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第 10 讲 一次函数图象与性质
目 录
题型01 根据一次函数的定义求参数值
题型02 求一次函数的自变量或函数值
题型03 判断一次函数图象
题型04 根据一次函数图象解析式判断象限
题型05 已知函数经过的象限求参数的值或取值范
题型06 一次函数与坐标轴交点问题
题型07 判断一次函数增减性
题型08 根据一次函数增减性判断参数取值范围
题型09 根据一次函数增减性判断自变量的变化情
题型10 一次函数的平移问题
题型11 求一次函数解析式
题型12 一次函数的规律探究问题
题型13 一次函数的新定义问题
题型14 已知直线与坐标轴的交点求方程的解
题型15 由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
题型16 两直线的交点与二元一次方程组的解
题型17 求两直线与坐标轴围成的图形面积
题型18 由直线与坐标轴交点求不等式的解集
题型19 根据两条直线交点求不等式的解集
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题型 01 根据一次函数的定义求参数值
1．（2022泸县一中一模）已知函数y=(m−2)xm2−3+n+2，（m ，n是常数）是正比例函数，m+n的值
为（ ）
A． −4或0 B． ±2 C．0 D． −4
2．（2022·辽宁沈阳·统考二模）若y=x+2−3b，y是x的正比例函数，则b的值是（ ）
2 2 3
A．0 B．− C． D．
3 3 2
3．（2022·四川成都·统考二模）若函数y=(m−1)x|m|−2是一次函数，则m的值为（ ）
A．-1 B．±1 C．1 D．2
4．（2021·陕西西安·校考二模）若点M(1,2)关于y轴的对称点在一次函数y=(3k+2)x+k的图象上，则k
的值为（ ）
3
A．−2 B．0 C．−1 D．−
7
题型 02 求一次函数的自变量或函数值
1．（2023·山东济宁·校考三模）从有理数−1，0，1，2中任选两个数作为点的坐标，满足点在直线
y=−x+1上的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 5 4 3
2．（2023·广东广州·统考一模）若点P(1,3)在直线y=2x+b上，则下列各点也在直线l上的是（ ）．
A．(2,−1) B．(2,5) C．(−2,3) D．(−2,9)
3．（2022·广东湛江·岭师附中校联考模拟预测）点P(a，b)在函数y=2x+1的图像上，则代数式
6a−3b+2的值等于 ．
2a 1
4．（2023·广东广州·统考二模）已知P= − (a≠±b).
a2−b2 a+b
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(1)化简P；
(2)若点(a,b)在一次函数y=x−2的图象上，求Р的值.
题型 03 判断一次函数图象
1．（2022·山西太原·统考二模）如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯
中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中．从投放第一枚
棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
2．（2023·辽宁·模拟预测）一次函数y=kx+2的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．k<0 B．y随x增大而增大
C．图象经过原点 D．图象经过第一、二、三象限
3．（2023·湖南长沙·校联考二模）已知一次函数y=ax−4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象
大致是（ ）
A． B． C． D．
题型 04 根据一次函数图象解析式判断象限
1．（2022·陕西西安·校考模拟预测）若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象不经过（ ）
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·安徽六安·统考二模）关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根，则一次函数y=mx+2
的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023·安徽合肥·统考二模）一元二次方程x2−2x−3=0有两个实数根a，b，那么一次函数
y=(ab−1)x+a+b的图象一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知正比例函数y=kx中，y随x的增大而增大，则一次函数
y=−2kx+k的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四
题型 05 已知函数经过的象限求参数的值或取值范围
1．（2023·陕西渭南·统考二模）一次函数y=(k−2)x+k（k为常数，k≠2）的图象不经过第四象限，则
k的值可能为（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．3
2．（2023·湖南长沙·校考一模）一次函数y=(k−1)x+k不经过第二象限，则k的值（ ）
A．+1 B．0 C．±1 D．不存在
3．（2023·陕西榆林·校考二模）已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于负半轴，且不经过第一象限，则
该函数图象与y=−kx+b−1的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023·湖南娄底·统考一模）若直线y=kx−2经过第一、三、四象限，则k的值可以是 （请填
一个具体的数）．
5．（2023·湖南永州·校考二模）已知一次函数y=(m−2)x+2m+6的图象经过第一、二、四象限，则m的
取值范围是 ．
6．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）若一次函数y=kx−k+3不经过第二象限，则k的取值范
围为 ．
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题型 06 一次函数与坐标轴交点问题
1．（2023·江苏苏州·苏州市立达中学校校考一模）如图，直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D，x轴上
(13 )
一点A关于直线CD的对称点A'坐标为 ，4 ，则k的值为（ ）
3
3 2 3
A．− B．−2 C．− D．−
5 3 4
2．（2023·山东菏泽·统考三模）在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像过点
P(1,1)，与x轴、y轴分别交点A、B，且OA=3OB，那么点A的坐标为（ ）
A．(−2,0) B．(4,0)
C．(−2,0)或(−4,0) D．(−2,0)或(4,0)
1．（2023·天津河东·统考二模）若一次函数y=−3x+m（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则
m的值可以是 （写出一个即可）.
