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1
一次函数与线段最值（2）将军饮马进阶【题集B】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
如图，已知
与
，
是直线
上的一条动线段且
（
在
的下方），当
最小时，
点坐标为（ ）．
【答案】A
如图：
①将
沿平行于
的方向向下平移
个单位至点
；
②作
关于
对称点的
；
③连接
交
于点
；
④在
上方找点
，使得
，
在
上；
⑤连接
．
∵
，
，
∴直线
解析式为：
，
联立
，
解得
，
2
【标注】
∴
点坐标为
．
故选
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
2.
【解析】
【标注】
如图，已知平面直角坐标系，
，
两点的坐标分别为
，
．设
，
分别为轴和
轴上的动点，请问：是否存在这样的点
，
，使四边形
的周长最短？若存
在，请求出
，
；若不存在，请说明理由．
x
y
O
A
B
【答案】 ;
存在使四边形
周长最短的点
、
，
作
关于轴的对称点
，作
关于轴的对称点
，连接
，与轴、轴的交点即为点
、
，
x
y
O
∴
，
，∴直线
的解析式为：
，
∴
，
)∴
，
，故答案为：，
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
3.
3
【解析】
【标注】
已知点
和
，在轴，直线
上各找一点
、
，使得
的值最
小，求出满足要求的点
、
的坐标．
【答案】
，
．
作
关于轴的对称点
，易知
，
作
关于直线
的对称点
，易知
，
连接
，则
的最小值为
，
设
的解析式为
，
∴
，
∴
，
∴
，
令
，则
，
∴
联立
，
解得
，
∴
．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
4. 已知点
的坐标为
，点
的坐标为
时，在轴上另取两点
，
，且
．线段
在轴上平移，线段
平移至何处时，四边形
的周长最小？求出此时点
的坐标．
4
x
y
O
【解析】
【标注】
【答案】
．
如图将点
向左平移一个单位得到
，作点
关于轴对称点
，连接
，
交轴于点
，将点
向右平移一个单位得到
点，连结
、
、
、
，则此时四边形
的周长最小．
设直线
的解析式为
，
则
，
解得
.
∴直线
的解析式为
，
当
时，
，解得
．
故线段
平移至如图所示位置时，四边形
的周长最小，此时点
的坐标为
．
＂
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
5.
5
＇
【解析】
【标注】
如图，已知点
坐标为
，点
坐标为
，在直线
上有一点
，满足
轴，连
接
，
，当线段
位于何位置时，线段
最短？求出
的
最小值，并求出点
坐标．
【答案】最小值是
；
点坐标为
坐标为
，
解析式为:
，
点坐标为
，
点坐标为
，
.
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
，
6.
【解析】
在平面直角坐标系中，点
、
、
的坐标分别为
，
，
，点
、
的坐标分别为
，
（
、为非负数），则
的最小值是 ．
【答案】
如图所示：
∵点
、
的坐标分别为
，
（
、为非负数），
∴直线
的解析式为
，直线
的解析式
，
6
【标注】
设点
关于直线
的对称点
所在直线
的解析式为
，
把
的坐标
代入可得
，解得
，
故直线
的解析式为
，
联立直线
的解析式和直线
的解析式可得
，
解得
．
故交点坐标为
，
∴点
坐标为
，
设点
关于直线
的对称点
所在直线
的解析式为
，
把
的坐标
代入可得
，解得
，
故直线
的解析式为
，
联立直线
的解析式和直线
的解析式可得
，
解得
，
故交点坐标为
，
∴点
坐标为
，
则
，即
的最小值是．
故答案为：．
【知识点】一次函数与轴对称最值问题
