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1
不等式与不等式组【章节复习】题集 【B】
一、选择
A.
B.
C.
D.
1.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
若
，则下列式子一定成立的是（ ）．
【答案】C
，则
，
与
的大小无法比较，故
错误．
，
，故
，故错误．
，则
，则
，故正确．
，则
，故
错误．
故选
C
.
【能力】推理论证能力
【知识点】不等式的性质
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
已知
，则下列不等式不一定成立的是（ ）．
【答案】D
∵
，
，
，
．
当
，
；当
，
；当
，
．
【知识点】不等式的性质
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
若
是一元一次不等式，则
的值为（ ）．
【答案】B
若
是一元一次不等式，则
，故
．
2
【标注】【知识点】一元一次不等式的定义
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
若关于的一元一次不等式组
有解，则的取值范围为（ ）．
【答案】A
∵
．
∴
．
∵原不等式组有解，
∴
，
∴
．
【知识点】不等式（组）解的情况确定参数的范围
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
关于的不等式组
恰好有五个整数解，那么
的取值范围为（ ）．
【答案】A
，即
，
解得
，
∴
，
∴的解为
，，，，，
得
．
【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围
二、填空
1. 不等式
的负整数解是 ．
【答案】
，
，
3
【解析】
【标注】
，
，
∴负整数解：
，
，
．
【知识点】一元一次不等式的整数解
2.
【解析】
【标注】
若关于的不等式
的解集是
，则的取值范围是 ．
【答案】
不等式
两边都除以
，得其解集为
，
∴
，
解得
．
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
3.
【解析】
【标注】
点
在第一象限，则的取值范围是 ．
【答案】
∵点
在第一象限，
∴
，
解得
．
【知识点】象限内坐标的特征
4.
【解析】
若不等式组
无解，则
的取值范围为 ，若
是自然数，则
的值为 ．
【答案】
; ，，
∵不等式组
无解，
∴
，
解得
，
即当
时，不等式组无解．
又∵
为自然数，
∴
的取值为、、．
4
【标注】【知识点】不等式（组）解的情况确定参数的范围
5.
【解析】
【标注】
西单大悦城卖的某商品进价是
元，售价为
元，为促销，老板决定降价出售，但保证利润率
不低于
，则最多降 元出售商品．
【答案】
设最多降元出售商品，根据题意得
，解得
，
故最多降
元出售商品．
【知识点】不等式组的经济问题
三、解答
1.
【解析】
【标注】
求不等式组
的最小整数解．
【答案】不等式组的最小整数解为．
解不等式①，得
；
解不等式②，得
．
∴不等式组的解集为
，
∴不等式组的最小整数解为．
【知识点】一元一次不等式组的整数解
2.
【解析】
【标注】
求不等式
的解集和它的负整数解．
【答案】解集为
，负整数解为
，
，
．
不等式
的解集是：
，不等式的负整数解为：
，
，
．
【能力】运算能力
【知识点】一元一次不等式的解集
【知识点】一元一次不等式的整数解
【知识点】解一元一次不等式
5
3.
【解析】
【标注】
解不等式组：
．
【答案】
．
不等式①的解集是
，
不等式②的解集是
，
不等式①，②的解集在数轴上表示为：
所以不等式的解集为
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
①
②
4.
【解析】
【标注】
设方程组
的解满足
，且
，试求整数的取值．
【答案】
，，．
方程组
的解为
，
由
，
得含的不等式组
，
解得
，
故整数
，，．
【知识点】不等式（组）解的情况确定参数的范围
5.
