文档文本内容
1
【三元一次方程组】题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
三元一次方程组
的解是（ ）．
【答案】C
代入法，将选项代入可知选项为正确选项．
【知识点】解三元一次方程组
A.
B.
C.
D.
2.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
将三元一次方程组
，消去后得到（ ）．
【答案】B
，
消去得：①
②得：
，
化简得：
，
②
③得：
，
化简得：
，
故消去得：
．
，
①
③得：
，
化简得：
，
故消去得：
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
③
①
②
③
3. 如果
，其中
，那么
（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
，
①
②得
，
∴
．
代入①得
，
∴
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
4.
【解析】
【标注】
方程组
的解是 ．
【答案】
方程组
，
②
③，得
，
∴
，
把
代入①，得
．
把
，
，代入②，得
．
故方程组的解为
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
③
5.
【解析】
已知、、满足
，则
，
，
．
【答案】 ; ;
①
②得
，整理得
，
①
③得
，系数化一得
，
∴
，
3
【标注】
把
，
代入到②式中得
，
∴
，
，
．
【知识点】解三元一次方程组
6.
【解析】
【标注】
三元一次方程组
的解是 ．
【答案】
，
由①
③，得
④，
由①
②，得
⑤，
由⑤
④，解得
．
将其代入⑤，解得
，
把
，
代入①，解得
．
所以原方程组的解为：
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
③
①
②
③
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 解方程组：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
（3 ）
．
，
由①
得：
③，
由②
③得：
，
，
，
把
代入①中，
，
，
∴原方程组的解为
．
，
由①化简得：
③，
由②化简得：
④，
由④
得：
⑤，
由③
⑤得：
，
，
把
代入④中得：
，
，
∴原方程组的解为
．
，
由①
②得：
，
④，
由①
③得：
⑤，
由④
得：
⑥，
由⑥
⑤得：
，
，
把
代入④中得：
，
①
②
①
②
①
②
③
5
【标注】
把
，
代入③中得：
，
∴原方程组的解为
．
【知识点】解三元一次方程组
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解下列三元一次方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
①
②
，得
④，
①
③，得
⑤．
∴
，
⑤
④，得
，
∴
．
把
，
代入②，得
．
∴ 这个方程组的解是
．
②
①，得
④，
③
②，得
⑤，
联立④⑤，得
．
6
【标注】
解得
，
将其代入①，解得
．
∴ 这个方程组的解是
．
【知识点】解三元一次方程组
9.
【解析】
【标注】
已知三元一次方程组
，则
，
，
．
【答案】 ; ;
，
，得：
，得：
；
，得
，
，得
，
，得
，
所以原方程的解为
．
【知识点】解三元一次方程组
10.
【解析】
【标注】
如果
，那么
．
【答案】
，
①
②
③得：
，
解得：
．
故答案为：
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
③
7
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
略
略
【知识点】解三元一次方程组
12.
【解析】
【标注】
若
，且
，则
．
【答案】
设
，
，
，
.
∴
．
∴
，
，
．
∴
．
【知识点】解三元一次方程组
（1 ）
13. 请回答下列问题：
已知
是三元一次方程组
的解，则
= ．
8
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
三元一次方程组
，则
．
解三元一次方程组：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
把、、的值代入方程组得：
，
①，
②，由①
②联立解得：
，
，
把、
、的值代入
．
无
设
，
则
，
，
，
代入方程
得：
，
解得：
，
即
，
，
，
所以原方程组的解为
．
【知识点】解三元一次方程组
14.
【解析】
艾迪、宫宝和薇儿在讨论买《喜羊羊——兔年大吉》电影票的事，艾迪现有的钱数是宫宝的倍，
是薇儿的倍．
艾迪说：“如果宫宝给我
元钱，我就可以买张电影票．”
宫宝说：“如果我给艾迪
元，剩下的钱恰好能买个一样的汉堡．”
薇儿说：“如果妈妈再给我
元钱，我就刚好能买张电影票和个汉堡．”
请问：艾迪原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？
【答案】艾迪有
元钱，一个汉堡元钱，一张电影票
元．
设艾迪有
元钱，宫宝有
元，薇儿有
元，一张电影票元，一个汉堡元，那么：
9
【标注】
，解得：
．
因此艾迪有
元钱，一个汉堡元钱，一张电影票
元．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
