文档文本内容
1
一次函数与直线变换【题集B】
1. 平移
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
把直线
向上平移
个单位后，与直线
的交点在第一象限，则
的取值可能是
（ ）．
【答案】D
将
和
的图象画出，易知
向上平移应大于个单位．
【知识点】一次函数平移变换
2.
【解析】
图中直线是由直线向上平移个单位，向左平移个单位得到的，则直线对应的一次函数关系式
为 ．
【答案】
如图，设该直线的解析式为
，则
，
解得
．
2
【标注】
则该直线的解析式为
．
∵图中直线是由直线向上平移个单位，向左平移个单位得到的，
∴由该直线向下平移个单位，向右移个单位得到的直线，
∴直线的解析式为：
．
【知识点】一次函数平移变换
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
把函数
的图象向右移动个单位．
求平移后得到的直线解析式．
平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
直线解析式为
．
平移后的直线到两坐标轴距离相等的点为
和
．
因为直线
向右平移个单位，所以
，且平移后经过点
．
设所求解析式为
，
将
代入，得
．
∴所求直线解析式为
．
∵到两坐标轴距离相等的点在直线
或
上，
∴解方程组
和
，
得
和
．
∴平移后的直线到两坐标轴距离相等的点为
和
．
【知识点】一次函数平移变换
4. 如图，直线上有一点
，将点
先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点
，点
恰好在直线上．
3
A.
B.
C.
D.
（1 ）
A.
B.
C.
D.
（2 ）
A. 在
B. 不在
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
x
y
O
写出点
的坐标．
求直线所表示的一次函数的表达式．
若将点
先向右平移个单位，再向上平移个单位得到像点
．请判断点
是否在直线
上，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
C
B
A
．
设直线所表示的一次函数的表达式为
，
∵点
，
在直线上，
∴
，
解得
．
∴直线所表示的一次函数的表达式为
．
点
在直线上．由题意知点
的坐标为
，
∵
，
∴点
在直线上．
【知识点】一次函数基础
（1 ）
5. 已知一次函数
，当
时，
，当
时，
．
求该一次函数的解析式．
4
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
将该函数的图象向上平移个单位，求平移后的图象与轴交点的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
由题意可知，一次函数图象经过
，
两点，
分别代入解析式得：
，
解得
，
∴一次函数的解析式为
．
该函数的图象向上平移个单位后，
得到一次函数的解析式为
．
求平移后的图象与轴交点的坐标，
即令
，可得
，
∴平移后的图象与轴交点的坐标
．
【知识点】一次函数平移变换
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 如图，将直线
向上平移个单位，得到一个一次函数的图象．
直线的解析式是 ．
将直线沿轴平移个单位得到直线，则的解析式为 ．
将直线关于轴对称得到直线，则的解析式为 ; 将直线关于轴对称得到直线
，则的解析式为 .
【答案】（1 ）
（2 ）
或
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
;
直线
解析式为：
，∴平移后为
分两种情况讨论：①向左平移个单位得到
；②向右平移个单位得到
∴解析式为：
或
解析式为：
；解析式为：
【知识点】一次函数图象关于坐标轴对称
（1 ）
（2 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
已知一次函数
，当
时，
．
求此一次函数的解析式．
将该函数的图象向上平移个单位，求平移后的图象与轴的交点的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
将
代入得
，解得
，
∴
．
函数图象向上平移个单位后得到的解析式为
，
∴当
时，
，
，
∴平移后图象与轴交点坐标为
．
【知识点】一次函数平移变换；根据条件写一次函数解析式
2. 对称
1.
【标注】
、
两点在坐标平面上，已知
，
，那么直线
关于轴对称的直线解析式
为 ，关于轴对称的直线解析式为 ，关于原点对称的直线解析式为 ．
【答案】
;
;
【知识点】一次函数图象关于坐标轴对称
2. 若一次函数
和
的图象关于直线
对称，求
的值．
6
【解析】
【标注】
【答案】．
∵
和
的图象关于直线
对称，
∴
，
∴一次函数
的解析式为：
，
令
，则
，
∵
关于直线
的对称点坐标为
，
∴一次函数
必过
，
∴
，
．
【知识点】一次函数图象关于角平分线对称
3.
【解析】
【标注】
直线
，关于直线
的对称直线的解析式是 ．
【答案】
先找直线
上的两点
，
，且它们分别关于直线
对称的点为
，
，所以所求直线过点
，
，故方程为
．
【知识点】一次函数图象关于角平分线对称
4.
