文档文本内容
1
一次函数与存在性（2）直角三角形【题集A1】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，已知
，
，点
在直线
上移动，使
为直角三角形的点
共有（ ）个．
y
x
【答案】A
由题意知，直线
与轴的交点坐标为
，与轴的交点坐标为
，如
图：
y
x
当
为直角时，过点
作垂线与直线的交点为
，
当
为直角时，过点
作垂线与直线的交点为
，
当
为直角时，过
的中点
作垂线与直线的交点为
，则
，
所以以为半径，以点
为圆心的圆与直线必有两个交点．
综上所述，共有四个点能与点
，点
组成直角三角形．
故选
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
2. 已知，平面直角坐标系中，直线
与轴交于点
，与轴交于点
，若坐标轴上存在一点
，使得
是直角三角形，则
点的坐标为 ．
2
【解析】
【标注】
【答案】
，
，
求出直线与坐标轴的交点的坐标，得出
、
的长度，分三种情况：
当
；
；
时，分情况求出
的长，可得出
的坐标．
如图，
，
，由射影定理可知，
，
，
则
，
，
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
3.
【解析】
在平面直角坐标系
中，点
，
，设点
是函数
图象上的一个动
点，若
是直角三角形，则点
的坐标是 ．
【答案】
或
或
或
画出相应的图象，如图所示，分四种情况考虑：
设
的坐标为
，
当
轴时，
的坐标为
；
当
轴时，
的坐标为
；
3
【标注】
当
时，
，即
，
整理得：
，即
，
解得：
或
，
当
时，
的坐标为
；
当
时，
的坐标为
，
综上，点
的坐标为
，
，
，
．
故答案为：
或
或
或
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
【解析】
如图，直线
与轴，轴分别交于点
，
，直线
与轴交于点
，与
直线
交于点
，
的面积
．
求直线
的表达式．
设点
在直线
上，当
是直角三角形时，请直接写出点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
直线
的表达式为
．
当
是直角三角形时，点
的坐标为
或
．
当
时，
，
，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
当
时，
，
∴
，
将
代入
，
4
（2 ）
【标注】
，解得：
．
∴直线
的表达式为
．
∵直线
的表达式为
，
∴
为等腰直角三角形．
当
时，∵
，
，
，
∴
；
当
时，∵
，
，
，
∴
．
综上所述：当
是直角三角形时，点
的坐标为
或
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合；根据条件写一次函数解析式
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，直线：
交轴于点
，交轴于点
，直线平行于
轴，交直线于点
，交轴于点
，点
的坐标为
．
x
y
O
求直线的解析式和点
、
的坐标．
点
是直线上一动点，连接
、
，当
是以
为直角边的直角三角形时，求点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
；
；
．
，
．
∵直线：
交轴于点
，
∴将
代入
中得
，
5
（2 ）
∴直线：
，
把
代入
得，
，
∴点
的坐标为
，
∵点
的坐标为
，
∴将
代入
得
，
∴
．
如图，分别过点
和点
作
的垂线交直线于点
和
，作
轴于点
，
x
y
O
∴
，
，
．
∵点
的坐标为
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴点
的坐标为
，
设直线
的关系式为
，
把
和
代入得
，
解得
，
∵
，
6
【标注】
∴设直线
的关系式为
，
代入
，解得
，
∴
，
当
时，
，
∴点
的坐标为
．
【知识点】一次函数与直角三角形结合
