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1
一元一次不等式 题集【B】
一、一元一次不等式的概念
1.
【解析】
【标注】
若
是一元一次不等式，则
【答案】
略
【知识点】不等式的性质
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
若
是一元一次不等式，则
的值为（ ）．
【答案】B
若
是一元一次不等式，则
，故
．
【知识点】一元一次不等式的定义
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如果
是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是( )．
【答案】A
，
，
∴
变为-
，
解得
．
【知识点】一元一次不等式的定义
A.
B.
或
C.
D.
4. 若
是关于的一元一次不等式，则
的值为（ ）．
2
【解析】
【标注】
【答案】C
∵
，
∴
，
∴
．
故选．
【知识点】一元一次不等式的定义
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
填空．
下列不等式中是一元一次不等式的有 个．
①
．②
．③
．④
；⑤
；⑥
；
⑦
；⑧
；⑨
；⑩
．
已知
是关于的一元一次不等式，则关于的方程
的解
为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
个，①，③，⑤，⑦，⑧是一元一次不等式．
根据题意，得
，所以
，
把
代入方程
中，
得
，
所以
．
【知识点】不等式的定义
二、一元一次不等式的解题步骤
1. 解不等式
，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】
．
不等式的解集在数轴上表示如下：
3
【解析】
【标注】
去括号，得：
，
移项，得：
，
合并，得：
，
系数化为，得：
．
不等式的解集在数轴上表示如下：
【知识点】一元一次不等式的解集
2.
【解析】
【标注】
解不等式：
，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】原不等式的解集为
．画图见解析．
∴原不等式的解集为
．
在数轴上的表示如下：
【知识点】解一元一次不等式
【知识点】一元一次不等式的解集
3.
【解析】
解不等式：为何值时，代数式
的值比代数式
的值大．
【答案】
时，代数式
的值比代数式
的值大．
解不等式
，
4
【标注】
去分母得：
，
移项合并同类项得：
，
系数化为得：
．
则
时，代数式
的值比代数式
的值大．
【知识点】解一元一次不等式
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，图见解析．
，图见解析．
去括号得：
，
移项合并得：
，
解得：
．
去分母得：
，
移项合并得：
，
解得：
．
【知识点】解一元一次不等式
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
5. 解下列不等式：
．
．
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
去分母，得
，化简得
，
．
系数化成整数，
，去分母得，
，化简得
，
.
【知识点】解一元一次不等式
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
已知二元一次方程
，当
时，的取值范围是（ ）．
【答案】A
由题意，得
，解得
．
【知识点】解一元一次不等式
7.
【解析】
【标注】
若
，试用
表示出不等式
的解集 ．
【答案】
∵
，
∴
．
∴
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8. 解答与填空：
当为何值时，代数式
的值不小于
的值？
若是非负数，则
的解集是 .
阅读下列材料，回答问题.
爱动脑的的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式
时，我们可以将
表示为
（其中
为增量），从而将用
代换进一步变形不等式结合
“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法——增量代换作差法证明不等式.
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
例如：已知
，
，求证：
．
证明：令
，
，其中
，
作差得：
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
．
根据上述材料，解决下列问题：
已知
，
，求证：
.
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
证明见解析．
略
略
证明：令
，
，其中
，
，
作差得：
，
，
，
，
，
，
，
所以
．
【知识点】有理数比较大小-作差法
【知识点】不等式的性质
【知识点】解一元一次不等式
三、一元一次不等式的正负整数解问题
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【解析】
不等式
的正整数解有（ ）．
【答案】C
不等式的解集是
，
7
【标注】
故不等式
的正整数解为，，，共个．
故选．
【知识点】一元一次不等式的整数解
A.
B.
C.
D. 无数
2.
【解析】
【标注】
不等式
的非负整数解有（ ）个．
【答案】C
去括号得：
，
解得：
，
则满足不等式的非负整数解为：，，，，，共个．
故选：．
【知识点】一元一次不等式的解集
【知识点】解一元一次不等式
【能力】运算能力
A. 不等式
的整数解有无数多个
B. 不等式
的负整数解集有有限个
C. 不等式
的解集是
D.
是不等式
的一个解
3.
【解析】
【标注】
下列说法中，错误的是（ ）．
【答案】C
不等式
的解集是
．
【知识点】一元一次不等式的整数解
4.
【解析】
【标注】
解不等式，并写出其正整数解．
＜
【答案】 ＜ ，1、2、3；
＜ ，1、2、3；
【知识点】一元一次不等式的整数解
8
5.
【解析】
【标注】
求不等式
的正整数解．
【答案】
，、、、为原不等式正整数解．
解不等式可得
，、、、为原不等式正整数解．
【知识点】一元一次不等式的整数解
6.
【解析】
【标注】
不等式
最大的正整数解为 ．
【答案】
由
解得
，
故正整数解为、、，
∴最大的正整数解为
．
【知识点】一元一次不等式的整数解
7.
【解析】
【标注】
求同时满足不等式
和
的最大整数解与最小整数解的积.
【答案】
不等式组的解集为
，其最大整数解为4，最小整数解为
，所求为
.
【知识点】一元一次不等式组的整数解
＜
A.
，，，，
B.
，，，，，，
C.
，，，，，
D.
，，，，
8.
【解析】
【标注】
不等式
的非负整数解为（ ）．
【答案】B
，解得：
，所以其非负整数解为：，，，，，．
【知识点】一元一次不等式的整数解
9. 当为何值时，代数式
的值不小于
？符合条件的正整数为多少？
9
【解析】
【标注】
【答案】，，．
时成立，正整数为，，．
【知识点】一元一次不等式的整数解
10.
【解析】
【标注】
若方程
的解是正数，则
的取值范围是 ．
【答案】
解方程得
，由于方程的解为正数，
∴
，解得
．
【知识点】解一元一次方程
