文档文本内容
1
【一元一次不等式（组）的应用】题集【C】
一、大小比较
1.
【解析】
【标注】
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过
元，且购买的笔记本的总页数不低于
页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明
应选择购买大笔记本 本，小笔记本 本．
大笔记本
小笔记本
价格(元/本)
页数(页/本)
【答案】 ;
设买大笔记本，由题意得：
，
解得：
，
又∵为正整数，∴
，，，
所以购买的放案有三种：
方案一：购买大笔记本本，小笔记本本；
方案二：购买大笔记本本，小笔记本本；
方案三：购买大笔记本本，小笔记本本；
花费的费用为：方案一：
元；
方案二：
元；
方案三：
元；
所以选择方案一省钱．即购买大笔记本本，小笔记本本．
【知识点】不等式组的方案选择问题
2. 在一条笔直的公路上有
、
两地，它们相距
千米，甲、乙两部巡警车分别从
、
两地同时出
发，沿公路匀速相向而行，分别驶往
、
两地．甲、乙两车的速度分别为
千米/时、
千米/时，
已知两车都配有对讲机，每部对讲机在
千米之内(含
千米)时能够互相通话，设行驶过程中两部
对讲机可以保持通话的时间最长是小时，则
．
2
【解析】
【标注】
【答案】
设设行驶时间为小时
相遇之后，两车的距离是
千米，依题意可得不等式组：
，
解得
，
，
两部对讲机可以保持通话的时间最长是
小时，即
，
则
．
【知识点】不等式组的其他实际问题
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
某学校准备添置一些“中国结”挂在教室．若到商店去批量购买，每个“中国结”需要
元；若组
织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是元，无论制作多少，另外还需共付场地租金
元．亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？则答案应选
（ ）．
当添置“中国结”少于等于
个时，到商店购买更便宜；当添置“中国结”多于
个时，自己
制作更便宜
当添置“中国结”少于等于
个时，到商店购买更便宜；当添置“中国结”多于
个时，自己
制作更便宜
当添置“中国结”少于等于
个时，自己制作更便宜；当添置“中国结”多于
个时，到商店
购买更便宜
当添置“中国结”少于等于
个时，自己制作更便宜；当添置“中国结”多于
个时，到商店
购买更便宜
【答案】A
设需要中国结个，则直接购买需
元，自制需
元．分两种情况：
（）若
，得
，即少于等于
个时，到商店购买更便宜；
（）若
，得
，即多于
个时，自己制作更便宜．
答：当添置“中国结”少于等于
个时，到商店购买更便宜；当添置“中国结”多于
个时，自
己制作更便宜．
【知识点】解一元一次不等式组
3
二、至多至少问题
1.
【解析】
【标注】
一次测验共出道题，做对一题得一分，已知
人的平均分不少于
分，最低的得分，至少有人
得分，则得分的有 人．
【答案】
或
根据题意，设得分的人有人，得分的人有人，得分的人有人，
列不等式组
，
∴
，
∴
，
∵
人的平均分不少于
分，共出道题，做对一题得一分，
∴
，
∴
人的总分是整数，即不少于
分．
①当
时，令
，
，
，符合题意；
②当
时，令
，
，
，符合题意；
∴得分的有
或
人．
【知识点】解一元一次不等式组
2.
【解析】
【标注】
在一次数学知识竞赛中，竞赛题共
题．规定：答对一道题得分，不答或答错一道题倒扣分，得
分不低于
分者得奖．得奖者至少应答对 道题．
【答案】
设得奖者至少应答对道题，则答错或不答的题为
道，依题意得：
解得：
即得奖者至少应答对
道题．
【知识点】一元一次不等式的实际应用
3. 小华家距离学校
千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有
分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
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【解析】
【标注】
【答案】他行走剩下的一半路程的速度至少为千米/小时．
设他行走剩下的一半路程的速度至少为千米/小时，
则
，
所以
．
∴他行走剩下的一半路程的速度至少为千米/小时．
【知识点】不等式组的行程问题
三、盈余不足问题
1.
