文档文本内容
1
一次函数章节复习：关联点类新定义【题集C2】
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
1.
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系
中，对于点
和
，给出如下定义：
如果
，那么称点
为点
的“关联点”．例如：点
的“关联点”为点
，
点
的“关联点”为点
．
回答下列问题：
点
的“关联点”为 ；
点
的“关联点”为 ．
回答下列问题：
如果点
是一次函数
图象上点
的“关联点”，那么点
的坐标为
__________；
如果点
是一次函数
图象上点
的“关联点”，求点
的坐标．
【答案】
1
2
（1 ）
1
2
（2 ）
或
点
的“关联点”为
；
点
的“关联点”为
；
∵点
是一次函数
图象上点
的“关联点”，
∴
；
故答案为
．
由题意点
是纵坐标为或
，
∴
或
．
【知识点】与函数有关的新定义
（1 ）
2. 在平面直角坐标系中，对于点
和
给出如下定义：
若
，则点
．若
，则点
，则称
是
的“友好点”．例如：点
的“友好点”为点
．
点
的“友好点”的坐标为 ．
2
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
若点
是函数
图像上点
的“友好点”，求点
的坐标．
点
为直线
的动点，当
时，它的“友好点”
所形成的图象如下图所示（实
线部分含实心点）．请补全当
时，点
的“友好点”
所形成的图象．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
点
坐标为
或
．
画图见解析．
∵
，
∴点
的“友好点”的坐标为
，
故答案为：
．
①当
时，
，
∴
，
将
代入
得，
，解得
，
∴
．
②当
时，
，
∴
，
将
代入
得，
，解得
，
∴
,
3
方法一：
方法二：
（3 ）
【标注】
∴点
坐标为
或
．
当
时．
设
．
此时
．
∴
．
即当
时，
在直线
上．
如图所示，
即为所求．
T
由题意可得，
点
为
，则
时，它的“友好点”是点
，
当
时，点
为
，“友好点”是点
，
∴当
时，点
的“友好点”
所形成的图象如图所示．
T
【知识点】与函数有关的新定义
3. 平面直角坐标系
中，对于点
和
，给出如下定义：
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
若
，则称点
为点
的“可控变点”．例如：点
的“可控变点”为点
，
点
的“可控变点”为点
．
点
的“可控变点”坐标为 ．
若点
在函数
的图象上，其“可控变点”
的纵坐标
是，直接写出“可控变
点”
的横坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）“可控变点”
的横坐标为
或．
根据“可控变点”的定义可知
．
当
时，
，即
，
解得
，
当
时，
，即
，
解得
，
综上，“可控变点”
的横坐标为
或．
【知识点】与函数有关的新定义