2．（2023·辽宁鞍山·校考一模）函数y=kx2−8x−8的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ．
题型 07 判断一次函数增减性
1
1．（2022·河北石家庄·校考模拟预测）下列函数：① y=−x；② y=2x；③ y= ；④ y=x2．当x<0时，
x
y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）已知点 ， 在一次函数
(−1，y ) (3，y )
1 2
y=2x+1的图象上，则y ，y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y y D．不能确定
1 2 1 2 1 2
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3．（2023·浙江温州·统考二模）在平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限．若点
(a,−1)，(−1,b)，(0,c)都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．c0)图像上两个不相
1 1 2 2
同的点，记P=(x −x )(y −y )，则P为（ ）
1 2 1 2
A．0 B．正数 C．负数 1 D．非负数
2．（2023·安徽六安·统考一模）一次函数y=kx−1的图象经过点M，且y的值随x增大而增大，则点M的
坐标可能是（ ）
A．(−2,5) B．(1,−5) C．(2,5) D．(1,−1)
3．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）一次函数y=k(x−2)+3的图象上y随x的增大
而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ）
A．(3，−1) B．(2，4) C．(4，5) D．(5，6)
4．（2023·江苏宿迁·统考三模）一次函数y=(2m−1)x+3的值随x的增大而增大，则点P(−m,m)所在象
限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）一次函数y=(−2m+1)x的图象经过(−1，y )、(2，
1
y )两点，且y >y ，则m的值可以是( )
2 1 2
1 1
A． B．0 C．1 D．−
2 2
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题型 09 根据一次函数增减性判断自变量的变化情况
1．（2023·陕西咸阳·校考三模）已知A(0,a),B(1,b)是直线y=3x+2上的点，则a，b的大小关系是
（ ）
A．a>b B．a−3 B．1≤k<3 C．17 D．m<1
2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）在同一平面直角坐标系内，将函数y=x−3的图象向右平移2个单位，
再向下平移1个单位得到的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．(−6,0) B．(−1,0) C．(6,0) D．(2,0)
5
3．（2023·河南南阳·统考一模）已知一次函数y= x+2，当−3≤x≤3时，y的最大值等于 ．
3
4．（2023·江苏淮安·校考二模）将直线y=3x+b向上平移3个单位后经过点(0,5)，则b的值为 ．
5．（2023·广东深圳·校考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB=90°,∠CAO=60°，点
A的坐标为(−6,2√3)，若直线y=−2x+1沿y轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围
是 ．
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6．（2023·江苏南京·南师附中树人学校校考三模）以下对一次函数y=−x+2的图像进行变化的方案中正
确的是 （只填序号）．
①向下平移4个单位长度得到一次函数y=−x−2的图像；
②向左平移4个单位长度得到一次函数y=−x−2的图像；
③绕原点旋转90°得到一次函数y=x−2的图像；
④先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y=−x−2的图像．
7．（2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0
）的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取
值范围．
题型 11 求一次函数解析式
1．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,2)，当
x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则将此函数的图象向上平移2个单位长度得到的图象所对应
的函数表达式是（ ）
1
A．y=−3x+5 B．y=− x+7 C．y=−3x+7 D．y=3x−4
3
2．（2023·江苏南京·统考二模）已知A(2,0)，B(0,2)，下列四个点中与A、B在同一条直线上的是（ ）
A．(1,2) B．(−1,3) C．(−2,−3) D．(3,−2)
3．（2023·福建福州·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，点A'(−2,4)．若点A
与点A'关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是（ ）
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A．y=2 B．y=x C．y=x+2 D．y=−x+2
4．（2023·山东威海·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,1)，(4,3)，将线段
AB平移，使其经过点(2,3)，得到线段CD．下列各点中，直线CD不经过的是（ ）
(3 ) (1 )
A．(3,5) B． ,2 C．(1,1) D． ,−1
2 2
题型 12 一次函数的规律探究问题
1．（2019·山东日照·统考二模）如图，过点A (1,0)作x轴的垂线，交直线y=2x于点B ；点A 与点O关
1 1 2
于直线A B 对称；过点A (2,0)作x轴的垂线，交直线y=2x于点B ；点A 与点O关于直线A B 对称；
1 1 2 2 3 2 2
过点A 作x轴的垂线，交直线y=2x于点B ；按B 此规律作下去，则点B 的坐标为( )
3 3 3 n
A．(2n，2n-1) B．(2n−1，2n) C．(2n+1，2n) D．（2n，2n+1）
