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一元二次方程【章节复习】题集【B】
1. 选择题
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1. 方程①
②
③
④
⑤
中，一元二次方
程的个数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 若
是方程
的解，则下列各式一定成立的是（ ）．
A.
B.
且
C.
D.
且
3. 若关于的方程
有两个不等的实根，则
的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 解方程
时，如果设
，则原方程可化为关于的整式方程是（ ）．
2. 填空题
1. 关于的方程
的一个根是
，则方程的另一根是 ；
．
2. 在一元二次方程
中，若系数，可以在，，，中取值，则其中有实数根的方
程共有 个，写出其中两个相等实数根的一元二次方程 ．
3. 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为
米的正方形框（如图中阴
影部分），已知铺这个框恰好用了
块边长为
米的正方形花岗石（接缝忽略不计）设标志性建
筑的底面边长是米，则可列方程是 ．（方程不用简化）
4. 阅读材料：设一元二次方程
的两根为
,
，则两根与方程系数之间有如下关系：
，
．根据该材料填空：已知
，
是方程
的两实数
根，则
的值为 ．
2
3. 解答题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
1. 解方程：
．
．
．
．
（1 ）
（2 ）
2. 解答题．
已知是方程
的根，求
的值．
已知
是一元二次方程
的根，求代数式
的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 已知，关于的方程
．
当
取何值时方程有一个实数根．
当
取何值时方程有两个实数根．
请你在（）的条件下，取
的一个适当数值代入方程，并求出方程的解．
（1 ）
（2 ）
4. 已知关于的方程
．
求证：无论为何值时，方程总有两个实数根．
若等腰
的一边长
，另两边、恰好是这个方程的两个实数根，求
的周
长．
（1 ）
（2 ）
5. 商场将每件进价为
元的某种商品原来按每件
元出售，一天可售出
件．后来经过市场调查，
发现这种商品单价每降低元，其销量可增加
件．
问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
若商场经营该商品一天要获利润
元，则每件商品售价应为多少元？
（1 ）
（2 ）
6. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为
的住房墙．另外三边用
长的建筑材
料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个
宽的门．
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为
？
能否围成一个面积为
的矩形猪舍？如能，说明了围法；如不能，请说明理由．
3
1
2
3
（1 ）
（2 ）
7. 阅读下面提供的内容：关于的一元二次方程
，如果
，那么
它的两根分别为
，
．
证明：因为
，所以
，将
代入
，得：
，即
，所以
，所以
．
请利用上面推导的结论，快速求解下列方程：
，
，
．
，
，
．
，
，
．
若关于的一元二次方程
满足
，则方程的解
为 ．（用、、的式子或数字表示方程的解）
