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1
一次函数与公共点【题集A】
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
1.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为
，
．直线
与线段
总有交
点，求的取值范围（ ）．
【答案】A
设经过
、
两点的直线为
，将
、
两点的坐标代入后，
求得
，
，故过
、
的直线为
．
因直线
与线段有交点，故有
，
所以，
，又因交点只能在线段
上，
所以
可化为：
，
解之
或
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
2.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，线段
的端点坐标为
，
，直线
与线段
总有交点，则的取值范围是 ．
【答案】
把
代入
得
；把
代入
，解得
，
所以当直线
与线段
总有交点时，的取值范围为
．
【知识点】两条直线的交点问题
，
，
，
，
3.
【解析】
已知直线
与轴的交点在
，
之间，（包括
、
两点），则的取值
范围是 ．
【答案】
已知直线
与轴的交点在
，
之间，（包括
、
两
点），
2
【标注】
令
，则
．
解得
则
．
解得
所以的取值范围是
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
4.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系内有两点
(
，)，
( ，)，一次函数
的图像与线段
的延长线
相交（交点不包括
），则实数的取值范围是 ．
【答案】
直线
的解析式：
，
联立
必有解满足
，
解得：
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
（1 ）
（2 ）
5. 我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：
当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标
系中，正方形
的顶点为
．
x
y
O
判断直线
与正方形
是否相交，并说明理由．
设是点
到直线
的距离，若直线
与正方形
相交，求
的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
相交．
．
3
（1 ）
方法一：
（2 ）
【解析】
直线
与线段
交于点
同时直线
与线段
交于点
，
∴直线
与正方形
相交．
当直线
经过点
时，
即有
∴
．
即
记直线
与、轴的交点分别为
、
，
则
解法：在
中，
∴
，
过
作
，垂足为
，则
在
中，
∵
，
∴
解法：∴
，
过
作
，垂足为
，则
x
y
O
∴
∵直线
与直线
平行．
当直线
与正方形
相交时，一定与线段
相交，且交点不与点
、
重合．
，
4
方法二：
故直线
也一定与线段
相交，记交点为
，则
不与点
、
重合，且
，
∴当直线
与正方形相交时，
有
．
当直线
经过点
时，
即有
∴
．
即
记直线
与、轴的交点分别为
、
，
则
解法：在
中，
∴
，
过
作
，垂足为
，则
在
中，
∵
，
∴
解法：∴
，
过
作
，垂足为
，则
x
y
O
∴
∵直线
与直线
平行．
当直线
与直线
相交时，
有
，即
，
5
【标注】
当
时，
，
此时直线
与线段
相交，且交点不与点
、
重合；
当
时，
，
此时直线
与线段
不相交．
而当
时，直线
不经过第一象限，即与正方形
不相交．
∴当
时，随的增大而增大，则直线
与正方形
相
交，
此时有
．
【知识点】一次函数与几何综合
6.
【解析】
【标注】
如图，
，
，若一次函数
与
有公共点，
求取值范围?
【答案】.
，
为临界点，分别代入，
，∴
且
强调如果题干中有“函数”字眼，则要求
若题干中写的是“直线”，则可以为.
【知识点】一次函数基础
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形
的顶点
、
的坐标分别为
、
，若直线
与菱形
有公共点，则的取值范围是（ ）．
x
y
O
【答案】D
6
【解析】
【标注】
∵菱形
的顶点
、
的坐标分别为
、
，
∴
，
∴
的坐标为
，
直线
经过点
时，
，解得
；
直线
经过点
时，
，解得
．
则的取值范围是
．
故选：
．
【知识点】一次函数与特殊平行四边形
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系
中，正方形
的顶点
、
分别在轴、轴上，
．
求直线
的表达式．
若直线
与该正方形有两个公共点，请直接写出的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵四边形
为正方形，
∴
，
设直线
的表达式为：
，
∴
，则
．
∴直线
的表达式为
．
．
【知识点】一次函数平移变换
9. 在平面直角坐标系中，经过点
的直线与直线
只有一个公共点，则直线的解析式
为 ．
7
【解析】
【标注】
【答案】
且
直线与直线
平行时，没有公共点，
∴
，
过点
的直线（不包括平行）与直线
都会有一个公共点，
∴直线的解析式为
，
综上所述，直线的解析式为
且
．
【知识点】一次函数基础
A.
或
B.
或
C.
D.
10.
【解析】
【标注】
如图，已知长方形
顶点坐标为
，
，
，
，一次函数
的图象与长方形
的边有公共点，则的变化范围是（ ）．
x
y
O
【答案】D
由直线
随的数值不同而平行移动，知当直线通过点
时，得
；
当直线通过点
时，得
．
则的范围为
．
故选
．
【知识点】一次函数与特殊平行四边形
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数
与
，当满足
时，两个函数的图象存在个公
共点，则满足的条件是（ ）．
【答案】D
8
【解析】
【标注】
由已知，当
时，
∴函数
的图象过定点
，
如图：
的图象如图为折线
，
其中点
，
，
，
当函数
的图象过点
时，
与折线
恰一个交点，
当过直线过点
，
时，
轴，直线
与折线
有两个交点，
此时，
，
∴
，
故选
．
【知识点】两条直线的交点问题
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
将
的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方
形的边长都是，正方形
的顶点都在格点上，若直线
与正方形
有公共
点，则的取值范围是（ ）．
【答案】C
由题意得：点
的坐标为
，点
的坐标为
，
∵当正比例函数经过点
时，
，当经过点
时，
，
9
【标注】
∴直线
与正方形
有公共点，的取值范围是
，
故选．
【知识点】正比例函数与几何综合
13.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系
中，点
、
的坐标分别为
、
，直线
与线段
有公共点，则的取值范围为 ．（用含
的代数式表示）．
【答案】
∵点
、
的坐标分别为
、
，
∴线段
轴，
当直线
经过点
时，
，则
．
当直线
经过点
时，
，则
．
∴直线
与线段
有公共点，则的取值范围为
．
【知识点】一次函数与几何图形公共点问题
14.
【解析】
【标注】
已知两点
，
，则过点
的直线与线段
有公共点，则直线
的斜率的取值范围为 ．
【答案】
或
略．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
，
，
，
15.
【解析】
已知直线
与轴、轴分别交于点
，
．若将直线
向上平移个单位长度与线段
有公共点，则的取值范围是 ．
【答案】
∵直线
与轴、轴分别交于点
，
，
∴
，
，
将直线
向上平移个单位长度后得到：直线
，
当直线
经过点
时，
，即
，
10
【标注】
当直线
经过点
时，
，即
，
又∵直线
与线段
有公共点，
∴的取值范围是
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数平移变换
16.
【解析】
【标注】
在直角坐标系中，点
的“变换点”
的坐标定义如下：当
时，点
的坐标为
；
当
时，点
的坐标为
．依此定义，直线
上所有点的交换点组成一个新的图
形，直线
与图形有且只有一个公共点，则的取值或取值范围是 .
【答案】
或
x
y
O
，
令
，
解得：
，
∴ 新的图形的函数解析式为
，
当
时，
，
∴ 新图形的拐点坐标为
，画出图形如图所示．
当
过点
时，有
，
解得：
，
当
与
平行时，
，
当
与
平行时，
，
结合图形可知：直线
与图形有且只有一个公共点时，
或
．
故答案为：
或
．
【知识点】定义新运算
11
