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1
一次函数与直线变换【题集A】
1. 平移
1.
【解析】
【标注】
直线
沿轴向下平移个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 ．
【答案】
直线
沿轴向下平移个单位可得
，
即
，
则平移后直线与y轴的交点坐标为：
．
【知识点】一次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如果把直线
向上平移个单位后，与直线
的交点在第二象限，那么的取值
范围是（ ）．
【答案】D
将直线平移后可得
，与
的交点坐标为
，
则有
，解得
．
故选
．
【知识点】一次函数平移变换
3.
方法一：
【解析】
将直线
先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到的直线的解析式为 .
【答案】
值不变，平移一个点，直线
与轴的交点坐标为
，将此
点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点
，设平移后的直线解析式为
，
∵两直线平行，
2
方法二：
【标注】
∴
将点
代入
中，解得
，
∴平移后的解析式为
．
“左加右减，上加下减”．
平移后的直线为
，整理后为
．
故答案为：
．
【知识点】一次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
将直线
向左平移个单位，再向下平移个单位得到的直线解析式是 ．
【答案】B
【知识点】一次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
将直线
先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的直线的解析式为（
）．
【答案】C
方法1：值不变，平移一个点
直线
与轴的交点为
，将此点向上平移个单位，再向右平移个单位得到
点
，设平移后的直线解析式为
，
∵两直线平行，∴
将点
代入
中，解得
，
∴平移后解析式为
方法：“左加右减，上加下减”
平移后的直线为
，整理后为
.
【知识点】一次函数平移变换
6. 将直线
向下平移个单位长度后所得直线的解析式是 ．
3
【解析】
【标注】
【答案】
根据平移的规则可知：直线
向下平移个单位长度后所得直线的解析式为
．
【知识点】一次函数平移变换
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
直线
沿轴向下平移个单位后与轴的交点坐标是（ ）．
【答案】D
直线
沿轴向下平移个单位后解析式为
，
当
时，
，
因此与轴的交点坐标是
，
故选：
．
【知识点】一次函数平移变换
2. 对称
1.
【解析】
将函数
的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数
的图象，直线
分别交
的图象于点
、
的图象于点
，若
，则
的值为 ．
【答案】
或
或
或
，如图：
在坐标轴中作出
，
的图像，
4
【标注】
①当
时，使
，
∴
．
②当
，
，
∴
．
③
时，
∴
．
④当
时，
，
∴
．
【知识点】一次函数图象关于坐标轴对称
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
填空：
一束光线沿直线
照射到轴上的平面镜
后被反射，则反射光线所在的直线的函
数表达式为 ．
若直线
与直线
关于轴对称，则直线的解析式是 ．
若直线与直线
关于原点对称，则直线的解析式是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
由题意可得，原直线关于
对称得到反射直线，故表达式为：
．
由题意可得，直线的解析式为：
．
由题意可得，直线的解析式为：
．
【知识点】一次函数图象关于原点对称
3. 如图，直线
，直线与直线
关于原点
对称，直线的解析式为 ．
5
【解析】
【标注】
【答案】
∵点
关于原点对称的点的坐标为
，
∴直线
关于原点对称，
可得
，
∴直线的解析式为
．
【知识点】一次函数图象关于原点对称
4.
【解析】
【标注】
直线
关于点
成中心对称的直线解析式为 ．
【答案】
直线
上的两点为
，
，
关于点
成中心对称的点为：
，
，
设所求的解析式为
，
，
解得
，
，
故答案为
．
＇
＇
【知识点】一次函数图象关于任意点对称
5. 将直线
向上平移个单位，得到直线解析式为 ；
将直线沿轴平移个单位，得到直线解析式为 ；
将直线关于轴对称，得到直线解析式为 .
6
【解析】
【标注】
【答案】
;
或
;
（1）平移后为
．
（2） 分两种情况讨论：①向左平移个单位得到
；
②向右平移个单位得到
；
解析式为：
或
．
（3） 解析式为：
．
【知识点】一次函数平移变换
6.
