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【一元一次不等式（组）的应用】 题集【A】
一、大小比较问题
1.
【解析】
【标注】
一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球个数的倍比红球多．若把
每一个白球都记作“ ”，每一个红球都记作“ ”，则总数为
，那么，白球与红球各有多少个？
【答案】白球共有个，红球共有
个．
设白球有个，红球有个，
依题意有
，
解得
又由
，知是的倍数．
故白球共有个，红球共有
个．
【知识点】不等式组的其他实际问题
2.
【解析】
【标注】
按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否大于
”为一次操
作．如果操作进行四次才停止，那么的取值范围是 ．
输入
是
否
停
【答案】
前四次操作的结果分别为
，
，
，
．
由已知，得
，解得
．
容易验证，当
时，
，
．
故的取值范围是
．
【知识点】解一元一次不等式组
2
二、至多.至少问题
1.
【解析】
【标注】
王凯家到学校
千米，现在需要在
分钟内走完这段路．已知王凯步行速度为
米/ 分，跑步速度
为
米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
【答案】王凯至少要跑分．
设王凯至少要跑分．
可列不等式：
所以王凯至少要跑分．
【知识点】不等式组的行程问题
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
乘坐长沙市某种出租汽车，当行驶路程小于千米时，乘车费用都是元（即起步价元）；当行驶路
程大于或等于千米时，超过千米部分每千米收费
元．按常规，乘车付费时按计费器上显示的金
额进行“四舍五入”后取整（如计费器上的数字显示范围大于或等于
而小于
时，应付车费
元），小红一次乘车后付了车费元，请你确定小红这次乘车路程的范围．
【答案】B
设小红这次乘车路程为千米，
，
解得
．
∴小红这次乘车路程大于等于
千米且小于千米．
【知识点】不等式组的梯度计价问题
A.
B.
C.
D.
3. 某次知识竞赛共
道题，每一题答对得
分，答错或不答都扣分，小英得分不低于
分．设她答对
了道题，则根据题意可列出不等式为（ ）．
3
【解析】
【标注】
【答案】A
设她答对了道题，根据题意，得
．
故选
．
【知识点】一元一次不等式的实际应用
三、盈余不足问题
1.
【解析】
【标注】
若干人完成了植树
的任务，每人植树的数目相同，如果有人不参加植树，则剩余的人每人多植
棵不能完成任务，而每人多植棵，可以超额完成任务，那么共有 人参加了植树．
【答案】
设有个人，
，每人植树棵，则
．
可能的人数为
，
，
，
，
，
．可以说明：
．若
，则每人至少
植树
棵．如果人不参加植树，则至少有
棵树，其余最多
人，每人多植棵，最多能种
棵树，完不成任务．可见，
．考虑
．此时，
．如果人不参加植树，则
有
棵树要让
人多植树．若每人多植棵，则
人多植了
（棵）树，完不成植树
任务；若每人多植棵，则
人多植了
（棵），完成了植树任务．所以，
符
合要求．考虑
．此时，
．如果人不参加植树，最多有
棵树需要超过
人来植
树．若剩余每人多植棵，至少多植了
（棵）树，超过了任务．所以，
符合
要求．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
A.
人
B.
人
C.
人
D.
人
2.
【解析】
某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给
每位儿童盒牛奶，那么剩下
盒牛奶；如果分给每位儿童盒牛奶，那么最后一位儿童分不到盒，
但至少能有盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（ ）．
【答案】B
设这个儿童福利院的儿童有人，则有牛奶
盒，
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【标注】
依题意得：
解得：
，
∵为整数，
∴最少为
，
即这个儿童福利院的儿童最少有
人．
【知识点】不等式组的分配问题
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
某年，埃博拉病毒在非洲肆虐，某制药厂研制出一种提高免疫力的药品，为赶制这批紧销药品投放
市场，立即组织
名工人进行生产，已知生产这种药品有两道工序：一是由原材料生产半产品，二
是由半产品生产出药品．由于半产品不易保存，剩余半成品当天必须卖给附近大厂，每名工人每天
可生产半成品
千克或由半成品生产药品千克（两项选一项），每千克半成品只能生产千克药
品．若药品出厂价为
元/千克，半成品价格为元/千克．
设厂长每天安排名工人生产半成品，销售药品收入
元，请用含的代数式表示销售药品收
入
；设当天剩余半成品全部卖出收入为
元，请用含的代数式表示
，并求出这个问题中
的取值范围．
为了使每天收益最大，请你帮厂长策划：每天安排多少名工人生产半产品？并求出这个最大
收益．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
且为整数．
每天安排
名工人生产半产品，最大收益为
元．
，
，
∵
，且为整数，
∴
且为整数．
设每天的收益为元，
，
∵
，
∴随的增大而减小，
∴当
时，有最大值，最大值为
元．
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【标注】【知识点】一次函数与实际问题
【知识点】不等式组的其他实际问题
【思想】函数思想
【能力】运算能力
【能力】分析和解决问题能力
四、方案设计问题
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
今年四月份，李大叔收获洋葱
吨，黄瓜
吨．现计划租用甲、乙两种货车共
辆将这两种蔬菜全
部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱吨和黄瓜吨，一辆乙种货车可装运洋葱和黄瓜各
吨．李大叔租用甲、乙两种货车时有（ ）种方案．
【答案】C
设安排甲种货车辆，则安排乙种货车
辆，
依题意得：
，
解这个不等式组得
，
∴
，
∵是整数，
∴可取、、，即安排甲、乙两种货车有三种方案：
故选．
【知识点】不等式组的方案选择问题
2.
【解析】
某服装厂现有甲种布料
米，乙种面料
米，现计划用这两种布料生产
，
两种型号的校服共
件，已知做一件
型号的校服需要用甲种布料
米，乙种布料
米，做一件
型号的校服需要用
甲种布料
米，乙种布料
米，按要求生产
，
两种型号的校服，则共有 种生产方案？
【答案】
设要做件
型号的校服，则需做
件
型号的校服，
由题意得：
，
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【标注】
解得：
．
所以有两种方案．
方案一：生产
型号的校服
件，
型号的校服
件；
方案二：生产
型号的校服
件，
型号的校服
件．
【知识点】不等式组的方案选择问题
3.
【解析】
【标注】
今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备
台，现有甲、
乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为
元/台，安装及运输费用为
元/台；乙种设
备的购买费用为
元/台，安装及运输费用为
元/台．若要求购买设备的费用不超过
元，
安装及运输费用不超过
元．则共有 种购买方案．
【答案】
设购买甲种设备台，则购买乙种设备
台，
购买设备的费用为：
；
安装及运输费用为：
．
由题意得：
，
解之得：
．
∴可购甲种设备台，乙种设备
台或购甲种设备台，乙种设备台或购甲种设备台，乙种设备
台．共种购买方案．
【知识点】不等式组的方案选择问题
