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1
一次函数与存在性（3）等腰直角三角形 【题集A
1】
1.
【解析】
【标注】
已知直线
与平面直角坐标系中的轴、轴分别交于
、
两点，以
为边作等腰直角
三角形
，使得点
与原点
在
两侧，则点
的坐标为 ．
【答案】
或
或
∵
，
∴
时，
，解得
，
时，
，
∴
，
．
以
为边作等腰直角三角形
，使得点
与原点
在
两侧，可分三种情况：
①当
为直角顶点时，如图，作
轴于点
．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
，
∴
；
②当
为直角顶点时，同理可得
；
③当
为直角顶点时，显然
为
的中点，则
．
综上所述，点
的坐标为
或
或
．
故答案为
或
或
．
x
y
O
【知识点】一次函数与等腰直角三角形
（
）
2
2.
【解析】
【标注】
如图，直线
与轴轴分别交于点
、
，点
为直线
在第一象限上一点，且
是等腰直角三角形，求
的值．
【答案】
或
或．
略．
【知识点】一次函数与等腰直角三角形
3.
【解析】
点
是直线
上的动点，过点
作
轴于点
，当点
位于第二象限时，在轴上有
一点
，使
为等腰直角三角形，则点
的坐标为 ．
【答案】
，
，
（）如图，当等腰直角三角形的两条直角边是
、
时，
设点
的坐标为
，
则点
的坐标为
，
因为点
是直线
上的动点，
所以
，
解得
，
所以点
的坐标为
；
（）如图，当等腰直角三角形的两条直角边是
、
时，
3
【标注】
点
的坐标为
，
则点
的坐标为
，
因为点
是直线
上的动点，
所以
，
解得
，即点
的坐标为
，点
的坐标为
，
点
的坐标为
；
（）如图，当等腰直角三角形的两条直角边是
、
时，
作
交
与点
，设点
的坐标为
，
因为
，
，
所以点
的坐标为
，
因为点
是直线
上的动点，所以
，
解得
，
所以点
的坐标为
；
综上，可得
点
的坐标为
、
、
．
故答案为：
、
、
．
【知识点】一次函数与等腰直角三角形
4. 如图，在平面直角坐标系中，点
，
，
，点
在第二象限，且
≌
．
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
请在图中画出
，并直接写出点
的坐标．
点
在直线
上，且
是等腰直角三角形，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
如图，正确画出
．
点
的坐标为
．
∵
，
，
∴
．
∵
，
，
∴过
、
两点的一次函数的解析式为
，
①当
为直角边时，如图，此时，点
的横坐标为
．
∴
．
②当
为斜边时，如图，此时，点
的横坐标为
．
∴
．
∴在直线
上，使
是等腰直角三角形的点
坐标为
或
．
5
【标注】【知识点】一次函数与等腰直角三角形
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图所示，直线
与轴、轴分别交于点
、
两点．
求出
、
两点的坐标．
若
、
两点是一个等腰直角三角形的两个顶点，请求出另一个顶点的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
，
，
，
．
，
．
个答案：
，
，
，
，
．
【知识点】一次函数与等腰直角三角形