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2．（2020·云南·统考二模）在平面直角坐标系中，点A (−1,1)在直线y=x+b上，过点A 作A B ⊥x轴
1 1 1 1
于点B ，作等腰直角三角形A B B (B 与原点O重合)，再以A B 为腰作等腰直角三角形A A B ，以
1 1 1 2 2 1 2 2 1 2
A B 为腰作等腰直角三角形A B B ，…按照这样的规律进行下去，那么A ❑ 的坐标为( )
2 2 2 2 3 2 020
A． B．
(22019−1,22019
)
(22019−2,22019
)
C． D．
(22020−1,22020
)
(22020−2,22020
)
1
3．（2023·辽宁鞍山·统考二模）如图，直线y= x+1与y轴交于点C，点A ,A ,A ,⋯在x轴正半轴上且
2 1 2 3
1
横坐标分别为2，4，6，…，过A 作A C ⊥x轴交直线y= x+1于点C ，连接OC ，A C，且
1 1 1 2 1 1 1
1
OC ,A C交于点P ；过A 作A C ⊥x轴交直线y= x+1于点C ，连接A C ，A C ，且A C ,A C
1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1
交于点P ；…按照此规律进行下去，则P 的纵坐标为 ．
2 n
4．（2022·山东东营·统考二模）直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A ，把正方形A B C O 、
1 1 1 1 1
A B C C 和A B C C 按如图所示方式放置，点A 、A 在直线y=x+1上，点C 、C 、C 在x轴上，
2 2 2 1 3 3 3 2 2 3 1 2 3
按照这样的规律，则正方形A B C C 中的点B 的坐标为 ．
2022 2022 2022 2021 2022
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1
5．（2022·辽宁锦州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=− x+1与直线l ：
1 2 2
3 1
y=− x+3分别交y轴于点A，B．以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC，且另一直角边满足BC= AB，
2 2
过点C作A B ∥AB分别交直线l 与l 于点A ，B ；以A B 为直角边在其左侧作Rt△A B C ，且另一
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
1
直角边满足B C = A B ，过点C 作A B ∥A B 分别交直线l 与l 于点A ，B ；以A B 为直角边在
1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2
1
其左侧作Rt△A B C ，且另一直角边满足B C = A B ……按照此规律进行下去，则△A B C
2 2 2 2 2 2 2 2 2022 2022 2022
的面积为 ．
题型 13 一次函数的新定义问题
1．（2023·河南新乡·校联考二模）在直角坐标系 中，对于点 和 给出如下定义：若
xOy P(x,y) Q(x,y')
y'=¿，则称点Q为点P的“纵变点”．例如：点(1,2)的“纵变点”为(1,2)，点(−2,3)的“纵变点”为
(−2,−3)．若点A在直线y=x+1上，点A的“纵变点”M(m,n)在第三象限，则m的取值范围为（ ）
A．m>1 B．m<0 C．01
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D．关于x,y的方程组 ¿的解是 ¿
4．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与
y=mx+n(a3 D．x<3
1．（2023·浙江台州·统考二模）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法：
①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=−2；④不等式kx+b>0的解集是
x>−2．其中正确的有 ．
题型 19 根据两条直线交点求不等式的解集
1．（2022·江苏南通·统考中考真题）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（ ）
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A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>1
1
2．（2023·广西钦州·统考一模）如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k>0）的图象与直线y= x
2
1
都经过点A(2,1)，当kx+b> x时，x的取值范围是（ ）
2
A．x<2 B．x<1 C．x>1 D．x>2
3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与
1 1
y= x+1的图象交于点A(2,a)，且不等式 x+1>kx+b的解集为x>2，则k，b的值可能为（ ）
2 2
1
A．k=− ，b=1 B．k=1，b=0 C．k=−1，b=4 D．k=2，b=−1
2
4．（2023·陕西西安·高新一中校考三模）已知直线y=kx+b(k≠0)过点(−1,0)，且与直线y=3x−6在第
四象限交于点M，则k的取值范围是（ ）
A．−6−x+3的解集是（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>1
1
2．（2023·广西钦州·统考一模）如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k>0）的图象与直线y= x
2
1
都经过点A(2,1)，当kx+b> x时，x的取值范围是（ ）
2
A．x<2 B．x<1 C．x>1 D．x>2
3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与
1 1
y= x+1的图象交于点A(2,a)，且不等式 x+1>kx+b的解集为x>2，则k，b的值可能为（ ）
2 2
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1
A．k=− ，b=1 B．k=1，b=0 C．k=−1，b=4 D．k=2，b=−1
2
4．（2023·陕西西安·高新一中校考三模）已知直线y=kx+b(k≠0)过点(−1,0)，且与直线y=3x−6在第
四象限交于点M，则k的取值范围是（ ）
A．−6