【解析】
【标注】
某生产小组展开劳动竞赛后，每人每天多做
个零件，这样个人一天做的零件超过
个；后来改
进技术，每人每天又多做
个，这样他们人一天所做零件就超过劳动竞赛中人一天所做零件．问
他们改进技术后的效率是劳动竞赛前的几倍？
【答案】改进技术后的效率是劳动竞赛前的
倍
设劳动竞赛前每人每天做个零件，
则有
，解得
，因为为整数，所以
于是
，改进技术后的效率是劳动竞赛前的
倍．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
【解析】
某企业按餐厨垃圾处理费
元每吨，建筑垃圾处理费
元每吨的收费标准，支付餐厨和建筑垃圾处
理费．两种垃圾处理总量为
吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的倍．
该企业处理的餐厨垃圾至少多少吨？
年该企业最少支付这两种垃圾处理费共多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
该企业处理的餐厨垃圾至少
吨．
该企业最少支付这两种垃圾处理费共
元．
设该企业处理的餐厨垃圾为吨，则处理的建筑垃圾为
吨，由题意得：
，
解得
．
答：该企业处理的餐厨垃圾至少
吨．
5
（2 ）
【标注】
设该企业处理的餐厨垃圾为吨，则处理的建筑垃圾为
吨，总支付费用为：
整理得
，
支付的费用随着的增大而增大，
∴当
时，费用最小，
最小值
（元）．
答：
年该企业最少支付这两种垃圾处理费共
元．
【知识点】不等式组的其他实际问题
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共
尾，甲种鱼苗每尾
元，乙中鱼苗每尾
元．相关资料表
明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为
和
．
若购买这批鱼苗共用了
元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
若要使这批鱼苗的成活率不低于
，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？最低费
用是多少？
【答案】（1 ）
（2 ）
甲购买
尾，乙购买
尾．
购买甲鱼苗
尾，乙鱼苗
尾时，总费用最低；最低费用
元．
设购买甲种鱼苗尾，则购买乙种鱼苗
尾，
由题意得：
，
解这个方程，得：
，
∴
．
答：甲种鱼苗买
尾，乙种鱼苗买
尾；
设购买鱼苗的总费用为元，则
，
由题意，有
，
解得：
，
在
中，
∵
∴随的增大而减少，
∴当
时，
．
即购买甲种鱼苗
尾，乙种鱼苗
尾时，总费用最低；最低费用是
元．
【知识点】一元一次方程的经济问题-其它
最小
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四、方案设计
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
1.
【解析】
【标注】
小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红
元购买午饭，今有
元套餐和元套餐两种，已
知至少有四个人要吃
元套餐，请问小红购买的方案有（ ）．
【答案】B
设
元套餐有人，由题意可得：
，
解得：
，
所以方案有，，，共种．
故选．
【知识点】不等式组的方案选择问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价
元，售价
元；乙种商品每件进价
元，售价
元．
若该商场同时购进甲、乙两种商品共
件，恰好用去
元，求购进甲、乙两种商品各多少
件？
该商场为使甲、乙两种商品共
件的总利润不少于
元，且不超过
元，请你通过计算
求出该商场所有的进货方案．
在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过
元
不优惠
超过
元且不超过
元
售价打九折
超过
元
售价打八折
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款
元，第二天只购买乙种商品打
折后一次性付款
元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
【答案】（1 ）
（2 ）
该商场能购进甲种商品
件，乙种商品
件．
符合题意的购买方案有种，分别为：
第一种方案：甲种商品
件，乙种商品
件；
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
第二种方案：甲种商品
件，乙种商品
件；
第三种方案：甲种商品
件，乙种商品
件．
贝贝第一天购买甲种商品
件，第二天购买乙种商品件或件．
设商场购买甲种商品件，购买乙种商品
件．
由题意得
．
解得
．
．
答：该商场能购进甲种商品
件，乙种商品
件．
设商场购买甲种商品件，购买乙种商品
件．
由题意得：
．
解得
．
又∵为非负整数，
∴符合题意的购买方案有种，分别为：
第一种方案：甲种商品
件，乙种商品
件；
第二种方案：甲种商品
件，乙种商品
件；
第三种方案：甲种商品
件，乙种商品
件．
购买甲：
，
∵
，
，
∴购买乙可能按折或折的价格买入，
若按折价格买入，则购买乙：
（件），
若按折价格买入，则购买乙：
（件）．
∴贝贝第一天购买甲种商品
件，第二天购买乙种商品件或件．
【知识点】一元一次方程的经济问题-利润
（1 ）
（2 ）
3. 某校准备组织
名学生进行野外考察活动，行李共有
件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车
共辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载
人和
件行李，乙种汽车每辆最多能载
人和
件行
李．
设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．
如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为
元、
元，请选择最省钱的租车方案．
【答案】（1 ）共有种租车方案：
第一种是租用甲种汽车辆，乙种汽车辆；
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
第二种是租用甲种汽车辆，乙种汽车辆．
第一种租车方案更省费用．
租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车
辆，
由题意得：
，
解得：
，即共有种租车方案：
第一种是租用甲种汽车辆，乙种汽车辆；
第二种是租用甲种汽车辆，乙种汽车辆．
第一种租车方案的费用为
元；
第二种租车方案的费用为
元；
第一种租车方案更省费用．
【知识点】不等式组的方案选择问题
