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1
一元二次方程与增长率问题 题集【A】
1
2
（1 ）
（2 ）
1.
1
2
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
某公司今年销售一种产品，月份获得利润
万元．由于产品畅销．利润逐渐增加，月份的利润比
月份的利润增加
万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．设这个增长率为．
填空：（用含的代数式表示）
月份的利润为： ．
月份的利润为： ．
列出方程，并求出问题的解．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）这个增长率是
．
设这个增长率为，
月份的利润为：
．
设这个增长率为，
月份的利润为：
．
依题意得：
，
解得
，
（不合题意，舍去）．
．
答：这个增长率是
．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
2.
【解析】
某工厂废气排放量为
万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到
万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．
【答案】每期减少的百分率为
．
设每期减少的百分率为．
由题意，得
．
解方程得：
，
．
经检验，
不合题意，舍去；
符合题意．
答：每期减少的百分率为
．
2
【标注】【知识点】一元二次方程的增长率问题
3.
【解析】
【标注】
某商场将某种商品的售价从每件
元经两次调价后调至
元，若两次调价的降价率相同，求这个
降价率．
【答案】该商场两次降价的百分比为
．
设调价百分率为，
列方程：
，
解得：
，
（不合题意舍去）．
答：该商场两次降价的百分比为
．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
4.
【解析】
【标注】
年计划新安排
万套棚户区改造任务，某工程队承包了一项拆迁工程．第一天拆迁了
，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了
．若该工程队第二天、第三天每
天的拆迁面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．
【答案】这个百分率为
．
设这个百分率为．
根据题意列方程，得
．
解方程得：
，
（舍）．
所以
．
答：这个百分率为
．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
（1 ）
（2 ）
5. 某地区为进一步发展基础教育，自
年以来加大了教育经费的投入，
年该地区投入教育经费
万元，
年投入教育经费
万元．
求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率．
若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算
年该地区投入教育经费
为 万元．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
3
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
设该地区这两年投入教育的年品均增长率为，根据题意得，
，
解得
，
（不合题意，舍去），
∴
，
∴该地区这两年投入教育的年品均增长率为
．
由（）知平均增长率为
，则
年投入经费为：
（万元）．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
为进一步发展基础教育，自
年以来，某县加大了教育经费的投入，
年该县投入教育经费
万元．
年投入教育经费
万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算
年该县投入教育经费多
少万元．
【答案】（1 ）
（2 ）
该县投入教育经费的年平均增长率为
．
预算
年该县投入教育经费
万元．
设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意得：
，
解得：
，
答：该县投入教育经费的年平均增长率为
．
因为
年该县投入教育经费为
万元，且增长率为
，
所以
年该县投入教育经费为：
（万元），
答：预算
年该县投入教育经费
万元．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
（1 ）
（2 ）
7. 据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分
别为
万件和
万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：
求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
如果平均每人每月最多可投递快递
万件，那么该公司现有的
名快递投递业务员能否完成
今年月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
该快递公司投递总件数的月平均增长率为
．
该公司现有的
名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务，至少需要
增加名业务员．
设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，
根据题意得：
，
解得：
，
（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为
．
今年月份的快递投递任务是
（万件）．
∵平均每人每月最多可投递
万件，
∴
名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：
，
∴需要增加业务员
（人）．
答：该公司现有的
名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务，至少需要增
加名业务员．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
【解析】
美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧
房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．
绿地面积
（公顷
）
城区每年年底绿地面积统计图
年份
根据图中所提供的信息，回答：
年底的绿地面积的年增长率为 ．
为满足城市发展的需要，计划到
年底使城区绿地面积达到
公顷，试求今明两年绿地
面积的年平均增长率．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
仔细观察图象可得：
5
（2 ）
【标注】
年底的绿地面积的年增长率为
．
今明两年绿地面积的年平均增长率为，
由题意可知；
，
解得
或
（不题意舍去）
故今明两年绿地面积的年平均增长率为
．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
（1 ）
（2 ）
9.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该
蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克
元的单价对外批发
销售．
求平均每次下调的百分率；
小华准备到李伟处购买吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金
元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
方案一更优惠．
设平均每次下调的百分率为．
由题意，得
解这个方程，
得
，
，
∵降价的百分率不可能大于，
∴
不符合题意，舍去，
答：平均每次下调的百分率是
．
方案一所需费用为：
（元），
方案二所需费用为：
（元）．
∵
，
∴小华选择方案一购买更优惠．
【知识点】一元二次方程的增长率问题
