借了万元住房贷款，贷款期限为年，从开始贷款的
下一个月起逐月偿还，贷款月利率是
，每月应还的贷款本金数额为
元（每月还款数
额
每月应还的贷款本金数额
月利息，月利息
上月所剩贷款本金数额×月利率．） 假设贷
款月利率不变，写出张先生在借款后第（
，是正整数）个月的还款数额．（用
的代数式表示）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
；
．
两种方案价钱相等，
元．
．
．
．
方案一：
．
方案二：
．
方案一：当
时，
元；
方案二：当
时，
元；
两种方案价钱相等．
．
【知识点】列代数式
厨房
