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1
一次函数与方程、不等式【题集B】
1.
【解析】
【标注】
如图，直线
与
的交点的横坐标为
，则关于的不等式
的整数解为 ．
【答案】
∵直线
与
的交点的横坐标为
，
∴则关于的不等式
的解集为
，
∵
时，
，
∴
的解集是
，
∴
的解集是
，
∴关于的不等式
的整数解为
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
2.
【解析】
【标注】
已知一次函数
的图象过点
和点
. 若
，则的取值范围
是 ．
【答案】
∵一次函数
的图象过点
和点
.
∴一次函数过第一、二、三象限，当
时，
，
当
时，
，
当
时，
．
∵
，即
，
∴ 由同号得正异号得负，当
时，与符号相异，故答案为
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
2
3.
【解析】
【标注】
已知一次函数
的图象经过点
，求
的解集．
【答案】
．
把
代入
得
，解得
，
所以一次函数解析式为
，
解不等式
得
，
所以
的解集为
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
在平面直角坐标系
中，已知一次函数
的图象与轴交于点
，与轴交于点
．
求
，
两点的坐标．
在给定的坐标系中画出该函数的图象．
点
，
在该函数的图象上，比较
与
的大小．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
点
的坐标为
，点
的坐标为
．
画图见解析．
．
令
，则
，
；
令
，则
，
．
∴点
的坐标为
，点
的坐标为
．
如图：
3
（3 ）
【标注】
该一次函数是单调递减函数，所以
．
【知识点】一次函数的图象特征与性质
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，已知直线为：
．
将直线
先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到的直线解析式
为： （直接写出结果）．
已知直线为：
，直线交于点
，又直线、分别交轴于
、
（如
图），请直接写出
的面积是 （平方单位）．
结合图象，直接写出
的解集 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
直线
向下平移个单位得：
，
再向左平移个单位后得：
，即
．
联立、得：
，又
，
，
则
．
综合图象，当
在
上方，且
时，
满足
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
直线
与坐标轴交于
，
，求：
的解．
的解．
的解集．
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
观察图象可知，
的解为
．
观察图象可知，
的解为
．
观察图象可知，
的解集为
．
观察图象可知，
的解集为
．
【思想】数形结合思想
【知识点】一次函数与一元一次不等式
【知识点】一次函数与一元一次方程
A.
B.
C.
D.
7. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程
的解的是（ ）．
5
【解析】
【标注】
【答案】B
∵
，
∴
，
∴当
，
；当
，
，
∴一次函数
，与轴交于点
，与轴交于点
，
即可得出选项符合要求，
故选：．
【能力】运算能力
【知识点】一次函数与一元一次方程
8.
【解析】
【标注】
直线
与轴交点为
，则方程
的解为 ．
【答案】
略
【知识点】一次函数与一元一次方程
，
A. 与轴交点的横坐标
B. 与轴交点的纵坐标
C. 与轴交点的横坐标
D. 与轴交点的纵坐标
9.
【解析】
【标注】
方程
的解是直线
（ ）．
【答案】C
略
【知识点】一次函数与一元一次方程
A.
B.
C.
和
D.
10. 一次函数
的图象经过
和
两点，方程
的解是（ ）．
6
【解析】
【标注】
【答案】B
由题意可知，当
时，函数值为,
因此当
时，
，
即方程
的解为：
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
11.
【解析】
【标注】
已知一次函数
的图象经过点
，
，则不求，的值，可直接得到方程
的解是
．
【答案】
∵一次函数
的图象经过点
，
∴当
时，
，即
，
即方程
的解是
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
12.
【解析】
【标注】
直线
与轴的交点坐标是
，则关于的一元一次方程
的解是
．
【答案】
∵直线
与轴的交点坐标是
，
∴
，
∴关于的一元一次方程
的解是
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
13. 如图，直线
与直线
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关
于的方程
的解
．
7
【解析】
【标注】
【答案】
∵直线
与直线
的交点坐标为
，
∴关于的方程
的解为
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
，
14.
【解析】
【标注】
已知一次函数
的图象经过
和
，则方程
的解是 ．
【答案】
将
和
两点的坐标代入方程
中，
，
，
可得：
，等式
等式
，
可得
，将得
，
将值和值代入方程
中，可得
．
【知识点】已知两点求一次函数解析式
【知识点】一次函数与一元一次方程
15.
【解析】
【标注】
已知一次函数
的图象经过
，
两点，求关于的不等式
的解
集．
【答案】
．
∵一次函数
的图象经过
，
，
∴一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴当
时，
，即
，
∴关于的不等式
的解集为
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
16. 已知直线
经过点
，
．
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
求直线
的函数关系式．
若直线
与直线
相交于点
，求点
的坐标．
根据图象，直接写出不等式
的解集．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
直线
的解析式是
．
的坐标是
．
．
根据题意得
，
解得
，
则直线
的解析式是
．
根据题意得
，
解得
，
则
的坐标是
．
根据图象可得不等式的解集是
．
9
【标注】【知识点】一次函数与一元一次不等式
A.
B.
C.
D.
或
17.
【解析】
【标注】
如图，直线
与
分别交轴于点
，
，则不等式
的解集为（ ）．
【答案】D
∵直线
与直线
分别交轴于点
，
，∴不等式
的解集为
或
．
【知识点】一次函数与一元一次不等式
18.
【解析】
【标注】
已知一次函数
与一次函数
的图象交于点
，则关于的方程
的解是
．
【答案】
∵一次函数
经过点
，
∴
，解得：
，
∵一次函数
与一次函数
的图象交于点
，
∴关于的方程
的解是
．
【能力】运算能力
【知识点】一次函数与一元一次方程
，
，
，
19.
【解析】
已知关于的方程
的解是
，则直线
与轴的交点坐标是 ．
【答案】
解当
时
；
又直线
与轴的交点的纵坐标是，
10
【标注】
当
时，则有
，
时，
．
直线
与轴的交点坐标是
．
故答案为
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
20.
【解析】
【标注】
一次函数
（、为常数，且
）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程
的解为 ．
【答案】
．
将
，
代入
得，
，
解得
，
∴
．
令
，
，
∴
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
A.
B.
C.
D.
21.
【标注】
已知一次函数
的图象经过
和
，则方程
的解是（ ）．
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程
22. 如图，已知直线
，则关于的方程
的解为
．
11
【解析】
【标注】
【答案】
根据图象知，当
时，
，
即
时，
．
故方程
的解为
．
【能力】推理论证能力
【知识点】一次函数与一元一次方程
23.
【解析】
【标注】
一次函数
( ，为常数，且
)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程
的解为
．
【答案】
∵一次函数
过
，
点，
∴
，解得：
，
一次函数的解析式为：
，
∵一次函数
的图象过点
，
∴关于的方程
的解为
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
【能力】推理论证能力
，
，
，
24. 如图，已知直线
，则关于的方程
的解为 ．
12
【解析】
【标注】
【答案】
由图可知
，
当
时，
，
∴方程
的解为
．
【能力】运算能力
【思想】数形结合思想
【方法】图象法
【知识点】一次函数与一元一次方程
25.
【解析】
【标注】
如图，函数
与函数
的图象交于点
，关于的方程
的解
是 ．
y
x
【答案】
方程
的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，
观察图象可知方程的解为
，
故答案为
．
【知识点】一次函数与一元一次方程
