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1
一次函数与存在性（4）平行四边形【题集A1】
1.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，
，
，
为直线
上一点，
为轴上一点，若
、
、
、
四点构成平行四边形，则点
的坐标为 ．
【答案】
或
或
．
设
，
，
①若
，
为对角线，
中点
，
中点
，
∴
，∴
，
∴
．
②若
，
为对角线，
中点
，
中点
，
∴
，∴
，
∴
．
③若
，
为对角线，
中点
，
中点
，
∴
，∴
，
∴
．
综上，点
的坐标为
或
或
．
【知识点】一次函数与平行四边形
2. 如图，已知
的解析式为
，
的解析式为
，
，
分别是
，
的中
点，点
在
的延长线上，若四边形
是平行四边形，则点
的坐标是（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
【标注】
x
y
O
【答案】B
【知识点】一次函数与平行四边形
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，已知函数
的图象与轴、轴分别交于点
、
，与函数
的图象交于点
，
点
的横坐标为．
求点
的坐标．
在轴上有一点
，过点
作轴的垂线，分别交函数
和
的图象于点
、
．若以点
、
、
、
为顶点的四边形为平行四边形，求的值.
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
．
直线
的解析式为
，
由题意可知，
、
的横坐标为，
∴
、
平行四边形．
∴
，
若以点
、
、
、
为顶点的四边形为平行四边形，
3
【标注】
∴
，
∴
，解得
．
【知识点】一次函数与平行四边形
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，直线
与轴交于点
，又
是该直线上一点，满足
．
求点
的坐标．
若
是直线上另外一点，满足
，且四边形
是平行四边形，试画出符合要求
的大致图形，并求出点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
点
坐标为
．
．
∵直线
与轴交于点
，
∴当
时，
，
∴点
坐标为
，
．
设点
坐标为
．
∵
是直线
上一点，
∴
①，
又
，
∴
②，
解由①②组成的方程组，得
或
（与点
重合，舍去），
∴点
坐标为
．
符合要求的大致图形如图所示．
∵四边形
是平行四边形，
∴
且
，
∵
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
4
【标注】
∴
且
，
∴点
．
【知识点】象限内坐标的特征
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
【解析】
如图，直线与坐标轴分别交于
，
两点，
，点
坐标为
，动点
从点
出发，
沿折线段
运动，到点
停止，同时动点
也从点
出发，沿线段
运动，到点
停止，它们的
运动速度均为每秒个单位长度．
求直线
的函数关系式．
若点
，
，
与平面内点
组成的图形是平行四边形，请直接写出点
的坐标．
在运动过程中，当
、
的距离为时，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
，
，
．
或
．
∵
，
，
∴
为等腰直角三角形，
即
，
∴
，
设直线
解析式为
，
将
与
代入得：
，
解得：
，
，
5
（2 ）
（3 ）
【标注】
则直线
解析式为
．
如图所示：
当四边形
为平行四边形时，
坐标为
．
当四边形
为平行四边形时，
坐标为
．
当四边形
为平行四边形时，
坐标为
．
当
在
上时，连接
，由
，
在
中，
可得：
，
此时
，
当
在
上时，
与
重合，
作
于
，
则
，
此时
．
综上所述，满足条件的点
坐标
或
．
【知识点】根据条件写一次函数解析式