【解析】
已知、为常数，若不等式
的解集是
，求不等式
的解集．
【答案】
由
得
．
∵不等式
的解为
，
6
【标注】
∴可得
，
解得：
．
∵
，
∴
，即
．
于是不等式
可变形为：
，即
，
∵
，
∴
，
解得：
．
所以不等式的解为：
、
【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
【解析】
某文具店销售每台进价分别为
元、
元的
两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润
销售收入
进货成本）
销售时段
销售数量
销售收入
第一周
台
种型号
台
种型号
元
第二周
台
种型号
台
种型号
元
求
两种型号的计算器的销售单价．
若文具店准备用不多于
元的金额再采购这两种型号的计算器共
台，求
种型号的计算
器最多能采购多少台？
在（）的条件下，文具店销售完这
台计算器能否实现利润为
元的目标？若能，请给出
相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
不能．
设
种型号计算器的销售单价为元、
种型号计算器的销售单价为元，
依题意有:
，
解得：
．
、
、
7
（2 ）
（3 ）
【标注】
设采购
种型号计算器台，则采购
种型号计算器
台,
依题意得：
，
解得：
，
所以最多
台．
依题意有：
解得：
，
∵
，
∴在（）的条件下文具店不能实现利润为
元的目标．
【知识点】不等式组的经济问题
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
“六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动．在甲商场一次性购物超过
元，超过部分
折优惠；在乙商场一次性购物超过
元，超过部分折优惠．两个商场恰好都有小明所需要的商
品．
如果小明要买的东西是
元，去哪个商场会便宜一些？
请你帮小明计算一下购物为多少元时在乙商场比在甲商场便宜？
【答案】（1 ）
（2 ）
甲．
．
根据题意得
甲商场需要支付的费用为
元
乙商场需要支付的费用为
元
∴小明要买
元的商品，去甲商场购买会更便宜一些．
设小明购物为元，
① 当
时，甲乙两商场一样；
② 当
时，由已知可知乙商场便宜；
③ 当
时，由题意可知甲商场总价为
，
乙商场总价为
；
由题意可知，乙比甲便宜可得：
解得
综上所述，②③符合条件可得
．
【知识点】不等式组的方案选择问题
8. 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买
、
两种型号的学习
用品共
件，已知
型学习用品的单价为
元，
型学习用品的单价为
元．
8
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若购买这批学习用品用了
元，则购买
、
两种学习用品各多少件？
若购买这批学习用品的钱不超过
元，则最多购买
型学习用品多少件？
【答案】（1 ）
（2 ）
购买
型学习用品
件，
型学习用品
件．
最多购买
型学习用品
件．
设购买
型学习用品件，
型学习用品件，由题意，得：
，
解得：
．
答：购买
型学习用品
件，
型学习用品
件．
设可以购买
型学习用品件，则
型学习用品（
）件，由题意，得：
，
解得：
，
答：最多购买
型学习用品
件．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9.
年月
日是第
个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情
况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
求这份快餐中所含脂肪质量．
若碳水化合物占快餐总质量的
，求这份快餐所含蛋白质的质量．
若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于
，求其中所含碳水化合物质量
的最大值．
【答案】（1 ）
（2 ）
这份快餐中所含脂肪质量为
克．
所含蛋白质质量为
克．
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）所含碳水化合物质量的最大值为
克．
克．
答：这份快餐中所含脂肪质量为
克．
设
克快餐所含矿物质的质量为克，由题意得：
，
∴
，
∴
．
答：所含蛋白质质量为
克．
设所含矿物质的质量为克，则所含蛋白质质量为
克，所含碳水化合物的质量为（
）克．
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
，
∴所含碳水化合物质量的最大值为
克．
【知识点】不等式组的其他实际问题
（1 ）
（2 ）
10. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲
乙
进价（元/部）
售价（元/部）
该商场计划购进两种手机若干部，共需
万元，预计全部销售后获毛利润共
万元（毛利润
（售价
进价）
销售量）．
该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的
购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的倍，而且用于购进这两种手机
的总资金不超过
万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大
毛利润．
【答案】（1 ）该商场计划购进甲种手机
部，乙种手机
部．
10
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）当商场购进甲种手机
部，乙种手机
部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利
润是
万元．
设该商场计划购进甲种手机部，乙种手机部，
由题意得
，
解得
．
答：该商场计划购进甲种手机
部，乙种手机
部．
设甲种手机减少部，则乙种手机增加
部，
由题意得
解得
．
设全部销售后的毛利润为元．则
．
∵
，
∴随着的增大而增大，
∴当
时，有最大值，
．
答：当商场购进甲种手机
部，乙种手机
部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是
万元．
【知识点】不等式组的方案选择问题
最大
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过
元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球
拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为
，且其单价和为
元．
请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是
个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量
的倍，且购买乒乓球拍的数量不超过
副，请问有几种购买方案？
【答案】（1 ）
（2 ）
篮球的单价为
元，羽毛球拍的单价为
元，乒乓球拍的单价为
元．
方案一：篮球
个，羽毛球拍
副，乒乓球拍
副；
方案二：篮球
个，羽毛球拍
副，乒乓球拍
副．
设篮球的单价为
元，则羽毛球拍的单价为
元，乒乓球拍的单价为
元．
，
解得
，
∴
；
；
，
答：篮球的单价为
元，羽毛球拍的单价为
元，乒乓球拍的单价为
元．
设篮球的数量为个，则羽毛球拍的个数为
副，乒乓球拍的数量为
副．
11
【标注】
，
解得
，
∴
或
．
答：有种购买方案，
方案一：篮球
个，羽毛球拍
副，乒乓球拍
副；
方案二：篮球
个，羽毛球拍
副，乒乓球拍
副．
【知识点】不等式组的方案选择问题
