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一元二次方程【章节复习】三角形周长相关 题集B2
（1 ）
（2 ）
1. 已知关于的一元二次方程
．
判断这个一元二次方程的根的情况．
若等腰三角形的一边长为，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周
长及面积．
2. 若方程
的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则
的取值范
围： ．
3. 已知整数
，若
的边长均满足关于的方程
，则
的周长
是 ．
（1 ）
（2 ）
4. 已知
、、分别是
的三边长，且
．
求证：关于的一元二次方程
必有实数根．
若
是一元二次方程
的一个根，且
的周长为
，求
面积．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 已知关于的一元二次方程
．
求证：此方程总有两个实数根．
求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含的式子表示）．
如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求的值．
（1 ）
（2 ）
6. 已知关于的一元二次方程
．
求证：方程有两个实数根．
若
的两边
，
的长是这个方程的两个实数根．第三边
的长为，当
是
等腰三角形时，求的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 已知
的一边
长为，另两边
、
的长恰好是关于的方程
的两个实数根．
求证：
．
如果
是以
为斜边的直角三角形，求的值．
填空：当
时，
是等腰三角形，其周长为 ．
（1 ）
（2 ）
8. 已知关于的一元二次方程
，其中，，分别为
三边的长．
如果
是方程的根，试判断
的形状，并说明理由．
如果方程有两个相等的实数根，试判断
的形状，并说明理由．
2
（3 ）如果
是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
9. 已知，，是三角形的三边长，且关于的一元二次方程
有两个相等
的实数根，试判断此三角形的形状．
（1 ）
（2 ）
10. 已知关于的一元二次方程
．
求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根．
当
的斜边
，且两条直角边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的
值．
