文档文本内容
1
一元一次方程——和差倍分问题 题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
某物流中心的
仓库有货物
吨，
仓库有货物
吨，现在需把
仓库一部分货物运到
仓库，使
仓库货物占
仓库货物总量的
．设把
仓库的货物运送吨到
仓库，则可列方程（ ）．
【答案】B
设把
仓库的货物运送吨到
仓库，
根据题意得，
．
故选：．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
在一次美化校园活动中，先安排
人去拔草，
人去植树，后又增派
人去支援他们，结果拔草的
人数是植树人数的倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方
程中正确的是（ ）．
【答案】B
设支援拔草的有人，
则支援植树的有
人，
由题意得：
．
故符合题意的为选项．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
A.
B.
C.
D.
3. 某车间有
名工人，每人每天可以生产
个螺钉或
个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每
天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】C
因为安排名工人生产螺钉，所以安排
名工人生产螺母，则每天生产螺钉
个，每天生产螺母
个，根据“螺母个数
螺钉个数”可列方程为
．
故选．
【知识点】一元一次方程的配套问题
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
父亲现在
岁，儿子现在岁，年前，父亲的年龄是儿子年龄的
倍，则应满足的方程是（ ）.
【答案】B
年前，父亲的年龄是
岁，儿子的年龄是
岁，父亲的年龄是儿子年龄的
倍，列式为：
．故选．
【知识点】一元一次方程的年龄问题
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
已知三角形的三边长为连续整数，且周长为
，则它的最短边长为（ ）．
【答案】B
设大小处于中间的边长是
，则最大的边是
，最小的边长是
．
则
，
解得：
，
则最短的边长是：
．
故选．
【知识点】一元一次方程的几何问题
A.
B.
6. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个
更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有
个和尚分
个馒头，如果大和尚人
分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得
（ ）．
3
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
设大和尚有人，则小和尚有
人．根据大和尚人分个，小和尚人分个，正
好分完
个馒头，得
，故答案为．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
A.
场
B.
场
C.
场
D.
场
7.
【解析】
【标注】
长沙是中国男足的福地，月
日中国队
胜韩国队，赢得
强赛的首场胜利！已知在足球比赛
中，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一队打了
场比赛，负了场，共得
分，那么这
个队胜了（ ）．
【答案】C
设共胜了场，则平了
场，
由题意得：
，
解得：
，即这个队胜了场．
故选：．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
8.
【解析】
【标注】
传统文化与创意营销的结合使已有近
年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客
爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的
倍少
件，二者销量之和为
件，用表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程
为 ．
【答案】
∵文创笔记本的销量比珐琅书签销量的倍少
件，
∴文创笔记本的销量为
件，
∵二者销量之和为
件，
∴可列方程为：
．
故答案为：
．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
4
9.
【解析】
【标注】
我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百慢头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
如果译成白话文，其意思是有
个和尚分
个馒头，正好分完，如果大和尚一人分个，小和尚
人分一个．试间大小和尚各有几人？
设大和尚人，小和尚人，可列方程组为 ．
【答案】
．
【知识点】二元一次方程组的解
10.
【解析】
【标注】
父亲和女儿现在的年龄之和是
岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的倍时，女儿的年龄是父亲现
在年龄的
，设女儿现在的年龄为岁，依题意，列出方程为 ．
【答案】
略
【知识点】一元一次方程的年龄问题
11.
【解析】
【标注】
某校购买了
，
两种教具共
件，共花了
元，其中
教具每件
元，
教具每件
元，两
种教具各买了多少件？
【答案】
教具买了
件，
教具买了
件．
设
教具买了件，则
教具买了
件，依题意有：
解得
，
则
教具买了：
件，
答：
教具买了
件，
教具买了
件．
【知识点】一元一次方程的经济问题-其它
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12.
【解析】
【标注】
为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多
元，两套队
服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少．
【答案】队服
元，足球
元．
设每个足球的价格是元，则每套队服是
元，
根据题意得
，
解得
，
．
答：每套队服
元，每个足球
元．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
13.
【解析】
【标注】
列方程解应用题：
改革开放
年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比
年的铁路运营里程多了
公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的
，只差
公里就达
到了
年的铁路运营里程的一半．问
年的铁路运营里程是多少公里．
【答案】
公里．
设
年铁路运营里程为公里，
由题意，得
，
解得
．
∴
年铁路运营里程为
公里．
【知识点】一元一次方程的和差倍分
14.
【解析】
机械厂加工车间有
名工人，平均每人每天加工大齿轮
个或小齿轮
个，已知大齿轮和小齿轮要
按
配成一套，问需安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（用一
元一次方程解答）
【答案】
．
设安排人加工大齿轮，则
人加工小齿轮，
才能使每天加工的代销齿轮刚好配套，由题可得：
，
6
【标注】
解得：
，
所以需安排
名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
【知识点】一元一次方程的配套问题
一、课堂目标
1．会用一元一次方程解决和差倍分问题．
2．体验建立数学模型解决问题的一般过程，进一步体会方程思想．
二、知识讲解
列方程（组）解应用题的一般步骤：
① 审：审题，分析题中已知是什么，求什么，明确各数量之间关系；
② 找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；
③ 设：设未知数（一般求什么，就设什么为未知数）；
④ 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；
⑤ 解：解所列出的方程，求出未知数的值；
⑥ 验：检验所求解是否符合题意；
⑦ 答：写出答案（包括单位名称）．
解决和差倍分问题，首先找到题目中表示相等关系的关键词语，如“和、差、积、商、大小、多少、几
倍、几分之几”等．
1. 和差倍分问题
例题1
练习1
例题2
练习2
2. 配套问题
配套问题的解题关键：找准配套中两个量之间的倍数关系．
7
例题3
练习3
3. 年龄问题
例题4
练习4
三、课堂总结
重点复述
四、出门测
