文档文本内容
第二十一章 一元二次方程 （基础过关）
考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 ( )
A.
2
2
1
0
x
x
B.
2
0
ax
bx
c
C. (
1)(
2)
1
x
x
D.
2
2
3
2
5
0
x
xy
y
2.方程
化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
）
A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-8
3、若
，则关于x 的一元二次方程
的根的情况是（ ）
A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断
4、某市从2018 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2018 年“竹文化”旅游收入
约为2 亿元．预计2020“竹文化”旅游收入达到2.88 亿元，据此估计该市2019 年、2020 年
“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2%
B．4.4% C．20%
D．44%
5．关于
的一元二次方程
的一个根是0，则
值为（ ）
A． B．
C．或
D．
6.三角形两边长分别为3 和6，第三边是方程
的根，则三角形的周长为( )
A.13 B.15 C.18 D.13 或18
7、根据下列表格对应值：
3.24
3.25
3.26
-0.02
0.01
0.03[来源:学。科。网]
判断关于
的方程
的一个解
的范围是（ ）
A.
＜3.24 B.3.24＜
＜3.25 C.3.25＜
＜3.26 D.3.25＜
＜3.28
8．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36 场．设有x 个队参赛，根据
题意，可列方程为
A．
x（x–1）=36
B．
x（x+1）=36
C．x（x–1）=36
D．x（x+1）=36
9.已知
1
2
x
x
、
是方程
2
6
3
0
x
x
的两个实数根，则
2
1
1
2
x
x
x
x
的值等于
A．6
B．6 C． 10 D．10
10.关于x 的方程
0
1
2
2
k
kx
x
的根的情况描述正确的是.[来源:Z#xx#k.Com]
A．k 为任何实数，方程都没有实数根
B．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实
数根三种
11、已知a 是方程
2
1=0
x
x
的一个根，则
2
2
2
1
1
a
a
a
的值为
A．1
5
2
B．
2
5
1
C．－1
D．1
12、已知2 是关于x 的方程
2
2
3
0
x
mx
m
的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角
形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）
A. 10 B. 14 C. 10 或1 4 D. 8 或10
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
13、扬帆中学有一块长30m，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，
小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为
.
14、已知方程
没有实数根，则代数式
.
15、
。
16．关于x 的方程x2–2x+2m–1=0 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根
．
17.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣
＝0 的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则
m＝______．
18、已知实数a，b 分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则
的值是 .
三、解答题（共46 分）
19、（6 分）按要求解方程（第3 小题选择合适方法解方程）：
（1）
2
4
2
0
x
x
；（公式法）（2）
2
4
1
0
x
x
；（配方法） （3）x ( x －2)＋x －2＝
0．
20、（8 分）20、（8 分）（2020·山东省初三三模）阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第
项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等
差数列的公差，它通常用字母
表示，我们可以用公式
来计算等差数列的和．
（公式中的n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，）
例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋
×2＝120．
用上面的知识解决下列问题．
（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+
98+104+110+116
（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009 年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒
地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012 四年的坡荒地面积的统计数据．
问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．
2009 年
[来源:Zxxk.Com]
2010 年
2011 年
2012 年
植树后坡荒地的实际面积（公顷）
25 200
24 000
22 400
20400
21、（8 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴
产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5 万座，计划到2020 年底，全省5G 基站数是目前的
4 倍，到2022 年底，全省5G 基站数量将达到17.34 万座．（1）计划到2020 年底，全省5G 基
站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020 年底到2022 年底，全省5G 基站数量的年平均增
长率．
[来源:学科网ZXXK]
22、（8 分）已知关于x 的方程
2
2
2(
1)
0
x
k
x
k
有两个实数根
1
2
,
x x .
（1）求k 的取值范围；（2）若
1
2
1
2
1
x
x
x x
，求k 的值；
23、（8 分）已知：关于x 的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）求证：方程有两个不相等
的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m 的值及此时这个方程的根。
[来源:Z,xx,k.Com]
24．(8 分)如图13－1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 米，宽为40 米的长方形空地上
修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.
（1）用含的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价
（元）、
（元）与修建面积
之间的
函数关系如图13－2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2
米且不超过10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
图13 －2
图13 －
1
