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一次函数章节复习：关联点类新定义【题集C1】
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2
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 在平面直角坐标系
中，若点
和点
关于轴对称，点
和点
关于直线对称，则称点
是点
关于轴，直线的二次对称点．
如图，点
．
若点
是点
关于轴，直线
的二次对称点，则点
的坐标为 ．
点
是点
关于轴，直线
的二次对称点，则的值为 ．
点
是点
关于轴，直线的二次对称点，则直线的表达式为 ．
如图，⊙
的半径为．若⊙
上存在点
，使得点
是点
关于轴，直线
的二
次对称点，且点
在射线
，的取值范围是 ．
2
1
2
3
（1 ）
（2 ）
【解析】
是轴上的动点，⊙
的半径为，若⊙
上存在点
，使得点
是点
关于轴，直线
的二次对称点，且点
在轴上，求的取值范围．
【答案】
1
2
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
由题意可知：
．
由题意可知：
．
如图中，∵
，
，
∴直线
的解析式为
，线段
的中垂线的解析式为
，
∴直线的解析式为
．
故答案分别为
，
，
．
图
设
关于轴的对称点是
，
∴
．
∵
的解析式：
，
∴
与轴夹角为
，
当
时，
最大，
∴
，
∴
．
当
位于⊙
右端时，
最小，
∴
，
，
，
，
3
（3 ）
【标注】
∴
．
∴
．
将
关于轴的对称点记为
，
与点
关于
对称，
∵
和轴
对称，
∴
在
上，
∵
与
关于轴对称，
∴
在
时，
∴
既在
上，又在⊙
上，
当
与⊙
相切时，
符合题意，
∴
，
当
相交时，
符合题意，
∴
，
∴
．
【知识点】轴对称的定义
【知识点】直线和圆的位置关系
【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
在平面直角坐标系
中，对于点
和点
，给出如下定义：
若
，则称点
为点
的可爱点．例如：点
的可爱点的坐标是
，点
的可爱点的坐标是
．
点
的可爱点的坐标是__________．
若点
在函数
（
，
）的图象上，其可爱点
的纵坐标的取值
范围是
，求的取值范围．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
∵
，∴
，
∴点
的可爱点的坐标是
．
作函数
图象上的可爱点图象，
4
【标注】
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
．
∵可爱点
的纵坐标的取值范围是
，
∴
．
【知识点】与函数有关的新定义
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
在平面直角坐标系中，对于点
，我们把点
叫作点
的伴随点．直线上所有
点的“伴随点”所构成的直线定义为直线的“伴随直线”．
的伴随点坐标为（ ， ）．
直线
的“伴随直线”解析式为 ．
直线
的“伴随直线”为，直线、与轴的交点为点
、点
，两直线相交于
点
，若
，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
或
．
代入得横坐标
，纵坐标
，
故
．
设点
，则伴随点为
，
由
，
∴伴随直线为
．
同上可得
的伴随直线
，
∴
，
，
，
∴
，
解得
或
．
【知识点】定义新运算
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