文档文本内容
1
一次函数与存在性（5）菱形【题集B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
在平面直角坐标系中，
，
，
，
．
x
y
O
直接写出点
的坐标．
已知
、
分别为线段
、
上的点，
，
，直线
交轴于点
，求
直线
的解析式．
在（）的条件下，点
是直线
上的一点，在轴上方是否存在另一个点
，使以
、
、
、
为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
存在，
或
或
．
如图，过
作
于点
，
x
y
O
图
∵
，
，
∴
，
在
中，由勾股定理可得
，
即
，解得
，
∴
，
∴
．
由
可知
，
∵
，
，
∴
，
2
（3 ）
设直线
的解析式是
，
把
，
代入得
，
∴直线
的解析式是
．
当
为菱形的边时，则
，且
，
∵
在直线
上，
∴设
，
①当点
在点
上方时，如图，则有
，
x
y
O
图
∵
，
∴
，解得
或
，
当
时，
与
重合，舍去，
∴
，
∴
；
②当点
在点
下方时，如图，则有
，
x
y
O
图
∴
，解得
或
，
当
时，
点在轴下方，不符合题意，舍去，
∴
，
∴
；
当
为对角线时，则
垂直平分
，
∴点
在直线
上，
在中，令
可得
，
3
【标注】
∴
，
∵
、
关于轴对称，
∴
，
综上可知存在满足条件的点
，其坐标为
或
或
．
【知识点】一次函数与平行四边形
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
如图，
，
分别在轴与轴上，
，
，将
沿直线
对折，使点
与
点
重合，直线
分别交轴、轴和
于点
、点
和点
．
x
y
O
的长为 ．
求直线
的解析式．
点
为直线
上一点，平面内存在点
，使以
，
，
，
为顶点的四边形为菱形，请直接
写出点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
点
的坐标可为
，
，
，
．
略．
略．
①如图，当四边形
是菱形时，过
作
轴于
，
4
此时，
，
∴
，又∵
，
∴
，
，
∴
；
②如图，当四边形
是菱形时，点
在
上，点
与点
重合时，过
作
轴
于
，
此时，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
，
∴
；
③如图，当四边形
是菱形时，过
作
轴于
，
5
【标注】
此时，
，
又∵
，
∴
，
，
∴
；
④如图，当四边形
是菱形时，点
与点
重合，连接
，
由
，
，可得
是等边三角形，
∴
，
，
又∵
于
，
∴
，
，
∴
．
综上所述，点
的坐标为
，
，
，
．
【知识点】一次函数与动点问题
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
，
，点
是线段
的中点，直线
与
交于点
．
的坐标为 ，点
的坐标为 ．
若
是直线
上的动点，在平面内是否存在点
，使以
、
、
、
为顶点的四边形是菱
形？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
;
6
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）存在．
；
；
；
．
①若
，有
，
此时
②若
，有
，
此时
；
，
此时
;
③若
，有
，此时
；
综上所述，
点坐标为
，
，
，
．
【知识点】一次函数与动点问题
图
（1 ）
（2 ）
图
（3 ）
4. 在平面直角坐标系中，直线：
分别与轴、轴交于点
、点
，且与直线：
于点
．
如图①，求出
、
两点的坐标．
若
是线段
上的点，且
的面积为，求直线
的函数解析式．
如图②，在（）的条件下，设
是射线
上的点，在平面内是否存在点
，使以
、
、
、
为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）存在，满足条件的
的坐标为
或
或
．
对于直线：
，令
，得到
，
∴
，
由
，解得
，
∴
．
∵点
在直线
上，设
，
∵
的面积为，
∴
，
解得
，
∴
．
设直线
的解析式为
，则有
，
解得
，
∴直线
的解析式为
．
如图中，
①当
为菱形的边时，
，可得
，
．
②当
为菱形的对角线时，四边形
是正方形，此时
．
③当
为菱形的边时，点
与
重合，
、
关于轴对称，
，
综上所述，满足条件的
的坐标为
或
或
．
【知识点】一次函数与平行四边形
