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1
一元一次方程【章节复习】题集【B4】【应用题】
1.
【解析】
【标注】
甲、乙两人分别在
、
两地同时相向而行于两地间的某一点
处相遇，甲继续向
地行走，乙则休
息了
分钟，再继续向
地行走，甲和乙到达
和
后立即折返，仍在
处相遇，已知甲每分钟行走
米，乙每分钟行走
米，则
和
两地相距 米．
【答案】
设
，
，从而
，
由题可知
，
解得：
．
故
米，两地相距
米．
【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题
2.
【解析】
小明和小颖同学在课外学习中，用
张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身个或盒底盖个．
现一个盒身和个底盖恰好做出一个包装盒，为了充分利用材料，使做出的盒身和底盖正好配套，小
明和小颖设计了如下两种方案．
方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；
方案二：先把一张白卡纸适当裁处一个盒身和一个底盖，余下白卡纸分成两部分，一部分做盒身，
一部分做底盖．
想一想：那个方案是最佳的？
【答案】方案二最佳．
方案一：设用张白卡纸做盒身，则用
张白卡纸做盒底盖．
由题意得
，
解得
．
．
有张白卡纸做出的盒身，
张白卡纸做盒底盖，即最多能做出
个包装盒．
方案二：设用张白卡纸做盒身，由于先把一张白卡纸套裁，则有
张白卡纸做盒底盖．
依题意有
，
解得
．
，
2
【标注】
．
因此最多可做
个盒身，
个盒底盖，正好做出
个包装盒．
综上可知，方案二是最佳方案．
【知识点】一元一次方程的方案选择问题
第1节
第2节
图3
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用
节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全
收缩后，鱼竿长度即为第节套管的长度（如图所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉
伸（如图所示）．图是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第节套管长
，第节套管长
，以此类推，每一节套管均比前一节套管少
．完全拉伸时，为了使相
邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为
．
图1
图2
请直接写出第节套管的长度．
当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为
，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
第节套管的长度为：
．
第
节套管的长度为：
，
设每相邻两节套管间重叠的长度为
，
根据题意得：
，
即：
，
解得：
．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为
．
【能力】分析和解决问题能力
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【知识点】一元一次方程的其他实际问题
【知识点】一次函数与实际问题
3
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
甲、乙两人沿运动场中一条
米长的环形跑道匀速跑步，甲的速度是乙速度的
倍，他们从同一
起点，朝同一方向同时出发，分钟后甲第一次追上乙．
求甲、乙两人跑步的速度分别为多少？
若甲、乙两人从同一起点，同时背向而行，经过多少时间两人恰好第五次相遇？
【答案】（1 ）
（2 ）
乙的速度为
米分钟，甲的速度为
米分钟．
经过分钟两人恰好第五次相遇．
设乙速度为米分钟，则甲速度为
米分钟．
∴
，
解得：
，
∴
，
∴乙的速度为
米分钟，甲的速度为
米分钟．
设经过分钟两人恰好第五次相遇．
，
∴
．
∴经过分钟两人恰好第五次相遇．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
（1 ）
（2 ）
5. 如图，
是
米的环形跑道，现在把跑道分成相等的段， 即两条直道和两条弯道长度都相
同，甲、乙二人沿着环形跑道
练习跑步（匀速），甲从
点出发，乙从
点出发，甲比乙每
秒多跑米．
如果甲按照顺时针方向跑，同时乙按照逆时针方向跑，经过
秒两人第一次相遇，求甲、乙
两人的速度．
如果两人按照原来（）中的速度，沿相同的方向同时起跑，当第一次相遇时，甲在环形跑道
的哪一条直道或弯道上？说明理由．
【答案】（1 ）甲的速度为
米/秒，乙的速度为
米/秒．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）甲跑了圈余
米，此时在弯道
上；甲跑了圈余
米，此时在弯道
上．
设乙的速度为米/秒，故甲的速度为
米/秒，
根据题意得：
，
解得：
．
故答案为：甲的速度为
米/秒，乙的速度为
米/秒．
①当甲乙两人均顺时针方向跑，设经过秒时，甲乙第一次相遇，
根据题意得：
，
解得
，
秒时，甲走的路程为
米，
故甲跑了圈余
米，此时在弯道
上．
②当甲乙两人均逆时针方向跑，设经过秒时，甲乙第一次相遇，
根据题意得：
，
解得
．
秒时，甲走的路程为
米．
故答案为：甲跑了圈余
米，此时在弯道
上．
【知识点】一元一次方程的行程问题-追及问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
【解析】
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔
支，毛笔
支，共用了
元，其中
每支毛笔比钢笔贵元．
求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
学校仍需要购买上面的两种笔共
支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处
王老师说：“我这次买这两种笔需支领
元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱
只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些
钱只买这两种笔的帐算错了．
陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于
元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为__________元．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
元．
答案见解析．
元或元
设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为
元．由题意得：
，
5
（2 ）
（3 ）
【标注】
解得：
，
∴毛笔的单价为：
．
答：钢笔的单价为
元，毛笔的单价为
元．
设单价为
元的钢笔为支，所以单价为
元的毛笔则为
支．根据题意，得
．
解之得：
（不符合题意）．
∴王老师肯定搞错了．
设单价为
元的钢笔为支，签字笔的单价为元，则根据题意，得
．
∴
，
∵、都是整数，
∴
应被整除，
∴为偶数，又因为为小于
元的整数，
∴可能为、、、．
当
时，
，
，符合题意；
当
时，
，
，不符合题意；
当
时，
，
，符合题意；
当
时，
，
，不符合题意．
所以笔记本的单价可能元或元．
故答案为：元或元
【知识点】一元一次方程的配套问题
（1 ）
1
2
（2 ）
7. 学校为了表彰期中考试成绩突出的学生，购买了两种不同的笔记本，甲笔记本
本，乙笔记本
本，共用了
元，其中乙笔记本的单价比甲笔记本贵元．
求甲、乙两种笔记本的单价各为多少元？
回答下列问题：
学校仍需要购买上面的两种笔记本共
本（每种笔记本的单价不变）．陈老师做完预
算后，向财务处王老师说：“这次买这两种笔记本共需支领
元”王老师算了一下，
说：“如果你用这些钱只买这两种笔记本，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程
知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔记本的账算错了．
陈老师突然想起，所做的预算中还包括一个教具圆规．如果圆规的单价为小于
元的
整数，请通过计算，直接写出圆规的单价可能为 元．
6
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
甲、乙两种笔记本得单价各为
元，
元．
王老师肯定算错了．理由见解析．
或
设甲笔记本的单价为元，则乙笔记本单价为
元，
由题意得，
，
解得
，则
（元）．
答：甲、乙两种笔记本得单价各为
元，
元．
设甲笔记本为本元，则乙笔记本
本，
由题意得，
，
解得
（不符合题意），所以王老师肯定算错了．
设圆规的单价为元，由题意可知，
，
解得
，
因为，都是整数，所以
应被整除，
所以为奇数，又因为为小于
元的整数，
所以可能为，，，，，
当
时，
（不符合题意）；
当
时，
（符合题意）；
当
时，
（不符合题意）；
当
时，
（符合题意）；
当
时，
（不符合题意）；
所以圆规的单价可能为元或元．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
