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第21 章检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有一根为0，则下列结论正确的是( )
A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0
2．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c 的值分别是( )
A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
3．一元二次方程x2－8x－1＝0 配方后为( )
A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17 或(x＋4)2＝17
4．方程x2－2x＋2＝0 的根的情况为( )
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
5．某城市2012 年底已有绿化面积300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014
年底增加到363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )
A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝300
6．已知x 为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x 的值为( )
A．1 B．－3 或1 C．3 D．－1 或3
7．若关于x 的方程2x2－ax＋2b＝0 的两根和为4，积为－3，则a，b 分别为( )
A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3
C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3
8．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于E，AE＝EB＝EC＝a，且a 是一元二次方程x2＋2x－3
＝0 的根，则▱ABCD 的周长为( )
A．4＋2 B．12＋6
C．2＋2 D．2＋或12＋6
9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程
为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下
列结论正确的是( )
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c
10．方程(k－1)x2－x＋＝0 有两个实数根，则k 的取值范围是( )
A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9 化成ax2＋bx＋c＝0 的形式为 ．
12．已知x＝－1 是关于x 的方程2x2＋ax－a2＝0 的一个根，则a＝ ．
13．若关于x 的一元二次方程x2＋2x－k＝0 没有实数根，则k 的取值范围是 ．
14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x
－2 的解为x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0 的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝－2．其中错
误的答案序号是 ．
15．已知一元二次方程x2－6x－5＝0 的两根为a，b，则＋的值是 ．
16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2 倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容
积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为 ，宽为 ．
17．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0 的根，则三角形的周长是 ．
18．已知a，b，c 是△ABC 的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0 有两个相等的实数
根，则△ABC 是 三角形．
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1； (2)x2－4x＝4.
20．(6 分)已知关于x 的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0 的一个根为2，求k 的值及另一
个根．
21．(8 分)已知关于x 的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.
(1)当m＝2 时，判断方程根的情况；
(2)当m＝－2 时，求出方程的根．
22.(8 分)关于x 的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0 的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m 的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m 的值．
23．(8 分)一辆汽车，新车购买价为20 万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧
率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值
11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．
24．(8 分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位
交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．
25.(10 分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300 只粽子，卖出1 只粽子的利润是1
元．经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只粽子．为了使每天获取的利润更
多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．
(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为
元；
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420 元，
并且卖出的粽子更多？
26．(10 分)要在一块长52 m，宽48 m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬
路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x 与小亮设计方
案中的x 取值相同)
第21 章检测题 教师版
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有一根为0，则下列结论正确的是( C )
A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0
2．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c 的值分别是( A )
A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2
3．一元二次方程x2－8x－1＝0 配方后为( A )
A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17 或(x＋4)2＝17
4．方程x2－2x＋2＝0 的根的情况为( D )
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
5．某城市2012 年底已有绿化面积300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014
年底增加到363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( B )
A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝300
6．已知x 为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x 的值为( A )
A．1 B．－3 或1 C．3 D．－1 或3
7．若关于x 的方程2x2－ax＋2b＝0 的两根和为4，积为－3，则a，b 分别为( D )
A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3
C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3
8．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于E，AE＝EB＝EC＝a，且a 是一元二次方程x2＋2x－3
＝0 的根，则▱ABCD 的周长为( A )
A．4＋2 B．12＋6
C．2＋2 D．2＋或12＋6
9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程
为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下
列结论正确的是( A )
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c
10．方程(k－1)x2－x＋＝0 有两个实数根，则k 的取值范围是( D )
A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9 化成ax2＋bx＋c＝0 的形式为___2 x 2 －
3 x －
5 ＝
0___．
12．已知x＝－1 是关于x 的方程2x2＋ax－a2＝0 的一个根，则a＝__－
2 或
1 ___．
13．若关于x 的一元二次方程x2＋2x－k＝0 没有实数根，则k 的取值范围是__k ＜－
1___．
14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x
－2 的解为x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0 的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝－2．其中错
误的答案序号是__①②③___．
15．已知一元二次方程x2－6x－5＝0 的两根为a，b，则＋的值是__－___．
16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2 倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容
积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__30_cm___，宽为__15_cm___．
17．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0 的根，则三角形的周长是__6 或
10
或
12___．
18．已知a，b，c 是△ABC 的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0 有两个相等的实数
根，则△ABC 是 __直角___三角形．
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1； (2)x2－4x＝4.
解：x1＝－1，x2＝3 解：x1＝＋，x2＝－
20．(6 分)已知关于x 的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0 的一个根为2，求k 的值及另一
个根．
解：k＝－2，另一个根为－3
21．(8 分)已知关于x 的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.
(1)当m＝2 时，判断方程根的情况；
(2)当m＝－2 时，求出方程的根．
解：(1)当m＝2 时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实
数根 (2)当m＝－2 时，方程为x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝，故方程的根为x1＝，x2
＝
22.(8 分)关于x 的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0 的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m 的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m 的值．
解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤
(2)∵x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤，∴m 的值为－
3
23．(8 分)一辆汽车，新车购买价为20 万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧
率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值
11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．
解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意得20(1－20%)(1－x)2＝11.56，整理得(1
－x)2＝0.7225，解得x1＝0.15，x2＝1.85(不合题意，舍去)，∴x＝0.15，即x＝15%，则这辆车第
二、三年的年折旧率为15%
24．(8 分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位
交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．
解：设原数十位数字为x，个位数字为(x－4)，则原数为10x＋(x－4)；交换位置后新数为
10(x－4)＋x.由题意得[10x＋(x－4)]×[10(x－4)＋x]＝1612，整理得x2－4x－12＝0，解得x1＝
6，x2＝－2.数字－2 不合题意，应舍去，∴x＝6，x－4＝2，∴原来这个两位数是62
25.(10 分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300 只粽子，卖出1 只粽子的利润是1
元．经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只粽子．为了使每天获取的利润更
多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．
(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出__(300
＋
100
×
) ___只粽子，利润为__(1
－
m )(300
＋
100
×
) ___元；
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420 元，
并且卖出的粽子更多？
解：由题意得(1－m)(300＋100×)＝420，整理得100m2－70m＋12＝0，解得m1＝0.4，m2
＝0.3，∴当m＝0.4 时，利润是420 元且卖出更多
26．(10 分)要在一块长52 m，宽48 m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬
路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x 与小亮设计方
案中的x 取值相同)
解：(1)根据小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴
小亮设计方案中甬道的宽度为2 m
(2)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵BC∥AD，AB∥CD，∴四边形ADCB 为平行
四边形，∴BC＝AD.由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD，在Rt△ADI 中，可求AI＝，∴小颖设
计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋()2＝2299(m2)
