文档文本内容
1
【三元一次方程组】题集【B】
A.
B.
C.
D.
（为整数）
1.
【标注】
方程组
的整数解为（ ）．
【答案】D
【知识点】解三元一次方程组
2.
【解析】
【标注】
把方程组
消去未知数，转化为只含、的方程组为 ．
【答案】
，
②+③得，
，
由①④组成关于、的二元一次方程组
．
故答案为：
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
③
④
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
方程组
的解是（ ）．
【答案】C
方程组
，
①
②
③
2
【标注】
把①代入③，得
，
∴
，
把
代入②，得
，
把
代入①，得
．
故
．
故选．
【知识点】解三元一次方程组
4.
【解析】
【标注】
方程组
的解是 ．
【答案】
，
②
③得，
，
∴
，
将
代入①得，
④，
将
代入②得，
⑤，
④
⑤得，
，
将
代入⑤得，
，
∴
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
③
5.
【答案】
①
②
③
3
【解析】
【标注】
，由①得
④，由②得
⑤
将④，⑤代入③得
，解得
，把
代入①②得
所以方程组的解是
．
【知识点】解三元一次方程组
，
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程组
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
①
②得：
将
代入①得：
∴
．
①
②得：
④
①
③得：
，即
代入④得
将
、
代入①有：
，
∴
．
【知识点】解多元一次方程组
①
②
①
②
③
4
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
解三元一次方程组：
（ ）．
【答案】D
①
②得
．
．
②
③得
．
．
将
，
代入①得
∴原方程组的解为
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
③
8.
【解析】
【标注】
已知
，则
的值为 ．
【答案】
，
得：
，
则
．
故答案为：
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
③
①②
③
9. 已知三元一次方程组
，则
．
5
【解析】
【标注】
【答案】
三式相加可得
，则
．
【知识点】解三元一次方程组
10.
【解析】
【标注】
解三元一次方程组
．
【答案】
，
将①-②，得
，
，
再将①
③，得
，
将
代入，得
，
，
代入①式，解得
，
方程组解为
．
【知识点】解三元一次方程组
①
②
③
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 解方程组：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
．
设
，
，
，
则
，解得
，
故答案为：
．
设
，
则
，
，
，
，解得
，
∴
，
，
，
故答案为：
．
设
，
，
，
则
，
解得
，
故答案为：
．
【知识点】解三元一次方程组
（1 ）
（2 ）
12. 解下列方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
或
①
②
③
④
⑤
①
②
③
7
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
将方程组所有式子相加得
，
故
⑥，
将⑥与①相减得，
⑦，
④与⑦相减为
⑧，
⑥
⑧得
⑨，
⑨
③得
⑩，
④
⑧得
⑪，
①
⑧
⑩得
⑫，
②
⑩
⑫得
⑬，
④
⑬
⑫得
．
故
．
②/①得
，
④
代④入③得
，
或
，
则
或
．
【能力】推理论证能力
【能力】运算能力
【知识点】不定方程
【知识点】解三元一次方程组
（1 ）
（2 ）
13.
（1 ）
【解析】
小明去超市买三种商品，其中丙商品单价最高．如果购买件甲商品、件乙商品和件丙商品，那
么需要付费
元，如果购买件甲商品，件乙商品和件丙商品，那么需要付费
元．
如果购买三种商品各件，那么需要付费多少元？
如果需要购买件甲商品，件乙商品和件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全
部买到？（结果精确到元）
【答案】（1 ）
（2 ）
如果购买三种商品各件，那么需要付费
元．
需要购买件甲商品，件乙商品和件丙商品，那么小明至少需
元才能保证一定
能全部买到．
设一件甲商品元，乙元，丙元，
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（2 ）
【标注】
根据题意得：
①，
②，
①
②得：
，
∴
，
答：如果购买三种商品各件，那么需要付费
元．
设需要购买件甲商品，件乙商品和件丙商品，费用为元，则
，
由
解得
，
由题意
解得
，
∴
，
∴
，
∵是整数，
∴
，
答：需要购买件甲商品，件乙商品和件丙商品，那么小明至少需
元才能保证一定能
全部买到．
【知识点】不等式组的其他实际问题
（1 ）
14. 阅读下列材料：
年月
日，首师大附中“踪迹”主题学生节盛大开幕，活动当天，每个班级都布置了创意展
位，同学们还可以售卖自己的创意商品，其中初一（）班的鲜榨果汁最为畅销，她们在活动之初准
备了
斤西瓜、斤菠萝、斤哈密瓜共用了
元，由于果汁销售异常火爆，她们第二次又购买了
斤西瓜、斤菠萝、斤哈密瓜共用了
元，结果仍然供不应求，最后她们第三次又购买了西瓜、菠
萝、哈密瓜各一斤，请你想一想第三次她们需要多少元钱？（假定三次购买西瓜、菠萝、哈密瓜的
单价不变）．
解：设西瓜、菠萝、哈密瓜的单价分别为、、元．
依题意得：
，
上述方程组可变形为
，
设
，
上述方程组又可化为：
，
可以解得的值，从而求得
的值，则第三次买西瓜、菠萝、哈密瓜各一斤共需__________
元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
上述材料中的解答过程运用了__________思想方法来指导解题．（只有一个选项符合题目）
9
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
A．整体 B.数形结合 C.分类讨论
学校体育组为丰富学生的体育活动，购买了体育用品，其中足球、篮球、排球、羽毛球的件
数和用钱金额如下表：
品名次数
足球篮球排球羽毛球用钱金额（元）
第一次购买件数
第二次购买件数
那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？
【答案】（1 ）
（2 ）
A．整体.
元．
解方程组
，
由①
②
得：
，
∴
，即
∴第三次买西瓜、菠萝、哈密瓜各一斤共需
元．
设足、蓝、排、羽毛球的单价分别为、、、元，
根据题意列方程组：
，
②
①得
，③，
①
③得
，
答：购买每种体育用品各一件共需
元．
【知识点】二元一次方程组的经济问题