【解析】
【标注】
一次函数
的图象关于直线
轴对称的图象的函数表达式是 ．
【答案】
一次函数
的图象与轴、轴分别交于
、
两点．
、
两点关于直线
对称后为
、
．
不妨设过
、
两点的直线解析式为
，代入
得，
，解得
．
∴
．
即一次函数
的图象关于直线
轴对称的图象的函数表达式为
．
【知识点】一次函数图象关于角平分线对称
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
在平面直角坐标系中，已知直线
与，轴分别交于
、
两点，点
是轴上
一点，把坐标平面沿
折叠，使点
刚好落在轴上的
点处，则点
的坐标是（ ）．
【答案】B
如图，坐标平面沿
折叠，使点
刚好落在轴上的
点处，
，
，
，
，
，
7
【标注】
则
，
，
把
代入
得
；把
代入
得
，解得
，
∴
点坐标为
，
点坐标为
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
中，∵
，
∴
，解得
，
∴
点坐标为
．综上故选．
【知识点】其它翻折问题
，
，
，
3. 旋转
（1 ）
（2 ）
1. 已知直线
与轴、轴分别交于
两点．
x
2
4
y
2
O
将直线
绕点
逆时针旋转
，求所得直线的解析式 .
将直线
绕点
顺时针旋转
，求所得直线的解析式．
，
8
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
.
.
在旋转后直线上取一点
，设
在
上方且
，
∵
，
，由三垂直：
，∴
．
x
2
4
y
–2
2
4
O
由题知：变换后直线与
平行，
∴设
，将
代入得：
，
∴
．
x
5
y
–5
5
O
【知识点】一次函数图象绕任意点旋转特殊角度
2.
【解析】
【标注】
将直线
绕着它线上一点
旋转
，求旋转后的直线解析式．
【答案】
．
略．
【知识点】一次函数图象绕任意点旋转特殊角度
3. 将直线
绕着它线上一点
旋转
，求旋转后的直线解析式．
【答案】
．
9
【解析】
【标注】
略．
【知识点】一次函数图象绕任意点旋转特殊角度
4.
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，已知点
坐标为
，将直线
绕点
顺时针旋转
后所得到的直线解析
式为 ．
【答案】
设
：
代入
，
得
，旋转
后
代入
，
得
即为所求．（两直线垂直，斜率相乘为
）
【知识点】一次函数图象绕任意点旋转特殊角度
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
将直线
绕
顺时针旋转
，所得直线解析式为（ ）．
【答案】D
旋转后两直线垂直，斜率相乘为
，所以所得直线解析式可设为
，直线
上的点
绕
顺时针旋转
所得对应点坐标为
，代入
得
，所以解析式为
，故选
．
【知识点】一次函数图象绕任意点旋转特殊角度
6.
【解析】
若一次函数
绕点
旋转
，求旋转后得到的一次函数解析式．
【答案】
或
．
顺时针：以一次函数与轴交点处作垂直，
与新函数交于
，
所以新函数为
．
逆时针：以一次函数与轴交点处作垂直，
与新函数交于
，
所以新函数为
．
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【标注】【知识点】一次函数图象绕任意点旋转特殊角度
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
直线
与轴，轴分别交于
，
两点，将直线
绕点
按逆时针方向旋转
度得到直线
．
求直线
的解析式．
若将直线
绕原点按顺时针方向旋转
度得到直线
，求直线
的解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
解：直线
与轴，轴分别交于
，
两点，当
时，
；当
时，
；
，
．
直线
绕点
按逆时针方向旋转
度得到直线
，
直线
与轴，轴的交点坐标
，
，设直线
的解析式是
，则
，
解得
．
故直线
的解析式是
．
解：直线
与轴，轴分别交于
，
两点，当
时，
；当
时，
；
，
．
将直线
绕原点按顺时针方向旋转
度得到直线
，
直线
与轴，轴的交点坐标
，
，设直线
的解析式是
，则
，
解得
．
故直线
的解析式是
．
【知识点】一次函数图象绕任意点旋转特殊角度