【解析】
如图，直线
与轴、轴分别交于
、
两点，点
是线段
上一点，若直线
沿
折叠，点
恰好落在轴上的点
处，求点
的坐标．
【答案】
．
∵直线
与轴、轴分别交于点
和点
，
∴
时，
，则
点坐标为：
，
时，
，则
点坐标为：
；
7
【标注】
∴
，
，
∴
，
直线
沿
折叠，点
恰好落在轴上的点
处，
∴
，
，
∴
．
设
，则
，
在
中，
，
∴
，
解得：
，
故
点坐标为：
．
【知识点】翻折问题与勾股定理
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 在平面直角坐标系
中，点
的“变换点”
的坐标定义如下：当
时，
点坐标为
．当
时，
点坐标为
．
写出
，
的变换点坐标．
已知直线与轴交于点
，与轴交于点
．若直线上所有点的变换点组成一个新
的图形，记作图形
，请画出图形
，并简要说明画图的思路．
若抛物线
与图形
有两个交点．请直接写出的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
作图见解析．
．
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
定义可得：
的变换点为
．
的变换点为
．
如图
设直线
为
，
代入
，
，
，
得：
，
∴
：
．
当
时，
，
得：
．
则
．
令
为
，
由题意得：
的变换点
为
，
的变换点
为
，
的变换点
为
，
则图形
由射线
，
组成．
当
过
时，
，
则当抛物线为图形
有两个交点时，
．
∵
，
∴
．
9
【标注】【知识点】与距离有关的新定义
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
【标注】
直线
关于直线
对称的直线解析式是（ ）．
【答案】D
当
时，
，
∴新直线过点
，
当
时，
，
∴
关于
对称的点为
，
设所求的直线解析式为
，
∴
解得：
，
∴
．
【知识点】一次函数关于平行于坐标轴的直线对称
7.
【解析】
【标注】
直线
与直线
关于直线
成轴对称，则
的值为 ．
【答案】
∵
与轴的交点纵坐标为，
与轴的交点横坐标为
，
又∵直线
与直线
关于直线
成轴对称，
∴
，
整理得，
，
则
．
【知识点】一次函数图象关于角平分线对称
3. 旋转
1. 如图示直线
与轴、轴分别交于点
、
，当直线绕着点
按顺时针方向旋转到与
轴首次重合时，点
运动的路径的长度为 ．
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【解析】
【标注】
【答案】
当
时，
，解得
，则
，
当
时，
，则
，
在
中，∵
，
∴
，
∴
，
∴当直线绕着点
按顺时针方向旋转到与轴首次重合时，点
运动的路径的长度
．
【知识点】一次函数图象绕原点旋转特殊角度
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，平面直角坐标系中，直线
与轴交于点
，与轴交于点
，点
在直线
上．
求直线
的解析式．
将直线
绕点
旋转
，求旋转后的直线解析式．
将直线
绕点
旋转
，求旋转后的直线解析式．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
．
设直线
的解析式为
，
11
（2 ）
（3 ）
【标注】
把
，
代入，
∴
，
∴
，
∴直线
的解析式为
．
取直线
上两个点
、
，
点
绕点
顺时针旋转或者逆时针旋转
之后都是
，
点
绕点
顺时针旋转或者逆时针旋转
之后都是
，
设旋转后的直线解析式为
，
将点
代入，得
，
解得
，
∴旋转后得直线解析式为：
．
设旋转后的直线解析式为
．
①当点
绕点
顺时针旋转
后得到点
， 把点
、
代入，可得方程组
，
解得
，
∴旋转后的直线解析式为
；
②当点
绕点
逆时针旋转
后得到点
，
把点
、
代入，可得方程组
，
解得
，
∴旋转后的直线解析式为
；
综上，旋转后的直线解析式为
．
【知识点】一次函数图象绕任意点旋转特殊角度
3. 函数
的图像如图所示，
、
为图像上两点：
12
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
【标注】
点
坐标为 ，点
坐标为 ．
将
图像关于原点顺时针旋转
得到
，则
、
两点的位置如何变化？
设
变换后的坐标为
，
变换后的坐标为
，则
的坐标为 ，
的坐标
为 ．
的解析式为 ．
将
图像绕
顺时针旋转
得到
，则
、
两点的位置如何变化？
设
变换后的坐标为
，
变换后的坐标为
，则
的坐标为 ，
的坐标
为 ．
的解析式为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
;
;
;
略
略
略
略
略
【知识点】一次函数图象绕任意点旋转特殊角度；根据条件写一次函数解析式
4.
【解析】
在平面直角坐标系
中，
是坐标原点，将直线
绕原点
逆时针旋转
，向上平移个单位
得到直线，则直线的解析式为 ．
【答案】
直线
与轴的夹角为
，旋转
后，直线解析式为
，在向上平移单
位，如图，则直线解析式为
．
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【标注】【知识点】一次函数平移变换
5.
【解析】
【标注】
在直角坐标系中，一直线向下平移个单位后所得直线经过点
，将直线绕点
顺时针旋转
后所得直线经过点
，则直线的函数关系式为 ．
【答案】
设直线
的解析式为
，
∵
，
，
∴代入得
，
解得
，
∴直线
的解析式为
．
由题意知直线
绕点
逆时针旋转
后得到直线，则直线经过
，
，
易求直线的解析式为
，
将直线向上平移个单位后得直线，所以直线的解析式为
，
即
．
故答案为
．
【知识点】一次函数平移变换
6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点
，
分别在轴，轴上，点
在第一象限，直线
交轴于点
，且点
为
中点，将直线绕点
顺时针旋转
经过点
，则点
的坐标
为 ．
14
x
y
O
【解析】
【标注】
x
y
O
【答案】
∵直线
交轴于点
，且点
为
中点，
∴
，
∴
，
，
由直线
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】一次函数与特殊平行四边形
7.
【解析】
直线
绕原点顺时针旋转
，求旋转后所得直线的解析式．
【答案】
．
当
时，
，
当
时，
，
∴
与轴和轴的交点分别为
和
，
则
、
绕点
顺时针旋转
后得
和
，
设旋转后的直线为
，
15
【标注】
将
，
代入得，
，
∴
，
∴旋转后的直线解析式为
．
【知识点】一次函数图象绕原点旋转特殊角度
