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一元二次方程的判别式 题集【B】
A.
B.
C.
D.
1. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）．
（1 ）
（2 ）
2. 已知关于的一元二次方程
．
利用根的判别式判断方程根的情况．
当为最大的负整数时，求方程的根．
3. 请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是；②方程有两个相等的实数根．此方程可
以是 ．
（1 ）
（2 ）
4. 解关于的方程
，有两个不相等的实数根．
求
的取值范围．
若
为整数，且
，是方程的一个根，求代数式
的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 已知关于的两个一元二次方程：
方程①：
，
方程②：
．
若方程①有两个相等的实数根，求：的值．
若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．
若方程①和②有一个公共根，求代数式
的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 已知方程
，根据下列条件，求
的值．
方程有两个相等的实数根．
方程有两个相反的实数根．
方程的一个根为．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 已知关于的一元二次方程
，其中，，分别为
三边的长．
如果
是方程的根，试判断
的形状，并说明理由．
如果方程有两个相等的实数根，试判断
的形状，并说明理由．
如果
是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
（1 ）
（2 ）
8. 回答下列问题：
无论取何值，方程
总有两个不等的实数根吗？给出答案，并说出理
由．
已知关于的方程
有两个相等的实数根，求的值．
2
（1 ）
（2 ）
9. 已知关于的一元二次方程
．
求证：无论
取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
若
是方程的一个实数根，求
的值．
（1 ）
（2 ）
10. 已知关于的方程
．
求证：方程恒有两个不相等的实数根．
若此方程的一个根是，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
（1 ）
（2 ）
11. 已知关于的方程
．
求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
若方程有两个异号的实数根，求的取值范围．
（1 ）
（2 ）
12. 已知关于的方程
．
求证：此方程有两个不相等的实数根．
设此方程的两个根分别为
，
，其中
，若
，求
的值．
（1 ）
（2 ）
13. 已知关于的一元二次方程
．
求证：对于任意实数
，方程总有两个不相等的实数根．
若方程的一个根是，求
的值及方程的另一个根．
（1 ）
（2 ）
14. 已知关于的方程
．
求证：方程有两个不相等的实数根．
当
为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此方程的解．
（1 ）
（2 ）
15. 已知一元二次方程
．
求证：方程有两个不相等的实数根．
若
的两边
、
的长是这个方程的两个实数根，第三边
的长为．当
是
等腰三角形时，求的值．
