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【三角形倒角常用模型】题集【B】
1. 飞镖（燕尾）模型
1.
【解析】
如图是一个六角星，其中
，
．
【答案】
方法一：如图，连接
和
．
在
中，
．
在
中，
，
∵
，
∴
，
∴
．
同理可得，
．
∴原图中
．
方法二：由飞镖模型得：
，
．
2
【标注】
∴
．
【知识点】燕尾形（飞镖型）
2.
【解析】
【标注】
下图所示是一个星型角度的求和问题，试计算
的度数之和是 ．
【答案】
图中存在两个“飞镖”模型，可得
．
也可连接
，
，利用“ ”字模型
【知识点】燕尾形（飞镖型）
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
如图，
，
的角平分线交于点
，若
，
，则
的度数为（ ）．
【答案】C
根据
字模型易得
．
3
【标注】
∴
，
即
．
∵
．
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，七星形中
（ ）．
【答案】A
由三角形的外角性质得，
，
，
由三角形的内角和定理得：
，
∴
，
故答案为
，选
．
【知识点】三角形内角和的应用
5. 如图，
和
中，
，又有
．
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
A
求
的度数．
判断
与
的位置关系，并对你的结论加以证明．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
∴
又∵
∴
．
由飞镖模型可知：
，
又由⑴知
， ∴
，
∴
．
【知识点】燕尾形（飞镖型）
，
2. 冰山（A字）模型
1.
【解析】
如图，已知
中，
，若沿图中的直线剪去
，则
．
【答案】
∵在
中，
，
∴
，
5
【标注】
又∵
，
分别为
和
的补角，
∴
，
故答案为
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，将一个正方形剪去一个角后，
等于（ ）．
【答案】D
∵
．
∴
．
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在
中，
，若沿图中虚线截去
，则
（ ）．
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【解析】
【标注】
【答案】C
如图，
∵
，
是
的外角，
∴
，
，
即
．
故选．
【知识点】三角形内角和的应用
4.
【解析】
【标注】
如图所示，已知
为直角三角形，
，若沿图中虚线剪去
，则
．
【答案】
．
【知识点】三角形内角和的应用
3. “8”字模型
1. 如图，
．
【答案】
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【解析】
【标注】
如图，连接
、
，
∵边形
的内角和
，
∴
，
即
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】不规则图形的多角求和
A.
B.
C.
D.
2.
方法一：
【解析】
如图所示，
的值等于（ ） ．
【答案】A
如图，连接
、
，
8
方法二：
【标注】
由“ ”字模型知
，
故
．
故选
．
如图，连接
，
由飞镖模型知
，
．
【知识点】蝴蝶型（8字倒角）
3. 如图所示，求
的度数 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
如图，
，
，
，
∴
，
又
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
A.
B.
C.
D.
4. 如图，
，则
（ ）．
【答案】A
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【解析】
【标注】
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】三角形内角和的应用
（1 ）
（2 ）
5. 在数学学习中，整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（）中，求
的度数等于多少时，我们可以连接
，利用三角形的内角和则有
，这样
、
、
、
、
的和就转化到同一个
中，即
．
图（）
图（）中
的度数等于 ．
图（）
图（）中
的度数等于 ．
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（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
图（）
图（）中
的度数等于 ．
图（）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图（），连接
，
图（）
则有
，
∴
．
故答案为：
．
同理，图（）中
．
故答案为：
．
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（3 ）
【标注】
图（4）中
．
故答案为：
．
【知识点】三角形内角和的应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
6. 回答下列问题：
在图中，求
的度数．
在图中，求
的度数．
在图中，求
的度数．
猜想，
．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
方法一：如图，连接
后可以看出，
等于
一个三角形的内角和．
方法二：用个三角形的内角和减去两组五边形的外角和．
方法一：如图，连接
和
后可以看出，原式等于一个三角形与一个四边形的内角
和之和．
方法二：用个三角形的内角和减去两组七边形的外角和．
方法一：如图，连接
、
、
后，原式等于一个三角形与两个四边形内角和
之和．
方法二：用个三角形内角和减去两组九边形的外角和．
方法一：
每增加两个角，相当于在上一个图形的基础上增加一个四边形的内角和，故原式
；
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【标注】
方法二：
观察图形中内部的边形，原式相当于个三角形的内角和减去两组边形的外角和，
．
【知识点】不规则图形的多角求和
