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用函数观点看一元二次方程—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1. 抛物线
与x 轴的交点个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．以上答案都不对
2．（2015•温州模拟）已知二次函数y=x2+2x
10
﹣
，小明利用计算器列出了下表：
x
4.1
﹣
4.2
﹣
4.3
﹣
4.4
﹣
x2+2x
10
﹣
1.39
﹣
0.76
﹣
0.11
﹣
0.56
那么方程x2+2x
10=0
﹣
的一个近似根是（ ）
A．﹣4.1
B．
4.2
﹣
C．
4.3
﹣
D．﹣4.4
3．已知函数
与函数
的图象大致如图所示．若
，则自变量x 的取值范围是( )
A．
B．
C．
或
D．
或
4．如图所示，抛物线
与双曲线
的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式
的解集是( )
A．
B．
C．
D．
5．二次函数
的图象如图所示，则下列选项正确的是( )
A．a＞0，b＞0，
B．a＜0，c＞0，
C．a＞0，b＜0，
D．a＞0，c＜0，
第3 题 第4 题 第5 题 第6 题
6．如图所示，二次函数
(a≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x 轴交点的横坐标分别
为
、
，其中
，
，下列结论：
①
；②
；③
；④
．其中正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
7．二次函数
的图象与x 轴交点坐标为 ；与y 轴的交点坐标为 ．
8．已知二次函数
的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围为 ．
9．抛物线
与直线y＝-3x+3 的交点坐标为 ．
10．（2014 秋•河南期末）如图是抛物线y=ax2+bx+c 的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0 的
两根是
．
11．如图所示，已知抛物线
经过点(0，-3)，请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个
交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b 的值是________．
12．如图所示，二次函数
(a≠0)．图象的顶点为D，其图象与x 轴的交点A、B 的横坐标分别
为-1 和3，与y 轴负半轴交于点C．下面四个结论：①
；②
；③只有当
时，
△ABD 是等腰直角三角形；④使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个．
那么其中正确的结论是___ _____．(只填你认为正确结论的序号)
三、解答题
13．已知函数
(m 是常数)
(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．
14. 已知抛物线
与x 轴没有交点．
(1)求c 的取值范围；
(2)试确定直线
经过的象限，并说明理由．
15．（2014•上城区校级模拟）已知关于x 的函数y=（k
1
﹣）x2+4x+k 的图象与坐标轴只有2 个交点，求k 的值．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】∵ 一元二次方程
的根的判别式为
△＝
，
∵
，∴ △＝
．故抛物线
与x 轴有两个交点．
2.【答案】C；
【解析】根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3 时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，
∵0 距﹣0.11 近一些，
∴方程x2+2x﹣10=0 的一个近似根是﹣4.3，故选C．
3.【答案】B；
【解析】设
与
的交点横坐标为
，
(
)，观察图象可知，当
时，自变
量x 的取值范围是
，所以关键要求出抛物线与直线交点的横坐标，
联立
，可得
．
解得
，
，∴
．
4. 【答案】D；
【解析】不等式
可变形为
，由
与
关于原点对称，
所以
与
的交点与点A 关于原点对称，其横坐标为-1，可画如图所示，
观察图象可知
的解集是
．
5.【答案】A；
【解析】由抛物线开口向上，知a＞0，
又∵ 抛物线与y 轴的交点(0，c)在y 轴负半轴，
∴ c＜0．由对称轴在y 轴左侧，
∴
，∴ b＞0．
又∵ 抛物线与x 轴有两个交点，
∴
，故选A．
6.【答案】D；
【解析】由图象可知，当
时，y＜0．所以
，即①成立；因为
，
，
所以
，又因为抛物线开口向下，所以a＜0，所以
，即②成立；
因为图象经过点(-1，2)，所以
，所以
，即④亦成立(注意a＜0，
两边乘以4a 时不等号要反向)；由图象经过点(-1，2)，所以
，即
，又∵
，∴
．∴
，
即
，∴
，所以③成立．
二、填空题
7．【答案】(
，0)，(
，0)；(0，-1)．
【解析】对于
，令x＝0，则y＝-1．
∴ 抛物线
与y 轴的交点坐标是(0，-1)．
令y＝0，则
．解得
，
．
∴ 抛物线
与x 轴的交点坐标是(
，0)，(
，0)．
8．【答案】
；
【解析】∵ 二次函数
的图象与x 轴有两个交点，
∴
．
即
，
解得
．
9．【答案】(-3，12)，(1，0)．
【解析】∵ 抛物线
与直线y＝-3x+3 的交点的横坐标、纵坐标相同．
故可联立
，∴
，
，
．
将x1＝-3，x2＝1 代入y＝-3x+3 中得
方程组的解为
，
．
∴ 抛物线
与直线y＝-3x+3 的交点坐标为(-3，12)，(1，0)．
10．【答案】x1=
3
﹣，x2=1；
【解析】∵由图可知，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x=
1
﹣，
∴设抛物线与x 轴的另一交点为（x，0），则
=
1
﹣，解得x=1，
∴方程ax2+bx+c=0 的两根是x1=
3
﹣，x2=1．
11．【答案】
等；
【解析】由题意
的一个根在1 与3 之间，假设根为
，代入得
∴
，答案不唯一.
12．【答案】①③；
【解析】抛物线的对称轴为
，∴
，
，①正确；
②当
时，
即
，②错；③当
时，顶点D 的坐标为（1，-2），
△ABD 为等腰直角三角形，又∵ 抛物线的开口向上，加之∠DAB，∠DBA 不可能为直角，所以只
有
时，△ABD 是等腰直角三角形，∴ ③正确；△ACB 为等腰三角形，有三种可能性：ⅰ)AC
＝AB；ⅱ)BC＝AB；ⅲ)AC＝BC．∵ OA≠OB，∴ⅲ)不可能成立，故以△ABC 为等腰三角形的点C
的位置只有两个，因此a 的值也只能是两个，∴④错.
三、解答题
13.【答案与解析】
解： (1)当x＝0 时，y＝1，所以不论m 为何值，
函数
的图象经过y 轴上的一个定点(0，1)．
(2)①当m＝0 时，函数
的图象与x 轴只有一个交点；
②当m≠0 时，若函数
的图象与x 轴只有一个交点，则方程
有两个相等的实数根，所以△＝(-6)2-4m＝0，m＝9．
综上，若函数
的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0 或9．
14.【答案与解析】
解：（1）∵ 抛物线与x 轴没有交点 ∴ △＜0，即
．解得
，
（2）∵
∴ 直线
随x 的增大而增大，∵
∴ 直线
经过第一、二、三象限．
15.【答案与解析】
解：分情况讨论：
（ⅰ）k
1=0
﹣
时，得k=1．
此时y=4x+1 与坐标轴有两个交点，符合题意；
（ⅱ）k
1≠0
﹣
时，得到一个二次函数．
①抛物线与x 轴只有一个交点，△=16
4k
﹣
（k
1
﹣）=0，
解得k=
；
②抛物线与x 轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），
把（0，0）代入函数解析式，得k=0．
k=1
∴
或0 或
．
